Existen varias aplicaciones de las funciones cuadráticas en la vida cotidiana. Estas funciones pueden ser usadas para modelar situaciones que siguen una trayectoria parabólica. También pueden ser usadas para calcular áreas de lotes, cajas, cuartos y calcular un área óptima.

Las funciones cuadráticas incluso pueden ser útiles para determinar las ganancias de un producto o formular la velocidad de un objeto.

ÁLGEBRA
aplicaciones de las funciones cuadraticas

Relevante para

Conocer algunas de las aplicaciones de las funciones cuadráticas.

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Cálculo de áreas

En nuestro día a día, muchas veces tenemos que encontrar el área de un departamento, el área de un lote de terreno o el área de cajas y otros objetos. Un ejemplo de esto involucra construir una caja rectangular en donde un lado debe tener el doble de la longitud del otro lado.

Por ejemplo, si es que solo tenemos 9 metros cuadrados para usar para la parte inferior de la caja, con esta información, podemos crear una ecuación para el área de la caja usando las proporciones entre ambos lados.

Esto significa que el área, la cual es igual a la longitud multiplicada por el ancho, en términos de x sería igual a x multiplicado por 2x o 2{{x}^2}. Esta ecuación debe ser igual o menor que 9 para poder construir una caja con esas restricciones.

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Encontrar las ganancias

Muchas veces las funciones cuadráticas pueden ser usadas para calcular las ganancias de un negocio. Si es que queremos vender algo, incluso si es algo simple como galletas, necesitamos determinar cuántos paquetes producir de forma que podamos obtener ganancias.

Por ejemplo, si es que estamos vendiendo paquetes de galletas y queremos producir 20 paquetes, sabemos que venderemos un número diferente de paquetes dependiendo en cómo establezcamos el precio.

Si es que ponemos un precio de 100 dólares por paquete, tal vez no vendamos ningún paquete, pero si ponemos un precio de 0.01 dólares por paquete, probablemente venderemos los 20 paquetes en un minuto.

Por lo tanto, para decidir el precio que usaremos, podemos hacer que la P sea una variable. Estimamos que la demanda para los paquetes de galletas sea 20-P. Entonces, los ingresos serán iguales al precio multiplicado por el número de paquetes vendidos: P(20-P)=20P-{{P}^2}. Usando el costo de producir los paquetes de galletas, podemos hacer que nuestra ecuación sea igual a esa cantidad y de allí escoger un precio.

aplicaciones de las funciones cuadraticas calculo de ganancias

Funciones cuadráticas en deportes

Las funciones cuadráticas resultan muy útiles en los eventos deportivos que involucran el lanzamiento de objetos como lanzamiento de jabalina o lanzamiento de disco. Por ejemplo, supongamos que lanzas un balón al aire y quieres que tu amigo lo atrape, pero quieres darle el tiempo preciso en el que el balón llegará.

Podemos usar la ecuación de velocidad, la cual calcula la altura del balón basado en una ecuación parabólica o cuadrática. Entonces, supongamos que lanzamos el balón desde una altura de 2 metros.

También asumamos que lanzamos el balón a una velocidad de 10 metros por segundo hacia arriba y que la gravedad de la Tierra está reduciendo la velocidad del balón a un ritmo de 5 metros por segundo al cuadrado.

Con estos datos, podemos calcular la altura del balón, h, usando la variable t para el tiempo en la ecuación h=2+10t-5{{t}^2}. Si es que los brazos de tu amigo también se encuentran a 2 metros de altura, ¿cuántos segundos tomará el balón para llegar a él?. Para responder esto usamos h=2 y resolvemos para t. La respuesta es aproximadamente 2 segundos.

aplicaciones del movimiento parabolico

Calcular velocidades

Las ecuaciones y las funciones cuadráticas también son útiles para calcular velocidades. Por ejemplo, los kayakistas más experimentados usan ecuaciones cuadráticas para estimar su velocidad cuando se mueven a lo largo de un río.

Asumamos que un kayakista está viajando río arriba y el río se mueve a 3 kilómetros por hora. Si es que viaja río arriba contra la corriente por 10 km y el viaje de ida y vuelta le toma 2 horas, recordamos que  \text{tiempo}=\frac{\text{distancia}}{\text{velocidad}}, en donde usamos v=\text{velocidad del kayak relativo a la tierra} y usamos x=\text{velocidad del kayak en el agua}.

Mientras el kayakista viaja río arriba, la velocidad del kayak es v=x-3, restamos 3 debido a la resistencia de la corriente del río, y mientras viaja río abajo, la velocidad del kayak es v=x+3. El tiempo total es igual a 2 horas, el cual es igual al tiempo empleado en viajar río arriba más el tiempo empleado en viajar río abajo y ambas distancias son 10 km.

Usando nuestras ecuaciones, sabemos que 2\text{ horas}=\frac{10}{x-3}+\frac{10}{x+3}. Una vez que expandimos esto algebraicamente, obtenemos 2{{x}^2}-20x-18=0. Al resolver para x, sabemos que el kayakista movió su kayak a una velocidad de 10.83 kilómetros por hora.

grafica de kayak

Véase también

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