Recta tangente a una curva – Ejercicios resueltos

La ecuación de la recta tangente a una curva es encontrada usando la forma y=mx+b, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto en y. A su vez, encontramos la pendiente de la recta tangente usando la derivada de la función y evaluándola en el punto dado.

A continuación, veremos 10 ejercicios en los que encontraremos la ecuación de la recta tangente a una curva. Además, exploraremos 5 problemas de práctica.

CÁLCULO
Diagrama de la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto P

Relevante para

Resolver algunos ejercicios de la recta tangente a una curva.

Ver ejercicios

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Diagrama de la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto P

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Cómo encontrar la ecuación de la recta tangente a una curva

La ecuación de la recta tangente a una curva puede ser encontrada usando la forma $latex y=mx+b$, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto en y.

Diagrama de la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto P

Entonces, si es que queremos encontrar la ecuación de la recta tangente a una curva en el punto $latex (x_{1},~y_{1})$, podemos seguir los siguientes pasos:

1. Encontrar la derivada de la función que representa a la curva.

2. Usar la derivada de la función para encontrar la pendiente de la recta tangente en el punto $latex (x_{1},~y_{1})$.

Para esto, usamos la coordenada en x del punto en la derivada de la función. Es decir, tenemos $latex m=f'(x_{1})$.

3. Usar la ecuación $latex y=mx+b$ para encontrar el valor de b.

Usar el valor de la pendiente encontrada en el paso 2 y sustituir las coordenadas en x y en y del punto dado para encontrar el valor de b. Es decir, tenemos $latex y_{1}=mx_{1}=b$.

4. Sustituir los valores de m y b en la ecuación $latex y=mx+b$.

Mira los siguientes ejemplos para conocer cómo aplicar estos pasos para encontrar la ecuación de la recta tangente a una función.


10 Ejercicios resueltos de la recta tangente a una curva

EJERCICIO 1

¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a la curva $latex f(x)=x^2$ en el punto P=(1, 3)?

Solución

EJERCICIO 2

Encuentra la ecuación de la recta tangente a la función $latex f(x)=x^3-10x$ en el punto (2, 1).

Solución

EJERCICIO 3

Si es que tenemos la función $latex f(x)=2x^3-7x^2$, encuentra la ecuación de su tangente en el punto (2, 3).

Solución

EJERCICIO 4

Tenemos la función $latex f(x)=x^3+\frac{8}{x}$. ¿Cuál es la recta tangente en el punto (2, 4)?

Solución

EJERCICIO 5

¿Cuál es la recta tangente a $latex f(x) = -x^{-2}+\sqrt{x}$ en el punto (1, 3)?

Solución

EJERCICIO 6

Si es que tenemos la función $latex f(x)=\sin(x)-\cos(x)$, ¿cuál es la ecuación de la recta tangente en el punto (0, 1)?

Solución

EJERCICIO 7

Encuentra la recta tangente a $latex f(x)=-2\sin(2x)+\cos(3x)$ en el punto (0, 1).

Solución

EJERCICIO 8

¿Cuál es la recta tangente a $latex f(x)=x^2-3x+1$ en el punto en donde la curva corta al eje y?

Solución

EJERCICIO 9

Encuentra las ecuaciones de las dos rectas tangentes a $latex f(x)=x^2-5x+4$ en los puntos en donde la función corta al eje x.

Solución

EJERCICIO 10

Encuentra las dos rectas tangentes a la función $latex f(x)=x^2$ en los puntos en donde $latex y=9$.

Solución

Ejercicios de recta tangente a una curva para resolver

Práctica de recta tangente a una curva
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¡Has completado los ejercicios!

Tenemos la función $latex f(x)=\frac{9}{x}$. Encuentra la recta tangente cuando $latex x=-3$.

Escribe la ecuación en la casilla.

$latex y=$

Véase también

¿Interesado en aprender más sobre ecuaciones de rectas tangentes y normales a funciones? Puedes mirar estas páginas:

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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