Polígonos Estrellados

Estelación es el proceso de construir poliedros al extender los lados de los polígonos hasta que se crucen. Si es que los lados nunca se intersecan en un punto fuera del polígono, el polígono no puede ser estelado.

La estelación de un hexágono regular se muestra en la siguiente imagen.

¿Cuál de los siguientes polígonos no puede ser estelado?

Una estelación de primer orden de un polígono extiende los lados hasta que las líneas se cruzan por primera vez fuera del polígono. Una estelación de n orden extiende los lados de un polígono hasta que las líneas intersecan n veces en cada dirección. La siguiente imagen muestra una estelación de segundo orden. ¿Cuál es la medida de x?

Si es que empezamos con un cuadrado y luego colocamos un cuadrado congruente rotado 45°, generaremos un octágono estelado de primer orden.

Si es que empezamos con un triángulo equilátero y colocamos múltiples copias rotadas por 30°, ¿qué tipo de polígono estelado de tercer orden produciremos?

La siguiente imagen es un polígono regular con área A, y ese mismo hexágono es estelado para formar una estrella. ¿Cuál es el área de la estrella?

¿Qué fracción del área total del pentágono estelado representa la región verde?

Un octágono regular con perímetro de 8 unidades es estelado para formar una estrella como se muestra en la siguiente imagen. ¿Cuál es el perímetro de la estrella?