Una función valor absoluto es una función que contiene los signos de valor absoluto. Algunas de las características más importantes de esta función es que tiene una reflexión con respecto al eje y y se ubica completamente encima del eje x.
En este artículo, miraremos más características de estas funciones y aprenderemos a obtener sus gráficas.
Definición de valor absoluto
Imaginemos que vamos conduciendo un auto y al mirar una señal de tránsito, vemos que el límite de velocidad es 80 km/h. Al mirar al velocímetro, observamos que estamos viajando a 70 km/h, por lo tanto, estamos viajando a 10 km/h por debajo del límite de velocidad.
Observa que, a pesar de que estamos viajando a 10 km/h por debajo del límite de velocidad, no decimos que estamos viajando a -10 km/h del límite de velocidad. Simplemente, indicamos la diferencia como un número positivo. Esto es un ejemplo de valor absoluto en la vida real.
El valor absoluto de un número es escrito como |x|. El valor absoluto básicamente hace que x sea siempre positivo. La definición formal del valor absoluto de un número es la distancia entre ese número y el cero en una recta numérica:
De la misma forma que indicamos la diferencia en velocidad con un número positivo, indicamos la distancia desde el cero hasta un número en la recta numérica con un número positivo. Entonces, el valor absoluto de un número es el valor positivo de ese número. Por ejemplo el valor absoluto de -3 es 3 y el valor absoluto de 3 también es 3.
Función valor absoluto características
Las siguientes son algunas de las características más importantes de la función valor absoluto:
- En su forma más básica, la función valor absoluto es f(x)=|x|.
- Su dominio es todos los números reales.
- Su rango es todos los números reales mayores que o iguales a cero.
- Su gráfica se ubica completamente encima del eje x.
- Su gráfica es simétrica con respecto al eje y.
- El vértice de su gráfica es el punto (0, 0).
¿Cómo se grafica una función de valor absoluto?
Para graficar una función valor absoluto, debemos considerar que esta función tiene una reflexión con respecto al eje y. En su forma básica f(x)=|x|, la función valor absoluto tiene una forma de “V”:
Esta gráfica satisface las características mencionandas arriba. Su dominio es todos los números reales y su rango es todos los números reales mayores o iguales a cero. Además, podemos observar que la gráfica se ubica completamente en encima del eje x y que es simétrica con respecto al eje y.
También podemos graficar una función de valor absoluto al escoger varios valores para x y formar pares de coordenadas:
| x | y=|x| |
| -2 | 2 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Trazamos los puntos en un plano cartesiano y los conectamos:
Traslación vertical
Podemos trasladar a la gráfica de $latex f(x)=|x|$ verticalmente con la función $latex g(x)=f(x)+k$.
Cuando tenemos $latex k>0$, la gráfica es trasladada k unidades hacia arriba:
Cuando tenemos $latex k<0$, la gráfica es trasladada k unidades hacia abajo:
Traslación horizontal
Podemos trasladar a la gráfica de $latex f(x)=|x|$ horizontalmente al usar la función $latex g(x)=f(x-h)$.
Cuando tenemos $latex h>0$, la gráfica es trasladada h unidades hacia la derecha.
Cuando tenemos $latex k<0$, la gráfica es trasladada h unidades hacia la izquierda.
Compresión y estiramiento
La compresión o el estiramiento de la función $latex f(x)=|x|$ está definido por $latex f(x)=a|x|$, en donde a es una constante. Si es que tenemos $latex a>0$, la gráfica se abre hacia arriba y si es que tenemos $latex a<0$, la gráfica se abre hacia abajo:
Si es que tenemos que $latex 1>a>0$, la gráfica es comprimida y si es que tenemos que $latex a>1$, la gráfica es estirada:
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
