Vectores unitarios – Ejercicios resueltos

Los vectores unitarios son vectores que tienen una magnitud de 1 y no tienen unidades. Estos vectores son usados para describir una dirección en el espacio. Para encontrar el vector unitario de un vector, dividimos a cada componente por su magnitud.

A continuación, aprenderemos a calcular vectores unitarios de vectores. Conoceremos las fórmulas que podemos usar y las aplicaremos para resolver algunos ejercicios de práctica.

FÍSICA
Fórmula del vector unitario de un vector

Relevante para

Aprender sobre los vectores unitarios de un vector.

Ver ejercicios

FÍSICA
Fórmula del vector unitario de un vector

Relevante para

Aprender sobre los vectores unitarios de un vector.

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¿Cómo encontrar el vector unitario de un vector?

Para encontrar el vector unitario de un vector dado, tenemos que normalizar el vector original. Un vector unitario es un vector con una magnitud (longitud) de 1, que apunta en la misma dirección que el vector original.

Entonces, podemos seguir dos pasos simples para encontrar el vector unitario:

Paso 1: Calcula la magnitud (longitud) del vector original: Para un vector $latex \vec{V} = \langle x, y, z\rangle$, la magnitud está dada por:

$latex |V| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

Paso 2: Divide a cada componente del vector original por su magnitud:

$$\hat{V} = \frac{\vec{V}}{|V|}$$

$$= \langle \frac{x}{|V|}, ~\frac{y}{|V|}, ~\frac{z}{|V|}\rangle$$

Nota: Usamos la notación (^) o «sombrero» sobre la letra que representa a vectores unitarios. Esto nos permite distinguirlos de vectores normales.


10 Ejercicios resueltos de vectores unitarios

EJERCICIO 1

Encuentra el vector unitario del vector $latex \vec{A} = \langle 3, ~4 \rangle$.

Solución

EJERCICIO 2

¿Cuál es el vector unitario de $latex \vec{B} = \langle -6, ~8 \rangle$?

Solución

EJERCICIO 3

Encuentra el vector unitario del vector $latex \vec{C} = \langle 5, ~12 \rangle$.

Solución

EJERCICIO 4

¿Cuál es el vector unitario del vector $latex \vec{A} = \langle 2,~ -4, ~1 \rangle$?

Solución

EJERCICIO 5

Si tenemos al vector $latex \vec{B} = \langle -3, ~6,~ 2 \rangle$, encuentra su vector unitario.

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra el vector unitario del vector $latex \vec{D} = \langle 4,~ -8, ~4 \rangle$.

Solución

EJERCICIO 7

¿Cuál es el vector unitario del vector $latex \vec{E} = \langle -6, ~3, ~9 \rangle$?

Solución

EJERCICIO 8

Encuentra el vector unitario del vector $latex \vec{G} = \langle 5, ~10, ~-5 \rangle$.

Solución

EJERCICIO 9

Si tenemos al vector $latex \vec{A} = \langle 2,~ 4,~ -4 \rangle$, encuentra su vector unitario.

Solución

EJERCICIO 10

Encuentra el vector unitario del vector $latex \vec{B} = \langle -3, ~6, ~9 \rangle$.

Solución

Vectores unitarios – Ejercicios para resolver

Práctica de vectores unitarios
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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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