Dirección de un vector 2D – Fórmulas y ejercicios

La dirección de un vector es la orientación del vector en un sistema de coordenadas, normalmente descrita por el ángulo que forma con uno de los ejes. Para encontrar la dirección de un vector 2D, calculamos la tangente inversa del componente en y del vector sobre el componente en x.

En este artículo, conoceremos la fórmula que podemos aplicar para encontrar la dirección de un vector. Aprenderemos a derivar esta fórmula y la usaremos para resolver algunos ejercicios de práctica.

FÍSICA
Fórmula para el ángulo o dirección de un vector 2D

Relevante para

Aprender sobre la dirección de un vector con ejercicios.

Ver ejercicios

FÍSICA
Fórmula para el ángulo o dirección de un vector 2D

Relevante para

Aprender sobre la dirección de un vector con ejercicios.

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¿Cómo calcular la dirección de un vector 2D?

En un sistema de coordenadas cartesianas 2D (plano $latex x, ~y$), la dirección de un vector puede especificarse mediante el ángulo que forma con el eje $latex x$ positivo.

Este ángulo se mide normalmente en el sentido contrario a las agujas del reloj, siendo el rango de ángulos posibles de 0° a 360° (0 a 2π radianes).

Para calcular el ángulo de un vector utilizando sus componentes, podemos usar trigonometría, específicamente, la función tangente.

Supongamos que tenemos el vector $latex \vec{V}$ con los componentes $latex V_{x}$ y $latex V_{y}$ y el ángulo $latex \theta$:

Diagrama de ángulo o dirección de un vector 2D

Podemos observar que tenemos un triángulo rectángulo, en donde el vector $latex \vec{V}$ es la hipotenusa. El lado adyacente (base) es igual a $latex V_{x}$, y el lado opuesto (altura) es $latex V_{y}$.

Según la definición de la función tangente en un triángulo rectángulo, tenemos:

$$\tan(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}$$

En este caso,

$$\tan(\theta) = \frac{V_{y}}{V_{x}}$$

Para encontrar θ, tenemos que tomar la tangente inversa (también llamada arctangente o atan) de ambos lados de la ecuación. Entonces,

$$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{V_{y}}{ V_{x}}\right)$$

Es importante tener en cuenta el cuadrante en el que se encuentra el vector, ya que la función tangente inversa devuelve un resultado comprendido entre $latex -\frac{\pi}{2}$ y $latex \frac{\pi}{2}$ (-90° a 90°).

Entonces, usamos la siguiente tabla para obtener el ángulo correcto:

CuadranteValor de $latex \tan^{-1}$
IUsamos el valor de la calculadora
IISumamos 180° (π) al valor de la calculadora
IIISumamos 180° (π) al valor de la calculadora
IVSumamos 360° (2π) al valor de la calculadora

Ejercicios resueltos de la dirección de un vector

EJERCICIO 1

Encuentra el ángulo $latex \theta $ del vector $latex \vec{A}$ con componentes $latex A_{x} = 3$ y $latex A_{y} = 4$.

Solución

EJERCICIO 2

¿Cuál es el ángulo $latex \theta $ del vector $latex \vec{B}$ que tiene componentes $latex B_{x} = -5$ y $latex B_{y} = 12$?

Solución

EJERCICIO 3

Calcula el ángulo $latex \theta $ del vector $latex \vec{C}$ que tiene los componentes $latex C_{x} = -6$ y $latex C_{y} = -8$.

Solución

EJERCICIO 4

¿Cuál es el ángulo $latex \theta $ del vector $latex \vec{D}$ con componentes $latex D_{x} = 7$ y $latex D_{y} = -3$?

Solución

EJERCICIO 5

Si es que un vector tiene los componentes $latex A_{x} = -10$ y $latex A_{y} = 0$, ¿cuál es su ángulo $latex \theta$?

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra el ángulo $latex \theta $ del vector $latex \vec{G}$ con los componentes $latex G_{x} = 8$ y $latex G_{y} = 15$.

Solución

EJERCICIO 7

¿Cuál es el ángulo $latex \theta $ del vector $latex \vec{H}$ con componentes $latex H_{x} = -12$ y $latex H_{y} = -5$?

Solución

EJERCICIO 8

Un avión vuela con rumbo norte a una velocidad de 150 km/h. Hay un fuerte viento del oeste que empuja el avión hacia el este con una velocidad de 40 km/h. ¿Cuál es la dirección del avión con respecto al suelo?

Solución

Dirección de vectores 2D – Ejercicios para resolver

Práctica de dirección de vectores
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Encuentra el ángulo θ de un vector que tiene los componentes $latex V_{x}=0$ y $latex V_{y}=-14$.

Escribe el ángulo en grados.

$latex \theta=$

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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