Cómo encontrar el primer término de una progresión geométrica

Podemos encontrar el primer término de una progresión geométrica usando la fórmula del término general. Entonces, sustituimos los valores de la razón común y de cualquier término de la progresión, junto con su posición, y resolvemos para a.

A continuación, aprenderemos cómo encontrar el primer término de progresiones geométricas. Conoceremos su fórmula y la aplicaremos para resolver algunos ejercicios de práctica.

ÁLGEBRA
Fórmula del primer término de una progresión geométrica

Relevante para

Aprender a encontrar el primer término de una progresión geométrica.

Ver pasos

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Fórmula del primer término de una progresión geométrica

Relevante para

Aprender a encontrar el primer término de una progresión geométrica.

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Pasos para encontrar el primer término de una progresión geométrica

Una progresión geométrica tiene la característica principal de que cada término es formado al multiplicar al término previo por un valor específico. Este valor es llamado la razón común.

Por ejemplo, la progresión 2, 6, 18, 54, …, es formada al multiplicar por 3 a cada término para obtener el siguiente. Es decir, la razón común es 3.

Recordemos que la fórmula para encontrar cualquier término en una progresión geométrica es

$$a_{n}=ar^{n-1}$$

en donde,

  • $latex a$ es el primer término de la progresión.
  • $latex r$ es la razón común.
  • $latex n $ es la posición del término.

Entonces, podemos reescribir a esta fórmula de la siguiente manera para encontrar el primer término:

$$a=\frac{a_{n}}{r^{n-1}}$$

Fórmula del primer término de una progresión geométrica

Entonces, podemos encontrar el primer término de una progresión geométrica:

1. Encontrar la razón común.

Podemos encontrar la razón común al dividir a cualquier término por su término previo.

2. Identificar al valor de cualquier término en la progresión y su posición.

La posición del término es el valor de $latex n$.

3. Usar la fórmula del primer término.

Usar los valores de los pasos 1 y 2 en la fórmula $latex a=\frac{a_{n}}{r^{n-1}}$.


Ejemplos resueltos de primer término de progresiones geométricas

EJEMPLO 1

Encuentra el valor del primer término de una progresión geométrica en la que el término 4 es igual a 24 y la razón común es 2.

Solución

EJEMPLO 2

¿Cuál es el primer término de una progresión geométrica en la que el término 5 es igual a 81 y la razón común es igual a 3?

Solución

EJEMPLO 3

Encuentra el primer término de una progresión geométrica en la que el término 6 es igual a 128 y la razón común es -2.

Solución

EJEMPLO 4

En una progresión geométrica tenemos $latex a_{4}=32$ y $latex a_{5}=64$. ¿Cuál es el valor del primer término?

Solución

EJEMPLO 5

Encuentra el valor del primer término de una progresión geométrica en la que tenemos $latex a_{6}=30$ y $latex a_{7}=15$.

Solución

EJEMPLO 6

Si es que tenemos $latex a_{4}=48$ y $latex a_{6}=12$, encuentra los posibles valores del primer término de la progresión geométrica.

Solución

Primer término de progresiones geométricas – Ejercicios para resolver

Práctica de primer término de progresiones geométricas
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Encuentra el primer término de una progresión geométrica en la que el segundo término es igual a -12 y el quinto término es igual a 768.

Escribe la respuesta en la casilla.

$latex a=$

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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