El hexágono es definido como un polígono que tiene seis lados y seis ángulos internos. Los ángulos internos de un hexágono suman 720°. Tomando diferentes características, es posible distinguir a algunos tipos de hexágonos. Por ejemplo, dependiendo en la longitud de los lados, podemos tener hexágonos regulares e irregulares y dependiendo en el contorno, podemos tener hexágonos convexos y cóncavos.
A continuación, veremos una definición de los hexágonos y una descripción de los tipos de hexágonos más relevantes. Además, aprenderemos sobre algunas de las características fundamentales de estas figuras geométricas. Finalmente, conoceremos a sus fórmulas más importantes y las usaremos para resolver algunos ejercicios de hexágonos regulares.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Conocer las características fundamentales de los hexágonos.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Conocer las características fundamentales de los hexágonos.
Definición de un hexágono
Un hexágono es definido como un polígono con 6 lados y 6 ángulos internos. Recordemos que un polígono es una figura cerrada bidimensional (2D) que está formada de segmentos rectos.
Todos los lados del hexágono se encuentran el uno con el otro extremo a extremo para formar una figura. Tomando en cuenta las diferentes características que pueden tener los hexágonos, podemos distinguir los siguientes tipos de hexágonos:
- Regulares e irregulares
- Convexos y cóncavos
Hexágonos irregulares y regulares
Un hexágono regular se caracteriza por tener lados con la misma longitud y ángulos con la misma medida. Por otra parte, los hexágonos irregulares tienen lados con diferente longitud y ángulos de diferentes medidas.
Pentágonos convexos y cóncavos
Un hexágono convexo es una figura geométrica en la que todos sus vértices están apuntando hacia afuera. Por otra parte, un hexágono cóncavo es una figura geométrica en la que por lo menos un vértice está apuntando hacia adentro.
Características fundamentales de un hexágono
Los hexágonos tienen las siguientes características fundamentales:
- La suma de todos sus ángulos internos es 720°.
- Los hexágonos regulares tienen los seis lados con la misma longitud.
- Los hexágonos regulares tienen los seis ángulos con la misma medida.
- Cada ángulo interno en un hexágono regular mide 120° .
- El número total de diagonales en un hexágono regular es 9.
- La suma de todos los ángulos exteriores es 360° y cada ángulo exterior mide 60°.
Fórmulas importantes de un hexágono
Las siguientes son las fórmulas más importantes de los hexágonos regulares.
Fórmula del perímetro de un hexágono regular
Un hexágono regular tiene todos sus lados con la misma longitud, por lo que el perímetro está dado por:
| $latex p=6l$ |
en donde, l es la longitud de los lados del hexágono.
Fórmula del área de un hexágono regular
El área de un hexágono regular es:
| $latex A= \frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$ |
en donde, l es la longitud de los lados y a es la longitud de la apotema del hexágono.
Fórmula de la apotema de un hexágono regular
La apotema de un hexágono puede ser encontrada usando las siguientes fórmulas:
| $latex a= \frac{l}{2\tan(30°)}$ o $latex a=\frac{\sqrt{3}l}{2}$ |
en donde, l es la longitud de un lado del hexágono.
Ejemplos de problemas de hexágonos
EJEMPLO 1
- Un hexágono tiene lados de longitud 12 m. ¿Cuál es su perímetro?
Solución: Reemplazamos a $latex l=12$:
$latex p=6l$
$latex p=6(12)$
$latex p=72$
El perímetro es 72 m.
EJEMPLO 2
- Un hexágono tiene lados de longitud 10 m. ¿Cuál es su área?
Solución: Tenemos $latex l=10$. Entonces, usamos este valor en la fórmula del área:
$latex A= \frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$
$latex A= \frac{3\sqrt{3}}{2}{{(10)}^2}$
$latex A=259.8$
El área del hexágono es 259.8 m².
EJEMPLO 3
- Un hexágono tiene lados de longitud 8m. ¿Cuál es su apotema?
Solución: Usamos la fórmula de la apotema con $latex l=8$:
$latex a= \frac{\sqrt{3}l}{2}$
$latex a= \frac{\sqrt{3}(8)}{2}$
$latex a=6.93$
La longitud de la apotema es 6.93 m.
Ejercicios de hexágonos para resolver
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
