El área de un heptágono es la región encerrada por los siete lados del heptágono. El área puede ser considerada como la región cubierta por una figura geométrica en el plano bidimensional (2D). Dependiendo en la información que tengamos disponible, podemos calcular el área de un heptágono usando la longitud de la apotema y la longitud de los lados o simplemente usando la longitud de los lados.

A continuación, conoceremos las dos fórmulas principales usadas para calcular el área de un heptágono. Además, aplicaremos estas dos fórmulas para encontrar la solución a algunos ejercicios.

GEOMETRÍA
formula del area de un heptagono

Relevante para

Aprender sobre el área de un heptágono con ejercicios.

Ver ejercicios

GEOMETRÍA
formula del area de un heptagono

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Fórmulas del área de un heptágono

Podemos usar dos fórmulas principales dependiendo en el tipo de información que tengamos disponible. Es posible usar una fórmula para calcular el área de heptágonos regulares usando la apotema y uno de los lados o simplemente usando la longitud de uno de los lados.

Usando apotema y lados

Recordemos que la apotema es la longitud del centro del heptágono que es perpendicular a uno de sus lados. Si es que dividimos a un heptágono en siete triángulos, tenemos la siguiente figura:

diagrama de heptágono con apotema y longitud de un lado

Vemos que la apotema es igual a la altura de uno de los triángulos pequeños. Además, sabemos que el área de cualquier triángulo es igual a un medio de la base por la altura del triángulo.

En este caso, el área de cada triángulo es A=\frac{1}{2}la, en donde, a es la apotema y l es la longitud de uno de los lados. Dado que tenemos siete triángulos, el área del heptágono es:

A=\frac{7}{2}la

Usando solo la longitud de los lados

Si es que solo conocemos la longitud de uno de los lados del heptágono, podemos usar la siguiente fórmula para calcular el área:

A=\frac{7}{4}{{l}^2}\cot(\frac{180^{\circ} }{7})

Esta fórmula puede ser simplificada al calcular el valor de la cotangente y multiplicar por el valor de la fracción:

A=3.634{{l}^2}

Ejercicios de áreas de heptágonos resueltos

Los siguientes ejercicios usan las dos fórmulas de áreas de heptágonos vistas arriba dependiendo en la información disponible. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

Un heptágono tiene una apotema de longitud 4.15 m y lados de longitud 4 m. ¿Cuál es su área?

Tenemos las siguientes longitudes:

  • Apotema, a=4.15 m
  • Lados, l=4 m

Usando la primera fórmula con estos valores, tenemos:

A=\frac{7}{2}la

A=\frac{7}{2}(4)(4.15)

A=58.1

El área del heptágono es 58.1 m².

EJERCICIO 2

¿Cuál es el área de un heptágono que tiene una apotema de longitud 6.23 m y lados de longitud 6 m?

Tenemos los siguientes valores:

  • Apotema, a=6.23 m
  • Lados, l=6 m

Podemos usar la primera fórmula con estos valores:

A=\frac{7}{2}la

A=\frac{7}{2}(6)(6.23)

A=130.8

El área del heptágono es 130.8 m².

EJERCICIO 3

Un heptágono tiene una apotema de longitud 7.27 m y lados de longitud 7 m. ¿Cuál es su área?

Tenemos los siguientes datos:

  • Apotema, a=7.27 m
  • Lados, l=7 m

Reemplazando estos valores en la primera fórmula, tenemos:

A=\frac{7}{2}la

A=\frac{7}{2}(7)(7.27)

A=178.1

El área del heptágono es 178.1 m².

EJERCICIO 4

Un heptágono tiene lados de longitud 11 m. ¿Cuál es su área?

En este caso, sólo tenemos la longitud de uno de los lados del heptágono, por lo que tenemos que usar la segunda fórmula. Para que resulte más fácil, podemos usar la versión simplificada:

A=3.636{{l}^2}

A=3.636{{(11)}^2}

A=3.636(121)

A=440

El área del heptágono es 440 m².

EJERCICIO 5

¿Cuál es el área de un heptágono que tiene lados de longitud 21 m?

Nuevamente, vamos a usar la segunda fórmula y usamos el valor l=21:

A=3.636{{l}^2}

A=3.636{{(21)}^2}

A=3.636(441)

A=1603.5

El área del heptágono es 1603.5 m².

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Ejercicios de área de heptágonos para resolver

Pon en práctica el uso de las fórmulas del área de heptágonos para resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

¿Cuál es el área de un heptágono que tiene lados de longitud 5m y una apotema de 5.19m?

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¿Cuál es el área de un heptágono que tiene lados de longitud 13m y una apotema de 13.5m?

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¿Cuál es el área de un heptágono que tiene lados de longitud 14m?

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¿Cuál es el área de un heptágono que tiene lados de longitud 16m?

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Véase también

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