El área de un heptágono es la región encerrada por los siete lados del heptágono. Por otro lado, el perímetro es la suma de todos sus lados. El área de un heptágono puede ser calculada usando la longitud de la apotema y la longitud de los lados o simplemente usando la longitud de los lados.
A continuación, conoceremos las fórmulas principales usadas para calcular el área y el perímetro de un heptágono. Además, aplicaremos estas dos fórmulas para encontrar la solución a algunos ejercicios.
¿Cómo calcular el perímetro de un heptágono?
El perímetro de cualquier figura es calculado al sumar las longitudes de todos los lados. En el caso de un heptágono, tenemos que sumar las longitudes de los siete lados, por lo que tenemos la siguiente fórmula:
$latex p=a+b+c+d+e+f+g$
en donde, $latex a,~b,~c,~d,~e,~f,~g$ son las longitudes de los lados del heptágono.
Si es que tenemos un heptágono regular, sabemos que las siete longitudes son iguales, por lo que la fórmula se vuelve:
| $latex p=7a$ |
en donde, a es la longitud de uno de los lados del heptágono.
¿Cómo calcular el área de un heptágono?
Para calcular el área de un heptágono, podemos usar dos fórmulas principales dependiendo en el tipo de información que tengamos disponible.
Es posible usar una fórmula para calcular el área de heptágonos regulares usando la apotema y uno de los lados o simplemente usando la longitud de uno de los lados.
Área de un heptágono usando apotema y lados
Recordemos que la apotema es la longitud del centro del heptágono que es perpendicular a uno de sus lados. Si es que dividimos a un heptágono en siete triángulos, tenemos la siguiente figura:
Vemos que la apotema es igual a la altura de uno de los triángulos pequeños. Además, sabemos que el área de cualquier triángulo es igual a un medio de la base por la altura del triángulo.
En este caso, el área de cada triángulo es $latex A=\frac{1}{2}la$, en donde, a es la apotema y l es la longitud de uno de los lados. Dado que tenemos siete triángulos, el área del heptágono es:
| $latex A=\frac{7}{2}la$ |
Área de un heptágono usando solo la longitud de los lados
Si es que solo conocemos la longitud de uno de los lados del heptágono, podemos usar la siguiente fórmula para calcular el área:
| $latex A=\frac{7}{4}{{l}^2}\cot(\frac{180^{\circ} }{7})$ |
Esta fórmula puede ser simplificada al calcular el valor de la cotangente y multiplicar por el valor de la fracción:
| $latex A=3.634{{l}^2}$ |
Ejercicios de área y perímetro de heptágonos resueltos
EJERCICIO 1
¿Cuál es el perímetro de un heptágono que tiene lados de longitud 6 m?
Solución
Podemos usar la fórmula del perímetro con $latex a=6$. Entonces, tenemos:
$latex p=7a$
$latex p=7(6)$
$latex p=42$
El perímetro del heptágono es 42 m.
EJERCICIO 2
Un heptágono tiene una apotema de longitud 4.15 m y lados de longitud 4 m. ¿Cuál es su área?
Solución
Tenemos las siguientes longitudes:
- Apotema, $latex a=4.15$ m
- Lados, $latex l=4$ m
Usando la primera fórmula con estos valores, tenemos:
$latex A=\frac{7}{2}la$
$latex A=\frac{7}{2}(4)(4.15)$
$latex A=58.1$
El área del heptágono es 58.1 m².
EJERCICIO 3
Un heptágono tiene lados de longitud 11 m. ¿Cuál es su perímetro?
Solución
Tenemos que usar la fórmula del perímetro con $latex a=11$. Entonces, tenemos:
$latex p=7a$
$latex p=7(11)$
$latex p=77$
El perímetro del heptágono es 77 m.
EJERCICIO 4
¿Cuál es el área de un heptágono que tiene una apotema de longitud 6.23 m y lados de longitud 6 m?
Solución
Tenemos los siguientes valores:
- Apotema, $latex a=6.23$ m
- Lados, $latex l=6$ m
Podemos usar la primera fórmula con estos valores:
$latex A=\frac{7}{2}la$
$latex A=\frac{7}{2}(6)(6.23)$
$latex A=130.8$
El área del heptágono es 130.8 m².
EJERCICIO 5
¿Cuál es el perímetro de un heptágono que tiene lados de longitud 23 m?
Solución
Usamos la longitud $latex a=23$ en la fórmula del perímetro. Entonces, tenemos:
$latex p=7a$
$latex p=7(23)$
$latex p=161$
El perímetro del heptágono es 161 m.
EJERCICIO 6
Un heptágono tiene una apotema de longitud 7.27 m y lados de longitud 7 m. ¿Cuál es su área?
Solución
Tenemos los siguientes datos:
- Apotema, $latex a=7.27$ m
- Lados, $latex l=7$ m
Reemplazando estos valores en la primera fórmula, tenemos:
$latex A=\frac{7}{2}la$
$latex A=\frac{7}{2}(7)(7.27)$
$latex A=178.1$
El área del heptágono es 178.1 m².
EJERCICIO 7
Un heptágono tiene un perímetro de 49 m. ¿Cuál es la longitud de sus lados?
Solución
En este caso, empezamos con el perímetro y queremos encontrar la longitud de uno de los lados. Usamos la fórmula del perímetro con $latex p=49$ y resolvemos para a:
$latex p=7a$
$latex 49=7a$
$latex a=7$
La longitud de uno de los lados es 7 m.
EJERCICIO 8
Un heptágono tiene lados de longitud 11 m. ¿Cuál es su área?
Solución
En este caso, sólo tenemos la longitud de uno de los lados del heptágono, por lo que tenemos que usar la segunda fórmula. Para que resulte más fácil, podemos usar la versión simplificada:
$latex A=3.636{{l}^2}$
$latex A=3.636{{(11)}^2}$
$latex A=3.636(121)$
$latex A=440$
El área del heptágono es 440 m².
EJERCICIO 9
¿Cuál es la longitud de los lados de un heptágono que tiene un perímetro de 147 m?
Solución
Similar al problema anterior, usamos la fórmula del perímetro con $latex p=147$ y resolvemos para a:
$latex p=7a$
$latex 147=7a$
$latex a=21$
La longitud de los lados del heptágono es 21 m.
EJERCICIO 10
¿Cuál es el área de un heptágono que tiene lados de longitud 21 m?
Solución
Nuevamente, vamos a usar la segunda fórmula y usamos el valor $latex l=21$:
$latex A=3.636{{l}^2}$
$latex A=3.636{{(21)}^2}$
$latex A=3.636(441)$
$latex A=1603.5$
El área del heptágono es 1603.5 m².
Ejercicios de área y perímetro de heptágonos para resolver
¿Cuál es el área de un heptágono que tiene lados de longitud 16 m?
Escribe la respuesta usando un solo decimal.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
