Resolver Ecuaciones Cuadráticas Completando el Cuadrado

Para resolver ecuaciones cuadráticas con el método de completar el cuadrado, tenemos que convertir a una ecuación de la forma ax2+bx+c a la forma a(xh)2=k. Luego, podemos sacar la raíz cuadrada de ambos lados. Esto hará que podamos resolver para x fácilmente.

A continuación, aprenderemos a resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado. Veremos un proceso paso a paso y lo usaremos para resolver algunos ejercicios de práctica.

ÁLGEBRA
Fórmula para completar el cuadrado fondo blanco

Relevante para

Aprender a resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado.

Ver ejercicios

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Fórmula para completar el cuadrado fondo blanco

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Aprender a resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado.

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Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado – Método paso a paso

Para resolver ecuaciones cuadráticas a través del método de completar el cuadrado, podemos seguir los siguientes pasos asumiendo que empezamos con una ecuación escrita en la forma $latex ax^2+bx+c=0$.

Paso 1: Cuando el coeficiente del término cuadrático (a) es diferente de 1, dividimos a la ecuación cuadrática por a de modo que obtengamos una ecuación con un valor de a igual a 1:

$latex x^2+bx+c=0$

Paso 2: Tomamos al coeficiente b y lo dividimos por 2:

$$\left(\frac{b}{2}\right)$$

Paso 3: Tomamos la expresión del paso 2 y la elevamos al cuadrado:

$$\left(\frac{b}{2}\right)^2$$

Paso 4: Sumamos y restamos la expresión obtenida en el paso 3 a la ecuación obtenida en el paso 1:

$$x^2+bx+\left(\frac{b}{2}\right)^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2+c=0$$

Paso 5: Aplicamos la identidad $latex x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$ para factorizar la ecuación cuadrática:

$$\left(x+\frac{b}{2}\right)^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2+c=0$$

Paso 6: Multiplicamos a la expresión resultante del paso 5 por el número por el que dividimos en el paso 1 y simplificamos para obtener una ecuación de la siguiente forma:

$latex (x-h)^2+k=0$

Paso 7: Escribimos a la ecuación de la siguiente forma:

$latex (x-h)^2=-k$

Paso 8: Sacamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación:

$latex x-h=\sqrt{-k}$

Paso 9: Las soluciones de la ecuación cuadrática son:

$latex x=h\pm \sqrt{-k}$


Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado – Ejercicios resueltos

La técnica de completar el cuadrado es usada para resolver los siguientes ejercicios. Los pasos vistos arriba son aplicados pero en una forma más simplificada.

EJERCICIO 1

Completa el cuadrado de la expresión $latex x^2+2x-3=0$ y resuelve la ecuación.

Solución

EJERCICIO 2

Resuelve la ecuación $latex x^2+4x-6=0$ usando el método de completar el cuadrado.

Solución

EJERCICIO 3

Resuelve la ecuación cuadrática $latex x^2+6x-1=0$ al completar el cuadrado.

Solución

EJERCICIO 4

Completa el cuadrado de la expresión $latex 2x^2+8x-10=0$ y resuelve la ecuación.

Solución

EJERCICIO 5

Usa el método de completar el cuadrado para resolver la ecuación $latex x^2-3x+1=0$

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra las soluciones a la ecuación $latex x^2+6x-7=0$ usando el método de completar el cuadrado.

Solución

EJERCICIO 7

Resuelve la ecuación cuadrática $latex 3x^2+15x+15=0$ usando el método de completar el cuadrado.

Solución

Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado – Ejercicios para resolver

Usa la técnica de completar el cuadrado para resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas. Haz clic en «Verificar» para comprobar que obtuviste la respuesta correcta.

Encuentra la solución a la ecuación $latex x^2-8x-3=0$ usando el método de completar el cuadrado.

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Encuentra las soluciones a la ecuación $latex x^2-4x-1=0$ usando el método de completar el cuadrado.

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¿Cuál la solución a la ecuación $latex x^2+x-1=0$ usando el método de completar el cuadrado?

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Completa el cuadrado de la ecuación $latex x^2+6x+2=0$ y encuentra sus soluciones

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Resuelve la ecuación $latex 3x^2-6x+1=0$ usando el método de completar el cuadrado.

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Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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