Dodecaedro – Caras, Vértices y Aristas

Los dodecaedros son figuras tridimensionales formadas por 12 caras pentagonales. Los dodecaedros son uno de los cinco sólidos platónicos. En total, los dodecaedros tienen 12 caras, 30 aristas y 20 vértices. Tres caras pentagonales se encuentran en cada vértice.

A continuación, aprenderemos sobre las caras, vértices y aristas de los dodecaedros más a detalle.

GEOMETRÍA
Vértices de un dodecaedro

Relevante para

Aprender sobre las caras, vértices y aristas de dodecaedros.

Ver caras

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Vértices de un dodecaedro

Relevante para

Aprender sobre las caras, vértices y aristas de dodecaedros.

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Caras de un dodecaedro

Las caras de los dodecaedros son las superficies planas bidimensionales que forman a la figura tridimensional. Los dodecaedros tienen un total de doce caras pentagonales.

Otra manera de definir a las caras de los dodecaedros es como los pentágonos bidimensionales que son formadas por los vértices y las aristas.

Cada cara del dodecaedro conecta con otras cinco caras pentagonales.

Caras de un dodecaedro

Dado que los dodecaedros son figuras regulares, sus doce caras tienen la misma forma y las mismas dimensiones. Entonces, las doce caras del dodecaedro son congruentes.

Esto significa que, para calcular el área superficial de un dodecaedro, tenemos que encontrar el área de una de las caras y multiplicar por 12. Entonces, tenemos:

$latex A_{s}=12A_{p}$

en donde, $latex A_{p}$ es el área de una de las caras pentagonales del dodecaedro.

Alternativamente, usar la fórmula estándar del Área Superficial de un Dodecaedro:

$$A_{s}=3\sqrt{25+10\sqrt{5}}~{{a}^2}$$


Vértices de un dodecaedro

Los vértices de un dodecaedro son los puntos en donde las aristas se encuentran. Específicamente, tres aristas se encuentran en cada vértice de un dodecaedro.

Alternativamente, también podemos definir a los vértices de un dodecaedro como los puntos en donde tres caras pentagonales del dodecaedro se encuentran.

En total, tenemos 20 vértices en los dodecaedros. Dado que las caras son pentagonales, cada cara es formada por 5 vértices y cada vértice es compartido por tres caras.

Vértices de un dodecaedro

Aristas de un dodecaedro

Las aristas de un dodecaedro pueden ser definidas como los segmentos de líneas que unen a dos vértices. Las aristas forman el contorno de cada cara pentagonal de un octaedro.

Otra forma de definir a las aristas es como los segmentos de líneas en donde dos caras pentagonales del dodecaedro se encuentran. Entonces, sabemos que las aristas se ubican en los límites del dodecaedro.

En total, los dodecaedros tienen 30 aristas. Dado que las caras son pentagonales, cada cara del dodecaedro tiene cinco aristas como vemos en el siguiente diagrama.

Aristas de un dodecaedro

En el diagrama, vemos que cada cara del dodecaedro tiene cinco aristas y cada arista es compartida por otra cara.


Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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