Las matrices se utilizan habitualmente en matemáticas y otros campos para representar datos o resolver ecuaciones. Para sumar y restar matrices, basta con sumar y restar los elementos correspondientes en cada posición.
En este artículo, conoceremos los pasos necesarios para sumar y restar matrices 3×3, proporcionaremos varios ejemplos con soluciones y ofreceremos problemas de práctica para ayudarte a desarrollar tus habilidades.
¿Cómo sumar y restar matrices 3×3?
Para sumar y restar matrices 3×3 tenemos que sumar o restar cada elemento correspondiente de dos o más matrices del mismo tamaño.
Podemos sumar o restar matrices 3×3 al seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Escribe las dos matrices que quieres sumar una al lado de la otra con un símbolo de suma (+) o resta (-) entre ellas.
Paso 2: Suma o resta cada elemento correspondiente de las dos matrices.
Por ejemplo, suma el primer elemento de la primera matriz con el primer elemento de la segunda matriz, y así sucesivamente. Escribe el resultado en una nueva matriz del mismo tamaño.
Paso 3: Repite el paso 2 para cada elemento correspondiente hasta que hayas sumado o restado todos los elementos.
Por ejemplo, supongamos que tenemos las siguientes matrices 3×3:
$$A = \begin{bmatrix} 1& 2 & 3 \\ 7& 8&9 \\ 5& 4&6\end{bmatrix}$$
$$B = \begin{bmatrix} 4& 5 & 6 \\ 2& 3&1 \\ 0& 1&2\end{bmatrix}$$
Sumamos las matrices para obtener A+B:
$$A+B = \begin{bmatrix} 1+4& 2+5 & 3+6 \\ 7+2& 8+3&9+1 \\ 5+0& 4+1&6+2\end{bmatrix}$$
$$A+B = \begin{bmatrix} 5& 7&9\\ 9& 11 & 10 \\ 5& 5 &8\end{bmatrix}$$
Restamos las matrices para obtener A-B
$$A+B = \begin{bmatrix} 1-4& 2-5 & 3-6 \\ 7-2& 8-3&9-1 \\ 5-0& 4-1&6-2\end{bmatrix}$$
$$A+B = \begin{bmatrix} -3& -3&-3\\ 5& 5 & 8 \\ 5& 3 &4\end{bmatrix}$$
Nota: Ten en cuenta que sólo puedes sumar o restar matrices del mismo tamaño, por lo que en este caso, las dos matrices deben ser matrices de 3×3.
Ejercicios resueltos de suma y resta de matrices 3×3
EJERCICIO 1
¿Cuál es la suma de las siguientes matrices?
$$ A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$$
$$ B= \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 \end{bmatrix} $$
Solución
Podemos resolver este ejercicio al sumar los elementos correspondientes de ambas matrices en cada posición:
$$ A+B= \begin{bmatrix} 1+0 & 2+1 & 3+2 \\ 4+3 & 5+4 & 6+5 \\ 7+6 & 8+7 & 9+8 \end{bmatrix}$$
$$A+B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 7 & 9 & 11 \\ 13 & 15 & 17 \end{bmatrix} $$
EJERCICIO 2
Encuentra la resta A-B de las siguientes matrices.
$$ A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$$
$$ B= \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 \end{bmatrix} $$
Solución
Este ejercicio nos pide restar la matriz B de la matriz A. Entonces, restamos los elementos correspondientes:
$$ A-B= \begin{bmatrix} 1-0 & 2-1 & 3-2 \\ 4-3 & 5-4 & 6-5 \\ 7-6 & 8-7 & 9-8 \end{bmatrix}$$
$$A-B = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} $$
EJERCICIO 3
Determina el resultado de la resta B-A.
$$ A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$$
$$ B= \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 \end{bmatrix} $$
Solución
Para resolver este ejercicio, debemos considerar que la resta B-A no es igual a la resta A-B. En este caso, restamos la matriz A de la matriz B:
$$ B-A= \begin{bmatrix} 0-1 & 1-2 & 2-3 \\ 3-4 & 4-5 & 5-6 \\ 6-7 & 7-8 & 8-9 \end{bmatrix}$$
$$B-A = \begin{bmatrix} -1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \end{bmatrix} $$
EJERCICIO 4
¿Cuál es el resultado de sumar y restar (A-B) las siguientes matrices?
$$A = \begin{bmatrix} 6 & 3 & 2 \\ -3 & 5 & 3 \\ -5 & 2 & -9 \end{bmatrix} $$
$$B = \begin{bmatrix} -3 & 7 & 8 \\ 11 & -8 & 5 \\ -5 & 8 & 12 \end{bmatrix} $$
Solución
Cuando sumamos las matrices, tenemos:
$$A+B = \begin{bmatrix} 6-3 & 3+7 & 2+8 \\ -3+11 & 5-8 & 3+5 \\ -5-5 & 2+8 & -9+12 \end{bmatrix} $$
$$A+B = \begin{bmatrix} 3 & 10 & 10 \\ 8 & -3 & 2 \\ -10 & 10 & 3 \end{bmatrix} $$
Cuando restamos las matrices, tenemos:
$$A-B = \begin{bmatrix} 6+3 & 3-7 & 2-8 \\ -3-11 & 5+8 & 3-5 \\ -5+5 & 2-8 & -9-12 \end{bmatrix} $$
$$A-B = \begin{bmatrix} 9 & -4 & -6 \\ -14 & 13 & -2 \\ 0 & -6 & -21 \end{bmatrix} $$
EJERCICIO 5
Determina la suma y la diferencia B-A de las siguientes matrices.
$$A = \begin{bmatrix} 12 & -13 & 9 \\ -8 & 15 & 13 \\ -6 & -14 & 8 \end{bmatrix} $$
$$A = \begin{bmatrix} 6 & -8 & 12 \\ 11 & 13 & -7 \\ 5 & 12 & -9 \end{bmatrix} $$
Solución
Al sumar las matrices A y B dadas, tenemos:
$$A+B = \begin{bmatrix} 12+6 & -13-8 & 9+12 \\ -8+11 & 15+13 & 13-7 \\ -6+5 & -14+12 & 8-9 \end{bmatrix} $$
$$A+B = \begin{bmatrix} 18 & -21 & 21 \\ 3 & 28 & 6 \\ -1 & -2 & 1 \end{bmatrix} $$
El resultado de la resta B-A es
$$B-A = \begin{bmatrix} 6-12 & -8+13 & 12-9 \\ 11+8 & 13-15 & -7-13 \\ 5+6 & 12+14 & -9-8 \end{bmatrix} $$
$$A+B = \begin{bmatrix} -6& 5 & 3 \\ 19 & -2 & -20 \\ 11 & 26 & -17 \end{bmatrix} $$
EJERCICIO 6
Si es que tenemos las siguientes matrices, cuáles son los valores de $latex a$ y $latex b$.
$$A = \begin{bmatrix} 7 & 11 & -12 \\ 9 & 23 & 11 \\ -8 & -6 & a \end{bmatrix} $$
$$B = \begin{bmatrix} 4 & -8 & 7 \\ 14 & b & -7 \\ 5 & 2 & -9 \end{bmatrix} $$
$$A+B = \begin{bmatrix} 11 & 3 & -5 \\ 23 & 11 & 4 \\ 3 & -4 & -2 \end{bmatrix} $$
Solución
En este ejercicio, conocemos la suma de las matrices y tenemos que encontrar los valores de $latex a$ y $latex b$.
Para esto, podemos formar ecuaciones con la suma en cada posición del elemento requerido:
$latex a+(-9)=-2$
$latex 23+b=11$
Resolviendo las ecuaciones, tenemos:
$latex a=7$
$latex b=-12$
Ejercicios de suma y resta de matrices 3×3 para resolver
Encuentra el valor de $latex m_{33}$ cuando tenemos M = A-B+C:
$$ A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 7 \\ 4 & 5 & -3 \\ -4 & 1 & 8 \end{bmatrix}$$
$$ B = \begin{bmatrix} 6 & -11 & 23 \\ 19 & -5 & 5 \\ 2 & -11 & 19 \end{bmatrix} $$
$$ B = \begin{bmatrix} 4 & -5 & 11 \\ -8 & 8 & -4 \\ 4 & -8 & -12 \end{bmatrix} $$
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
