Suma y resta de matrices 3×3 – Ejercicios resueltos

Las matrices se utilizan habitualmente en matemáticas y otros campos para representar datos o resolver ecuaciones. Para sumar y restar matrices, basta con sumar y restar los elementos correspondientes en cada posición.

En este artículo, conoceremos los pasos necesarios para sumar y restar matrices 3×3, proporcionaremos varios ejemplos con soluciones y ofreceremos problemas de práctica para ayudarte a desarrollar tus habilidades.

ÁLGEBRA
Suma de matrices 3x3

Relevante para

Aprender a sumar y restar matrices 3×3 con ejercicios.

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¿Cómo sumar y restar matrices 3×3?

Para sumar y restar matrices 3×3 tenemos que sumar o restar cada elemento correspondiente de dos o más matrices del mismo tamaño.

Podemos sumar o restar matrices 3×3 al seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Escribe las dos matrices que quieres sumar una al lado de la otra con un símbolo de suma (+) o resta (-) entre ellas.

Paso 2: Suma o resta cada elemento correspondiente de las dos matrices.

Por ejemplo, suma el primer elemento de la primera matriz con el primer elemento de la segunda matriz, y así sucesivamente. Escribe el resultado en una nueva matriz del mismo tamaño.

Paso 3: Repite el paso 2 para cada elemento correspondiente hasta que hayas sumado o restado todos los elementos.

Por ejemplo, supongamos que tenemos las siguientes matrices 3×3:

$$A = \begin{bmatrix} 1& 2 & 3 \\ 7& 8&9 \\ 5& 4&6\end{bmatrix}$$

$$B = \begin{bmatrix} 4& 5 & 6 \\ 2& 3&1 \\ 0& 1&2\end{bmatrix}$$

Sumamos las matrices para obtener A+B:

$$A+B = \begin{bmatrix} 1+4& 2+5 & 3+6 \\ 7+2& 8+3&9+1 \\ 5+0& 4+1&6+2\end{bmatrix}$$

$$A+B = \begin{bmatrix} 5& 7&9\\ 9& 11 & 10 \\ 5& 5 &8\end{bmatrix}$$

Restamos las matrices para obtener A-B

$$A+B = \begin{bmatrix} 1-4& 2-5 & 3-6 \\ 7-2& 8-3&9-1 \\ 5-0& 4-1&6-2\end{bmatrix}$$

$$A+B = \begin{bmatrix} -3& -3&-3\\ 5& 5 & 8 \\ 5& 3 &4\end{bmatrix}$$

Nota: Ten en cuenta que sólo puedes sumar o restar matrices del mismo tamaño, por lo que en este caso, las dos matrices deben ser matrices de 3×3.


Ejercicios resueltos de suma y resta de matrices 3×3

EJERCICIO 1

¿Cuál es la suma de las siguientes matrices?

$$ A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$$

$$ B= \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 \end{bmatrix} $$

Solución

EJERCICIO 2

Encuentra la resta A-B de las siguientes matrices.

$$ A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$$

$$ B= \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 \end{bmatrix} $$

Solución

EJERCICIO 3

Determina el resultado de la resta B-A.

$$ A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$$

$$ B= \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 \end{bmatrix} $$

Solución

EJERCICIO 4

¿Cuál es el resultado de sumar y restar (A-B) las siguientes matrices?

$$A = \begin{bmatrix} 6 & 3 & 2 \\ -3 & 5 & 3 \\ -5 & 2 & -9 \end{bmatrix} $$

$$B = \begin{bmatrix} -3 & 7 & 8 \\ 11 & -8 & 5 \\ -5 & 8 & 12 \end{bmatrix} $$

Solución

EJERCICIO 5

Determina la suma y la diferencia B-A de las siguientes matrices.

$$A = \begin{bmatrix} 12 & -13 & 9 \\ -8 & 15 & 13 \\ -6 & -14 & 8 \end{bmatrix} $$

$$A = \begin{bmatrix} 6 & -8 & 12 \\ 11 & 13 & -7 \\ 5 & 12 & -9 \end{bmatrix} $$

Solución

EJERCICIO 6

Si es que tenemos las siguientes matrices, cuáles son los valores de $latex a$ y $latex b$.

$$A = \begin{bmatrix} 7 & 11 & -12 \\ 9 & 23 & 11 \\ -8 & -6 & a \end{bmatrix} $$

$$B = \begin{bmatrix} 4 & -8 & 7 \\ 14 & b & -7 \\ 5 & 2 & -9 \end{bmatrix} $$

$$A+B = \begin{bmatrix} 11 & 3 & -5 \\ 23 & 11 & 4 \\ 3 & -4 & -2 \end{bmatrix} $$

Solución

Ejercicios de suma y resta de matrices 3×3 para resolver

Práctica de suma y resta de matrices 3×3
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Encuentra el valor de $latex m_{33}$ cuando tenemos M = A-B+C:

$$ A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 7 \\ 4 & 5 & -3 \\ -4 & 1 & 8 \end{bmatrix}$$

$$ B = \begin{bmatrix} 6 & -11 & 23 \\ 19 & -5 & 5 \\ 2 & -11 & 19 \end{bmatrix} $$

$$ B = \begin{bmatrix} 4 & -5 & 11 \\ -8 & 8 & -4 \\ 4 & -8 & -12 \end{bmatrix} $$

$latex m_{33}=$

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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