Determinante de una matriz 2×2 – Ejercicios resueltos

Los determinantes proporcionan información valiosa sobre las propiedades de las matrices y los sistemas que representan. El determinante de una matriz 2×2 $latex A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $ es igual a $latex ∣A∣=(a\times d)−(b\times c)$.

En este artículo, exploraremos el significado del determinante, profundizaremos en el proceso paso a paso del cálculo del determinante para una matriz de 2×2 y resolveremos algunos ejercicios.

ÁLGEBRA
Fórmula de determinante de matriz 2x2

Relevante para

Aprender sobre el determinante de matrices 2×2 con ejercicios.

Ver ejercicios

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Fórmula de determinante de matriz 2x2

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¿Cómo encontrar el determinante de una matriz 2×2?

Para encontrar el determinante de una matriz de 2×2, tenemos que multiplicar al elemento $latex b$ por $latex c$ y restar del producto de $latex a$ y $latex d$.

Dada una matriz de 2×2

$$ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$

El determinante de A, denotado como $latex |A|$ o $latex \det(A)$, se calcula de la siguiente forma:

Paso 1: Multiplica los elementos de la diagonal principal (de arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha):

$latex a \cdot d $

Paso 2: Multiplica los elementos de la segunda diagonal (de arriba a abajo):

$latex b \cdot c $

Paso 3: Restar el producto del paso 2 (segunda diagonal) del producto del paso 1 (diagonal principal):

$$ |A| = (a \cdot d) – (b \cdot c) $$

El resultado de este cálculo es el determinante de la matriz A de 2×2.

Fórmula de determinante de matriz 2x2

10 Ejercicios resueltos de determinante de matrices 2×2

EJERCICIO 1

Encuentra el determinante de la siguiente matriz:

$$ A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} $$

Solución

EJERCICIO 2

Encuentra el determinante de la siguiente matriz:

$$A=\begin{bmatrix}4 & 7\\-3 & 5\end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 3

Calcula el determinante de la siguiente matriz:

$$B=\begin{bmatrix}-2 & 9\\4 & -6\end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 4

Encuentra el determinante de la siguiente matriz:

$$C=\begin{bmatrix}3 & -5\\-1 & 2\end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 5

¿Cuál es el determinante de la siguiente matriz?

$$A=\begin{bmatrix}5 & 8\\ 2 & 3\end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 6

Calcula el determinante de la matriz B:

$$B=\begin{bmatrix}6 & -2\\ -4 & 3\end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 7

¿Cuál es el determinante de la matriz C?

$$C=\begin{bmatrix}9 & 4\\ 7 & 3\end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 8

Encuentra el determinante de la siguiente matriz:

$$A=\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & -\frac{3}{4}\\ -\frac{1}{3} & \frac{5}{6}\end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 9

Calcula el determinante de la siguiente matriz:

$$B=\begin{bmatrix}\sqrt{2} & \frac{3}{\sqrt{2}}\\ \sqrt{3} & \sqrt{6}\end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 10

Encuentra el determinante de la matriz:

$$C=\begin{bmatrix}2x & 3y\\ 4y & -5x\end{bmatrix}$$

Solución

Ejercicios de determinante de matrices 2×2 para resolver

Práctica de determinante de matrices 2×2
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¿Cuál es el determinante de $latex A=\begin{bmatrix}12 & -13\\-6 & 8\end{bmatrix}$.

Escribe la respuesta en la casilla.

$latex |A|=$

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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