Teorema de Ángulos Verticales con Ejercicios

Los ángulos verticales son formados en la intersección de dos líneas. El teorema de ángulos verticales nos dice que los ángulos verticales formados en una intersección son iguales. Además, un ángulo vertical y su ángulo adyacente son ángulos suplementarios, ya que suman 180 grados.

A continuación, miraremos un resumen del teorema de ángulos verticales. Luego, aplicaremos este teorema al resolver varios ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA
ejercicio 3 de teorema de ángulos verticales

Relevante para

Aprender sobre el teorema de ángulos verticales con ejercicios.

Ver ejercicios

GEOMETRÍA
ejercicio 3 de teorema de ángulos verticales

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Aprender sobre el teorema de ángulos verticales con ejercicios.

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Resumen del teorema de ángulos verticales

Los ángulos verticales son los ángulos formados por la intersección de dos líneas. Por ejemplo, en el siguiente diagrama, tenemos dos pares de ángulos verticales.

ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos a y b y los ángulos c y d son pares de ángulos verticales.

El teorema de ángulos verticales nos dice que los pares de ángulos verticales tienen la misma medida. Entonces, en el diagrama mostrado, sabemos que los ángulos a y b y los ángulos c y d son iguales.


Demostración del teorema de ángulos verticales

En el siguiente diagrama, podemos ver las líneas AB y CD, las cuales se intersecan en el punto O. La intersección de líneas forma dos pares de ángulos verticales:

  • ∠1 y ∠ 2 (ángulos azules)
  • ∠3 y ∠4 (ángulos rosas)
teorema de ángulos verticales

En el diagrama, vemos que el rayo OA está ubicado en la línea CD. Entonces, podemos usar el axioma de pares lineales, el cual nos dice que si un rayo se ubica en una línea, los ángulos adyacentes forman un par lineal de ángulos.

Es decir, sabemos que los ángulos que forman una línea recta deben sumar 180°. Entonces, tenemos:

∠1 + ∠3 = 180° (par lineal)

De igual forma, también tenemos:

∠3 + ∠2 = 180° (par lineal)

Dado que ambas ecuaciones son iguales a 180°, podemos combinarlas para obtener:

∠1 + ∠3 = ∠3 + ∠2

∠1  = ∠2

Esto significa que los ángulos verticales ∠1 y ∠2 s


Ejercicios de teorema de ángulos verticales resueltos

EJERCICIO 1

Determina la medida de cada uno de los ángulos en el siguiente diagrama.

ejercicio 1 de teorema de ángulos verticales
Solución

EJERCICIO 2

Determina las medidas de los ángulos a, b y en el siguiente diagrama:

ejercicio 1 de ángulos verticales opuestos
Solución

EJERCICIO 3

¿Cuál es el valor de Y en el siguiente diagrama?:

ejercicio 2 de ángulos verticales opuestos
Solución

EJERCICIO 4

¿Cuál es el valor de Z en el siguiente diagrama?

ejercicio 3 de teorema de ángulos verticales
Solución

EJERCICIO 5

Tenemos los ángulos (5x-11)° y (3x+23)°, los cuales son ángulos verticales opuestos. Determina el valor de x y de los ángulos dados.

Solución

EJERCICIO 6

Tenemos que los ángulos (4x-15)° y (3x+22)° son ángulos verticales opuestos. Determina el valor de x y de los ángulos dados.

Solución

Ejercicios de teorema de ángulos verticales para resolver

¿Cuál es la medida de los ángulos x y y?

ejercicio 5 de teorema de ángulos verticales

Escoge una respuesta






Los ángulos (3x-12)° y (2x+25)° son verticales opuestos. ¿Cuál es el valor de x?

Escoge una respuesta






Si es que los ángulos (4x-15)° y (3x+22)° son verticales opuestos, ¿cuál es el valor de uno de los ángulos?

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Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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