El radio de un círculo es igual a la distancia desde el centro del círculo hasta cualquier punto en la circunferencia. Usualmente, el radio es denotado con “R” o con “r”. Esta cantidad es muy importante en geometría y aparece en casi todas las fórmulas relacionadas con círculos. Usando el radio, podemos calcular la longitud del diámetro, el perímetro y el área. De igual forma, podemos usar cualquiera de esos valores para calcular la longitud del radio.
A continuación, conoceremos las fórmulas más comunes del círculo que relacionan al radio. Además, aprenderemos a calcular la longitud del radio usando estas fórmulas y veremos algunos ejercicios.
Fórmulas que relacionan al radio de un círculo
Un radio es la medida de la distancia desde el centro de un círculo hasta cualquier punto en la circunferencia. Con la longitud del radio, podemos calcular la longitud del diámetro, el perímetro y el área del círculo. De igual forma, podemos usar estas expresiones para encontrar el radio.
Fórmula del radio usando el diámetro
Si es que tenemos la longitud del diámetro de un círculo, podemos encontrar su radio usando la siguiente expresión:
| $latex d=2r$ |
en donde, d es la longitud del diámetro y r es la longitud del radio.
Fórmula del radio usando la circunferencia
Si es que conocemos la circunferencia, podemos encontrar la longitud del radio de un círculo usando la siguiente fórmula:
| $latex C=2\pi r$ |
en donde, C es la circunferencia y r es el radio.
Fórmula del radio usando el área
Podemos usar el área para calcular el radio usando la siguiente expresión:
| $latex A=\pi {{r}^2}$ |
en donde, A es el área del círculo y r es el radio.
Ejercicios de radios de círculos resueltos
Las fórmulas del radio de círculos son usadas para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, en donde el proceso y el razonamiento usados son detallados.
EJERCICIO 1
¿Cuál es el radio de un círculo que tiene un diámetro de 15 m?
Solución
Podemos calcular el radio usando la relación de radio y diámetro con el valor $latex d=15$:
$latex d=2r$
$latex r=\frac{d}{2}$
$latex r=\frac{15}{2}$
$latex r=7.5$
El radio tiene una longitud de 7.5 m.
EJERCICIO 2
Si es que un círculo tiene una circunferencia de 150 m, ¿cuál es su radio?
Solución
Tenemos $latex C=150$, por lo que usamos la relación de la circunferencia y el radio con este valor:
$latex C=2\pi r$
$latex r=\frac{C}{2\pi}$
$latex r=\frac{150}{2\pi}$
$latex r=23.9$
La longitud del radio es 23.9 m.
EJERCICIO 3
¿Cuál es el radio de un círculo que tiene una circunferencia de 89 m?
Solución
Nuevamente, tenemos que usar la relación de la circunferencia y el radio. Reemplazamos el valor $latex C=89$ en la fórmula de la circunferencia:
$latex C=2\pi r$
$latex r=\frac{C}{2\pi}$
$latex r=\frac{89}{2\pi}$
$latex r=14.2$
La longitud del radio es 14.2 m.
EJERCICIO 4
¿Cuál es el radio de un círculo que tiene un área de 76 m²?
Solución
Podemos usar la fórmula del área de un círculo y resolver para el radio. Usamos el valor $latex A=76$:
$latex A=\pi {{r}^2}$
$latex 76=\pi {{r}^2}$
$latex {{r}^2}=\frac{76}{\pi}$
$latex {{r}^2}=24.2$
$latex r=4.9$
La longitud del radio es 4.9 m.
EJERCICIO 5
Un círculo tiene un área de 120 m². ¿Cuál es la longitud de su radio?
Solución
Usamos el valor $latex A=120$ en la fórmula del área y resolvemos para r:
$latex A=\pi {{r}^2}$
$latex 120=\pi {{r}^2}$
$latex {{r}^2}=\frac{120}{\pi}$
$latex {{r}^2}=38.2$
$latex r=6.2$
La longitud del radio es 6.2 m.
Ejercicios de radios de círculos para resolver
Usa los siguientes ejercicios para practicar la aplicación de la fórmula del radio de círculos. Si necesitas ayuda con estos problemas, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
