La propiedad distributiva de la multiplicación es una de las propiedades más usadas en matemáticas. Cuando distribuimos algo, estamos dividiéndolo en sus partes.

En matemáticas, la propiedad distributiva nos ayuda a simplificar problemas difíciles ya que divide expresiones para formar sumas o restas de dos números.

ÁLGEBRA
Ejercicios de propiedad distributiva

Relevante para

Conocer cómo aplicar la propiedad distributiva correctamente.

Ver propiedad distributiva

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Definición de la propiedad distributiva

Cuando tenemos expresiones de la forma a(b+c), la propiedad distributiva nos ayuda a resolverlas con el siguiente proceso:

1. Multiplicar el número fuera del paréntesis con los números dentro del paréntesis.

2. Sumar todos los productos.

propiedad distributiva de la multiplicación

Tal vez te preguntes porqué no seguimos el orden de las operaciones el cual nos dice que debemos evaluar lo que está dentro del paréntesis primero. La respuesta es que, hay ocasiones en las que tenemos variables y términos no semejantes dentro de los paréntesis.

En esos casos, no podemos realizar operaciones con esos términos, por lo que debemos aplicar la propiedad distributiva para simplificar los problemas.


Propiedad distributiva de la multiplicación con adición

No importa que usemos la propiedad distributiva o sigamos el orden de las operaciones, siempre llegaremos a la misma respuesta. En el siguiente ejemplo, simplemente seguimos el orden de las operaciones simplificando lo que está dentro del paréntesis primero.

5\left( {4+3} \right)=5\left( 7 \right)

=35

Usando la propiedad distributiva, realizamos lo siguiente: 

1. Multiplicamos o distribuimos el término de afuera a los términos de adentro.

2. Combinamos términos semejantes.

3. Resolvemos la ecuación.

5\left( {4+3} \right)=5\left( 4 \right)+5\left( 3 \right)

=20+15

=35

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Simplifica la expresión 10(3+4+1).

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Propiedad distributiva de la multiplicación con sustracción

Similar a la operación de arriba, realizamos la propiedad distributiva de la multiplicación con sustracción siguiendo las mismas reglas, con la excepción de que estamos encontrando la diferencia en vez de la suma.

7\left( {7-3} \right)=7\left( 7 \right)-7\left( 3 \right)

=49-21

=28

Ten en cuenta que no importa si es que el operador es un más o un menos. Siempre conservamos el que está en el paréntesis.

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Simplifica la expresión 6(12-7).

Escoge una respuesta







Propiedad distributiva con variables

La propiedad distributiva es especialmente útil ya que nos permite simplificar ecuaciones en las cuales tenemos valores desconocidos.

Usando la propiedad distributiva con variables, podemos despejar la x:

1. Multiplicamos o distribuimos los términos de afuera a los términos de adentro.

2. Combinamos términos semejantes.

3. Organizamos los términos de forma que las constantes y las variables estén en lados opuestos del signo igual.

4. Resolvemos la ecuación y simplificamos si es que es posible.

5\left( {x-2} \right)=20

5\left( x \right)-5\left( 2 \right)=20

5x-10=20

5x-10+10=20+10

5x=20+10

5x=30

x=6

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Encuentra el valor de x en la ecuación 6(2x-5)=6.

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Propiedad distributiva con exponentes

Los exponentes son una notación que nos indican cuántas veces un número está multiplicado por sí mismo. Cuando tenemos paréntesis y exponentes, podemos facilitar la simplificación de las expresiones usando la propiedad distributiva.

1. Expandir la ecuación

2. Multiplicar o distribuir los primeros números de un conjunto, los números exteriores de un conjunto, los números interiores de un conjunto y los últimos números de un conjunto.

3. Combinar términos semejantes.

4. Resolver la ecuación y simplificar si es que es posible.

{{\left( {4x+3} \right)}^{2}}

=\left( {4x+3} \right)\left( {4x+3} \right)

=16{{x}^{2}}+12x+12x+9

=16{{x}^{2}}+24x+9

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Propiedad distributiva con fracciones

La propiedad distributiva también puede ser usada para simplificar fracciones. Resolver expresiones algebraicas con fracciones se ve más difícil de lo que realmente es. Con los siguientes pasos, podemos facilitar esto:

1. Identificamos las fracciones y usamos la propiedad distributiva para eventualmente convertirlas en enteros.

2. Para todas las fracciones, encontramos el mínimo común múltiplo. Es decir, el número más pequeño en el que los denominadores encajarán. Esto nos permitirá sumar las fracciones.

3. Multiplicamos cada término en la ecuación por el mínimo común múltiplo.

4. Colocamos a las variables y a las constantes en lados opuestos del signo igual.

5. Combinamos términos semejantes.

6. Resolvemos la ecuación y simplificamos si es que es posible.

x+5=\frac{x}{4}+\frac{1}{2}

4\left( {x+5} \right)=4\left( {\frac{x}{4}+\frac{1}{2}} \right)

4x+20=x+2

4x-x=2-20

3x=-18

x=-6

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Encuentra el valor de x en la ecuación x-3=\frac{x}{6}+\frac{1}{3}.

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Véase también

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