La propiedad distributiva de la multiplicación es una de las propiedades más usadas en matemáticas. Esta propiedad nos dice que, cuando tenemos una multiplicación de la forma a(b+c), esto es equivalente a ab+ac. La propiedad distributiva nos ayuda a simplificar problemas difíciles, ya que nos permite reescribir a las expresiones.
A continuación, miraremos un resumen de la propiedad distributiva de expresiones algebraicas. Además, veremos varios ejercicios resueltos para dominar completamente este tema. También veremos ejercicios interactivos para resolver.
¿Qué es la propiedad distributiva?
La propiedad distributiva es una propiedad matemática que indica que la multiplicación de un número por una suma de dos o más términos es igual al número multiplicado por cada sumando.
Es decir, cuando tenemos una multiplicación de la forma a(b+c), la propiedad distributiva nos ayuda a resolverla de la siguiente forma:
No importa que usemos la propiedad distributiva o sigamos el orden de las operaciones, siempre llegaremos a la misma respuesta. En el siguiente ejemplo, simplemente seguimos el orden de las operaciones simplificando lo que está dentro del paréntesis primero.
$latex 5(4+3)=5(7)$
$latex =35$
Usando la propiedad distributiva, tenemos lo siguiente:
$latex 5(4+3)=5( 4)+5(3)$
$latex =20+15$
$latex =35$
Propiedad distributiva con expresiones algebraicas
La propiedad distributiva es especialmente útil, ya que nos permite simplificar expresiones en las cuales tenemos valores desconocidos.
Tal vez te preguntes por qué no seguimos siempre el orden de las operaciones, el cual nos dice que debemos evaluar lo que está dentro del paréntesis primero. La respuesta es que, hay ocasiones en las que tenemos variables y términos no semejantes dentro de los paréntesis.
Por ejemplo, si tenemos la expresión $latex 5(x-2)+20$, no podemos sumar el x y el -2 dentro del paréntesis porque no son términos semejantes.
Sin embargo, usando la propiedad distributiva, podemos simplificar a la expresión de la siguiente forma:
$latex 5(x-2)+20$
$latex =5(x)+5(-2)+20$
$latex =5x-10+20$
$latex =5x+10$
10 Ejercicios resueltos de propiedad distributiva
EJERCICIO 1
Resuelve la expresión $latex 10(4+3)$ usando la propiedad distributiva.
Solución
La propiedad distributiva nos dice que tenemos que distribuir a la multiplicación por 10 a cada uno de los términos dentro del paréntesis. Entonces, tenemos:
$latex 10(4+3)$
$latex =10(4)+10(3)$
$latex =40+30$
$latex =70$
EJERCICIO 2
Encuentra el resultado de $latex 5(5-7)+3$.
Solución
Vamos a usar la propiedad distributiva para simplificar a la operación de la siguiente forma:
$latex 5(5-7)+3$
$latex =5(5)+5(-7)+3$
$latex =25-35+3$
$latex =-10+3$
$latex =-7$
EJERCICIO 3
Encuentra el resultado de $latex 5(3-4+5)$.
Solución
En este caso, tenemos una suma de tres números. Entonces, distribuimos la multiplicación por 5 a los tres números del paréntesis:
$latex 5(3-4+5)$
$latex =5(3)+5(-4)+5(5)$
$latex =15-20+25$
$latex =-5+25$
$latex =20$
EJERCICIO 4
Usa la propiedad distributiva para simplificar la expresión $latex 10(x+3)$.
Solución
Usamos la propiedad distributiva para distribuir el 10 a los términos dentro del paréntesis:
$latex 10(x)+10(3)$
Ahora multiplicamos esto y simplificamos:
$latex 10x+30$
EJERCICIO 5
Simplifica la expresión $latex 4x(2x+4)$.
Solución
Usamos la propiedad distributiva para distribuir el 4x:
$latex 4x(2x)+4x(4)$
Ahora, multiplicamos y simplificamos:
$latex 8x^2+16x$
EJERCICIO 6
Usa la propiedad distributiva para simplificar la expresión $latex 4(a+2)+2+a$
Solución
Aplicando la propiedad distributiva, podemos escribir de la siguiente forma:
$latex 4(a+2)+2+a$
$latex =4(a)+4(2)+2+a$
$latex =4a+8+2+a$
Ahora, combinamos términos semejantes:
$latex =(4a+a)+(8+2)$
$latex =5a+10$
EJERCICIO 7
Aplica la propiedad distributiva en la expresión $latex 5(5a-6)+4(2a+2)$.
Solución
Tenemos multiplicaciones por dos paréntesis. Entonces, usamos la propiedad distributiva en ambos paréntesis para obtener lo siguiente:
$latex 5(5a-6)+4(2a+2)$
$$=5(5a)+5(-6)+4(2a)+4(2)$$
$latex =25a-30+8a+8$
Ahora, combinamos términos semejantes para simplificar:
$latex =(25a+8a)+(-30+8)$
$latex =33a-22$
EJERCICIO 8
Simplifica la expresión $latex -5y(3x-3y)$.
Solución
Distribuimos el -5y a los términos dentro del paréntesis sin olvidar el cambio de signo producido por el signo menos:
$latex -5y(3x)-5y(-3y)$
Ahora solo tenemos que multiplicar y simplificar:
$latex -15xy+15y^2$
EJERCICIO 9
Usa la propiedad distributiva para simplificar $latex 4x(3x+4y+5)$.
Solución
Aquí distribuimos la multiplicación por $latex 4x$ a los tres términos dentro del paréntesis:
$latex 4x(3x)+4x(4y)+4x(5)$
Ahora multiplicamos y simplificamos:
$latex 12 x^2+16xy+20x$
EJERCICIO 10
Simplifica la expresión $latex 2x(5x^3+3x^2+5x)$.
Solución
Distribuimos el 2x a los tres términos dentro del paréntesis:
$latex 2x(5x^3)+2x(3x^2)+2x(5x)$
Multiplicamos y simplificamos:
$latex 10x^4+6x^3+10x^2$
→ Calculadora de propiedad distributiva
Ejercicios de propiedad distributiva para resolver
Usa la propiedad distributiva para simplificar la expresión $$5(a+3)-4a+6(a-2)+2a-5$$
Escribe la expresión en la casilla.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
