Área y Perímetro de un Hexágono – Fórmulas y Ejercicios

El perímetro de un hexágono es la longitud total de su contorno. Por otro lado, el área representa el espacio bidimensional ocupado por la figura. Podemos calcular el perímetro de un hexágono al sumar las longitudes de sus seis lados y podemos calcular su área al multiplicar a tres por su apotema y por la longitud de uno de sus lados.

A continuación, aprenderemos todo lo relacionado con el perímetro y el área de hexágonos. Conoceremos sus fórmulas y las aplicaremos para resolver algunos ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA
Fórmulas del perímetro y del área de un hexágono

Relevante para

Aprender a calcular el perímetro y el área de un hexágono.

Ver ejercicios

GEOMETRÍA
Fórmulas del perímetro y del área de un hexágono

Relevante para

Aprender a calcular el perímetro y el área de un hexágono.

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¿Cómo calcular el perímetro de un hexágono?

Podemos calcular el perímetro de un hexágono al sumar las longitudes de sus seis lados. Entonces, podemos usar la siguiente fórmula:

$latex p=a+b+c+d+e+f$

en donde, $latex a.~b,~c,~d,~e,~f$ son las seis longitudes de los lados del hexágono.

Si es que tenemos un hexágono regular, sabemos que sus seis lados tiene la misma longitud, por lo que la fórmula del perímetro es:

$latex p=6a$

en donde, a es la longitud de uno de los lados del hexágono regular.

diagrama de hexagono con sus lados

¿Cómo calcular el área de un hexágono?

Podemos calcular el área de un hexágono regular usando la longitud de uno de sus lados y la longitud de su apotema. Entonces, podemos usar la siguiente fórmula:

$latex A=3la$

en donde, l es la longitud de uno de los lados del hexágono y a es la longitud de la apotema. Recordemos que la apotema es el segmento que conecta al centro del hexágono con uno de sus lados.

Demostración de la fórmula del área de un hexágono

Podemos demostrar la fórmula del área de un hexágono usando el siguiente diagrama, en donde dividimos al hexágono en seis triángulos congruentes.

diagrama de un hexagono con lados y apotema

Ahora, sabemos que el área de cualquier triángulo puede ser calculada usando la fórmula $latex A=\frac{1}{2}bh$, en donde b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.

En este diagrama, la base de cada triángulo es igual a un lado del hexágono y la altura es igual a la apotema, por lo que el área de cada triángulo es igual a $latex A=\frac{1}{2}la$.

Por último, observamos que tenemos 6 triángulos equiláteros en el hexágono, por lo que multiplicamos el área obtenida por 6 para obtener $latex A=3la$, que es el área del hexágono.

Calcular el área del hexágono sin usar la apotema

Podemos obtener una fórmula para encontrar el área de un hexágono sin usar la longitud de la apotema. Para lograr esto, tenemos que encontrar una expresión para la longitud de la apotema en términos de la longitud de uno de los lados del hexágono.

Observando que los triángulos que trazamos en el hexágono son equiláteros, podemos usar la fórmula de la Altura de un Triángulo Equilátero: $latex h=\frac{\sqrt{3}}{2}l$, en donde l es la longitud de uno de los lados del hexágono.

Entonces, al reemplazar este valor por el valor de a, tenemos:

$latex A=3l(\frac{\sqrt{3}}{2}l)$

$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$

Área y perímetro de un hexágono – Ejercicios resueltos

EJERCICIO 1

Encuentra el perímetro de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 5 mm.

Solución

EJERCICIO 2

Determina el área de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 4 cm y una apotema con una longitud de 3.46 cm.

Solución

EJERCICIO 3

Encuentra el perímetro de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 6 cm.

Solución

EJERCICIO 4

¿Cuál es el área de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 6 cm y apotema con una longitud de 5.2 cm?

Solución

EJERCICIO 5

¿Cuál es el perímetro de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 13 cm?

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra el área de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 7 m y una apotema con una longitud de 6.06 m.

Solución

EJERCICIO 7

¿Cuál es la longitud de los lados de un hexágono regular que tiene un perímetro de 72 m?

Solución

EJERCICIO 8

Encuentra el área de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 5 mm.

Solución

EJERCICIO 9

Encuentra la longitud de los lados de un hexágono regular que tiene un perímetro de 126 cm.

Solución

EJERCICIO 10

¿Cuál es el área de un pentágono que tiene lados con una longitud de 8 m?

Solución

Área y perímetro de un hexágono – Ejercicios para resolver

Encuentra el perímetro de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 11 mm.

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Encuentra el área de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 9 m y una apotema de 7.8 m.

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¿Cuál es el perímetro de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 17 cm?

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¿Cuál es el área de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 10 mm y una apotema de 8.66 mm.

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Calcula la longitud de los lados de un hexágono regular que tiene un perímetro de 78 m.

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Encuentra el área de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 12 cm.

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Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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