Las partes principales de un cilindro son las caras, las aristas y los vértices. El cilindro es una figura tridimensional, pero no es considerado un poliedro, por lo que las partes del cilindro son consideradas de manera un poco diferente a las partes de poliedros. Sin embargo, podemos definir a las partes de los cilindros usando una estructura similar a la de los poliedros, específicamente usamos una estructura CW-complejo. Al usar CW-complejo, podemos considerar caras y aristas que tienen curvatura. Entonces, usando esta estructura, podemos distinguir 3 caras, 3 aristas y 2 vértices en el cilindro.
A continuación, vamos a aprender sobre las partes de un cilindro más a detalle. Usaremos diagramas para ilustrar los conceptos.
Caras de un cilindro
Las caras de cilindros son diferentes a las caras de un poliedro, en el sentido de que no todas las caras de un cilindro son superficies planas. En un cilindro tenemos dos caras circulares y una cara que tiene una superficie curvada.
Las dos caras circulares forman las bases del cilindro y generalmente son paralelas la una con la otra. La tercera cara puede ser estirada para formar un rectángulo tal como se muestra en el diagrama:
Al sumar las áreas de las caras del cilindro, podemos calcular su área superficial. Las caras circulares tienen un área que es calculada con la expresión πr², en donde r es la longitud del radio. Dado que tenemos dos bases circulares, su área es igual a 2πr².
El área de la superficie lateral es encontrada al reconocer que, si es que la estiramos, formamos un rectángulo que tiene una longitud igual a la circunferencia de las bases del cilindro y una altura igual a la altura del cilindro.
Entonces, el área de la tercera cara es 2πrh. Esto significa que el área superficial del cilindro es 2πr²+2πrh.
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Vértices de un cilindro
Para los poliedros en general, definimos a los vértices como los puntos en donde dos o más aristas se encuentran. Sin embargo, en el caso de los cilindros, esta definición es un poco diferente.
Aquí, consideramos la estructura CW-complejo, tal como mencionado en la introducción. Usando esta estructura, podemos considerar a caras que tienen superficies curvadas y a aristas que presentan una curvatura.
Entonces, definimos a los vértices del cilindro como a los puntos que se ubican en cada círculo. Esto puede ser interpretado como el punto en el que empezamos el círculo y en el que terminamos una vuelta completa.
Por lo tanto, tenemos dos vértices en un cilindro.
Aristas de un cilindro
Para los poliedros en general, las aristas son definidas como los segmentos de líneas que unen a dos vértices. Sin embargo, similar a los vértices, definimos a las aristas de un cilindro usando la estructura CW-complejo. Esto nos permite tener aristas que tienen curvas.
Entonces, el cilindro tiene dos aristas curvadas, que son la circunferencia de los círculos en las bases, y una arista que conecta a los dos vértices y que se ubica a lo largo de la cara lateral.
Por lo tanto, un cilindro tiene un total de 3 aristas.
Podemos concluir que los cilindros tienen 3 caras, 2 vértices y 3 aristas. Esto satisface a la característica de Euler, la cual es un número definido que nos permite describir la estructura de poliedros o espacios topológicos.
Esto significa que la característica de Euler de un cilindro es 2-3+3=2. Esto concuerda con la característica de Euler de 2 de una esfera, lo cual es correcto, ya que un cilindro es homotópicamente equivalente a una esfera.
Véase también
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