Multiplicar fracciones algebraicas – Paso a paso

Para multiplicar dos o más fracciones algebraicas, simplemente tenemos que multiplicar los numeradores con los numeradores y los denominadores con los denominadores. Luego, simplificamos la fracción final al reducir factores comunes.

A continuación, conoceremos los pasos que podemos aplicar para resolver una multiplicación de fracciones algebraicas. Luego, veremos algunos ejemplos de práctica.

ÁLGEBRA
Multiplicación de fracciones algebraicas

Relevante para

Aprender a resolver una multiplicación de fracciones algebraicas.

Ver pasos

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Multiplicación de fracciones algebraicas

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Aprender a resolver una multiplicación de fracciones algebraicas.

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Pasos para multiplicar dos o más fracciones algebraicas

Dos o más fracciones algebraicas pueden ser multiplicadas al multiplicar a sus numeradores y a sus denominadores separadamente.

Por ejemplo, si tenemos las fracciones $latex \frac{a}{b}$ y $latex \frac{x}{y}$, podemos multiplicarlas de la siguiente forma:

$$\frac{a}{b}\times \frac{x}{y}=\frac{a\times x}{b\times y}$$

Entonces, podemos encontrar el producto de dos o más fracciones algebraicas al seguir los siguientes pasos:

1. Multiplicar los numeradores.

2. Multiplicar los denominadores.

3. Simplificar la fracción resultante.

Eliminamos los factores comunes en el numerador y denominador.


Ejemplos resueltos de multiplicación de fracciones algebraicas

EJEMPLO 1

Encuentra el producto de $latex \frac{2x}{y}$ y $latex \frac{x}{y}$.

Para multiplicar estas fracciones, multiplicamos a los numeradores y a los denominadores separadamente. Entonces, tenemos:

$$\frac{2x}{y} \times \frac{x}{y}=\frac{(2x)(x)}{(y)(y)}$$

$$=\frac{2x^2}{y^2}$$

No tenemos factores comunes entre el numerador y el denominador, por lo que ya no podemos simplificar.

EJEMPLO 2

Multiplica las fracciones $latex \frac{x+1}{5}$ y $latex \frac{x}{10}$.

Multiplicando a los numeradores y a los denominadores separadamente, tenemos:

$$\frac{x+1}{5} \times \frac{x}{10}=\frac{(x+1)(x)}{(5)(10)}$$

$$=\frac{x^2+x}{50}$$

Esta es la fracción resultante. Alternativamente, podemos escribirla sacando un factor común en el numerador:

$$=\frac{x(x+1)}{50}$$

EJEMPLO 3

Multiplica las fracciones $latex \frac{x+5}{2x+2}$ y $latex \frac{2x}{y}$.

Al multiplicar a los numeradores y a los denominadores separadamente, tenemos:

$$\frac{x+5}{2x+2} \times \frac{2x}{y}=\frac{(x+5)(2x)}{(2x+2)(y)}$$

$$=\frac{2x^2+10x}{2xy+2y}$$

Podemos simplificar a la fracción al sacar factores comunes:

$$=\frac{2x(x+5)}{2y(x+1)}$$

$$=\frac{x(x+5)}{y(x+1)}$$

EJEMPLO 4

Encuentra el producto de la siguiente multiplicación:

$$ \frac{x^2-2x}{2x-10} \cdot \frac{2x+4}{x+5} $$

Al multiplicar a los numeradores y denominadores, tenemos:

$$ \frac{(x^2-2x)(2x+4)}{(2x-10)(x+5)} $$

Cuando multiplicamos esto, tenemos:

$$ =\frac{2x^3+4x^2-4x^2-8x}{2x^2+10x-10x-50} $$

Combinando términos semejantes, tenemos:

$$ =\frac{2x^3-8x}{2x^2-50} $$

Podemos simplificar al sacar factores comunes:

$$ =\frac{2x(x^2-4)}{2(x^2-25)} $$

$$ =\frac{x(x^2-4)}{x^2-25} $$

EJEMPLO 5

¿Cuál es el resultado de la siguiente multiplicación de fracciones?

$$ \frac{a^2-4a – 5}{2a^2-50} \cdot \frac{2a-2}{3a+3} $$

Cuando multiplicamos a los numeradores y a los denominadores, tenemos:

$$ \frac{(a^2-4a – 5)(2a-2)}{(2a^2-50)(3a+3)} $$

Podemos factorizar al numerador de la primera fracción de la siguiente forma:

$$ (a^2-4a – 5) = (a-5)(a+1) $$

y sacamos factor común donde sea posible:

$$ =\frac{(a-5)(a+1)2(a-1)}{(2(a^2-25))3(a+1)} $$

Usando la diferencia de cuadrados, podemos escribir a $latex (a^2-25)$ como $latex (a – 5)(a+5) $.

$$ =\frac{(a-5)(a+1)2(a-1)}{(2(a – 5)(a+5))3(a+1)} $$

Cuando simplificamos, tenemos:

$$ =\frac{(a-1)}{(a+5)3} $$

El resultado final es:

$$ =\frac{(a-1)}{3(a+5)} $$

EJEMPLO 6

Encuentra el producto de las siguientes fracciones algebraicas:

$$ \frac{5}{x} \cdot \frac{2x}{b^2} \cdot \frac{3b}{10} $$

En este caso, tenemos una multiplicación de tres fracciones algebraicas. Sin embargo, el proceso a seguir es el mismo.

Solo tenemos que multiplicar a los numeradores y a los denominadores separadamente:

$$ =\frac{(5)(2x)(3b)}{(x)(b^2)(10)} $$

$$ =\frac{30xb}{10xb^2} $$

Cuando simplificamos, obtenemos lo siguiente:

$$ =\frac{3}{b} $$

Puedes explorar ejercicios adicionales de este tema en nuestro artículo: Ejercicios de multiplicación de fracciones algebraicas.


Multiplicación de fracciones algebraicas – Ejercicios para resolver

Práctica de multiplicar fracciones algebraicas
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¿Cuál es el resultado al multiplicar las fracciones y simplificar? $$\frac{5x^2}{x^2-2x} \cdot \frac{x^2-4}{x^2+2x} $$

Escribe el resultado en la casilla.

$latex =$

Véase también

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