Los 5 Sólidos Platónicos – Propiedades, Diagramas y Ejemplos

Los sólidos platónicos son figuras tridimensionales, en el que todas sus caras son polígonos regulares congruentes. En total, hay cinco sólidos platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Estas figuras son asociadas con los cinco elementos de la naturaleza: fuego, tierra, aire, agua y el universo.

A continuación, aprenderemos más detalles sobre los sólidos platónicos. Conoceremos sus diagramas y algunas de sus propiedades más importantes.

GEOMETRÍA
solidos platonicos

Relevante para

Aprender sobre los 5 sólidos platónicos con diagramas.

Ver diagramas

GEOMETRÍA
solidos platonicos

Relevante para

Aprender sobre los 5 sólidos platónicos con diagramas.

Ver diagramas

¿Qué son los sólidos platónicos?

Los sólidos platónicos son poliedros regulares y convexos que tienen todas sus caras iguales. Entonces, un sólido platónico está formado de caras que son polígonos regulares congruentes.

Adicionalmente, podemos definir a los sólidos platónicos como figuras tridimensionales, en el cual todas sus caras son el mismo polígono regular y en el que el mismo número de caras se encuentran en cada vértice.

En total, existen cinco figuras geométricas que cumplen con estas condiciones, por lo que tenemos cinco sólidos platónicos:

  • Tetraedro
  • Cubo
  • Octaedro
  • Dodecaedro
  • Icosaedro
Los 5 sólidos platónicos

Plato fue el que estudio a estas figuras geométricas y por esta razón estas figuras fueron nombradas sólidos platónicos. Además, Plato asoció a cada figura con los cinco elementos de la naturaleza:

  • El tetraedro con el fuego
  • El cubo con la tierra
  • El octaedro con el aire
  • El icosaedro con el agua
  • El dodecaedro con el universo

Propiedades de los sólidos platónicos

Las siguientes son algunas de las propiedades importantes de los sólidos platónicos:

  • Los sólidos platónicos son poliedros convexos.
  • Todas las caras de los sólidos platónicos son regulares y congruentes.
  • El mismo número de caras se encuentran en cada vértice.
  • Los sólidos platónicos cumplen con la fórmula de Euler: C+V-A=2, en donde, C es el número de caras, V es el número de vértices y A es el número de aristas.
  • La suma de los ángulos en cada vértice es menor que 360°.
  • Los sólidos platónicos tienen caras paralelas a excepción del tetraedro.

Los 5 sólidos platónicos

Los 5 sólidos platónicos son: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

1. Tetraedro

El tetraedro es un sólido platónico, el cual tiene todas sus caras con forma triangular. Esta figura también es conocida como una pirámide triangular. El tetraedro consiste de 4 caras triangulares, 6 aristas y 4 vértices.

Los cuatro vértices del tetraedro se encuentran a distancias similares el uno con el otro. A diferencia de otros sólidos platónicos, los tetraedros no tienen caras paralelas. Sin embargo, tienen 6 planos de simetría.

tetraedro

2. Cubo

El cubo es un sólido platónico, el cual tiene todas sus caras con forma cuadrada. El cubo también es conocido como un hexaedro regular ya que tiene seis caras cuadradas idénticas. Un cubo consiste de 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.

Las caras opuestas de un cubo son paralelas las unas con las otras. Cada una de las caras del cubo se encuentra con 4 caras, una en cada uno de sus lados. Además, el ángulo entre dos caras es un ángulo recto, es decir, de 90°.

cubo

3. Octaedro

El octaedro es un sólido platónico, el cual tiene todas sus caras con forma triangular.  Un octaedro tiene 8 caras triangulares, 12 aristas y 6 vértices. Estas figuras tienen la forma de una pirámide cuadrada doble.

Cada una de las caras del octaedro se encuentra con otras tres caras. Además, cuatro caras se encuentran en cada vértice.

octaedro

4. Dodecaedro

El dodecaedro es un sólido platónico, el cual tiene todas sus caras con forma pentagonal. Un dodecaedro consiste de 12 caras, 30 aristas y 20 vértices. Tres caras pentagonales se encuentran en cada vértice.

Una propiedad interesante de los dodecaedros es que tienen 160 diagonales. Además, estas figuras pueden ser vistas comunmente en la vida real, sobretodo en los dados con forma de dodecaedro.

dodecaedro

5. Icosaedro

El icosaedro es un sólido platónico, el cual tiene todas sus caras con forma triangular. Los icosaedros tienen 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.

Los icosaedros son los sólidos platónicos con el mayor número de caras. Además, estas figuras tienen el mayor volumen con relación a su área superficial.

icosaedro

¿Por qué existen solo 5 sólidos platónicos?

Para que una figura tridimensional sea un sólido platónico, debe ser compuesto de polígonos regulares congruentes. A su vez, para que esto sea posible, debe cumplir con las siguientes condiciones:

  • Por lo menos 3 caras deben encontrarse en cada vértice del sólido platónico.
  • Los ángulos internos que se encuentran en un vértice deben ser menores a 360°.

La razón para la primera condición es que, si es que solo dos caras se encuentran en cada vértice, no es posible formar una figura tridimensional cerrada.

La razón para la segunda condición es que, si es que los ángulos formados en un vértice son iguales a 360°, las figuras serían planas.

Entonces, resulta que solo las 5 figuras conocidas como sólidos platónicos cumplen con estas condiciones como podemos ver en la siguiente tabla:

Sólido PlatónicoCada vérticeÁngulos en vértices
Tetraedro3 triángulosCada ángulo = 90°
90×3=270°
Cubo3 cuadradosCada ángulo = 60°
60×3=180°
Octaedro4 triángulosCada ángulo = 60°
60×4=240°
Dodecaedro3 pentágonosCada ángulo = 108°
108×3=324°
Icosaedro5 triángulosCada ángulo = 60°
60×5=300°

Las únicas figuras que pueden formar a los sólidos platónicos son los triángulos, los cuadrados y los pentágonos. Hay tres maneras posibles en las que podemos formar un vértice tridimensional con triángulos equiláteros, una forma con cuadrados y una forma con pentágonos.

Entonces, existen cinco formas de organizar polígonos regulares alrededor de un vértice para formar una red, la cual puede ser doblada para formar una figura tridimensional cóncava.

Razón por la que hay solo 5 sólidos platónicos

Los triángulos forman los tetraedros, octaedros y los icosaedros.

Los cuadrados forman los cubos.

Los pentágonos forman los dodecaedros

Únete a nuestros cursos interactivos o practica con nuestros generadores de problemas


Ejercicios de sólidos platónicos resueltos

Los siguientes ejemplos son resueltos usando conocimientos básicos de ángulos adyacentes.

EJERCICIO 1

¿Cuáles de los siguientes no es un sólido platónico?

  • Tetraedro
  • Cubo
  • Hexágono
  • Dodecaedro

Solución: El hexágono no es un sólido platónico ya que es una figura bidimensional. El tetraedro, el cubo y el dodecaedro sí son sólidos platónicos ya que cumplen con todas las condiciones.

EJERCICIO 2

¿Cuál es el nombre del siguiente sólido platónico?

dodecaedro

Solución: Podemos ver que el sólido platónico tiene 12 caras pentagonales, por lo que sabemos que se llama dodecaedro.

EJERCICIO 3

Un sólido platónico tiene 20 caras y 12 vértices. ¿Cuántas aristas tiene?

Solución: Los sólidos platónicos cumplen con la fórmula de Euler. Entonces, usando la fórmula con los datos dados, tenemos:

C+V-A=2

A=C+V-2

A=20+12-2

A=30

Entonces, el sólido platónico tiene 30 aristas.


Véase también

¿Interesado en aprender más sobre sólidos platónicos y figuras geométricas? Mira estas páginas:

Aprende matemáticas con nuestros recursos adicionales en varios temas diferentes

Conoce Más