Área entre dos curvas – Ejercicios resueltos

Podemos encontrar el área entre dos curvas al encontrar el área bajo cada curva separadamente. Luego, podemos restar estas áreas de modo que obtengamos el área de intersección. Podemos aplicar este principio no solamente con curvas, sino también con los ejes del plano.

A continuación, veremos algunos ejercicios resueltos del área entre dos curvas. Luego, veremos algunos ejercicios en los que puedes practicar lo aprendido.

CÁLCULO
Diagrama del área entre dos curvas

Relevante para

Resolver algunos ejercicios del área entre dos curvas.

Ver ejercicios

CÁLCULO
Diagrama del área entre dos curvas

Relevante para

Resolver algunos ejercicios del área entre dos curvas.

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Cómo encontrar el área entre dos curvas

Consideremos a dos curvas intersecantes, $latex f(x)$ y $latex g(x)$, como se muestra en el siguiente diagrama.

Diagrama del área entre dos curvas

Podemos encontrar el área de la región coloreada, es decir, la región de intersección, al restar una curva de la otra, de modo que la diferencia sea igual al área de intersección.

En este caso, el área entre las curvas es obtenida al restar al área bajo la curva $latex f(x)$ del área bajo la curva $latex g(x)$. Es decir, tenemos lo siguiente:

$$A=\int_{a}^{b} g(x)dx-\int_{a}^{b} f(x)dx$$

$$A=\int_{a}^{b} (g(x)-f(x))dx$$

Este principio puede ser aplicado para encontrar el área entre dos o más curvas, rectas o ejes.


Ejercicios resueltos del área entre dos curvas

EJERCICIO 1

Si es que tenemos las curvas $latex y=x^2+1$ y $latex y=-x^2+3$, ¿cuál es el área de la región de intersección?

Solución

EJERCICIO 2

¿Cuál es el área formada por la intersección de $latex y=-\frac{1}{3}x^2+3$ y la recta $latex y=x+3$?

Solución

EJERCICIO 3

¿Cuál es el área entre la recta $latex y=x+4$ y la curva $latex y=x^2-3x-1$?

Solución

EJERCICIO 4

Si es que tenemos las curvas $latex y=x^2+2x+2$ y $latex y=-x^2+2x+10$, ¿cuál es el área de la región de intersección?

Solución

EJERCICIO 5

Encuentra el área de la región de intersección de las curvas $latex y=x^2+2$ y $latex y=-x^2+3$.

Solución

EJERCICIO 6

Si es que tenemos la curva $latex y=x^2-2x-3$ y la recta $latex y=x+1$, ¿cuál es el área de la región de intersección?

Solución

EJERCICIO 7

Encuentra el área entre las curvas $latex y=x^2-3$ y $latex y=\frac{1}{4}x^3-x+1$ que va desde $latex x=-2$ hasta $latex x=2$.

Solución

EJERCICIO 8

¿Cuál es el área entre las curvas $latex y=-x^2+2$ y $latex y=\frac{1}{2}x^3-4x+2$ que va desde $latex x=0$ hasta $latex x=2$.

Solución

Ejercicios del área entre dos curvas para resolver

Práctica de área entre dos curvas
Logo
¡Has completado los ejercicios!

Encuentra el área entre las curvas $latex y=\pm \sqrt{2x+6}$ y $latex y=x-1$.

Escribe la respuesta en la casilla.

$latex A=$

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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