La parábola es una sección cónica que es formada cuando un cono es cortado por un plano paralelo a un lado del cono. La parábola tiene la característica principal de que todos sus puntos se encuentran a una misma distancia desde un punto llamado el foco y una línea llamada la directriz. Otros elementos importantes de una parábola son el vértice, el eje, el lado recto y la longitud focal.

A continuación, conoceremos más detalles de estos elementos y usaremos diagramas para ilustrarlos. También, conoceremos los diferentes tipos de parábolas que podemos tener.

PRECÁLCULO
elementos de una parábola

Relevante para

Conocer los elementos fundamentales de una parábola.

Ver elementos

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elementos de una parábola

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Definición de una parábola

Una parábola es definida como una sección cónica. Las parábolas son obtenidas al cortar a un cono con un plano paralelo a uno de los lados del cono. Las parábolas son formadas por un conjunto de puntos que se caracterizan por tener la misma distancia desde un punto fijo, llamado el foco, y una línea recta, llamada la directriz.

diagrama de parabola con foco, vértice y directriz

Elementos fundamentales de una parábola

Las siguientes son los elementos fundamentales de una parábola:

  • Vértice
  • Foco
  • Longitud focal
  • Lado recto
  • Directriz
  • Eje
elementos de una parábola

Vértice

El vértice de la parábola es su punto extremo. Si es que la parábola se abre hacia arriba, el vértice representa al punto más bajo en la parábola. Si es que la parábola se abre hacia abajo, el vértice representa al punto más alto. En cualquier caso, el vértice es un punto que cambia la dirección de la parábola. Frecuentemente, el vértice es representado con la V.

Foco

El foco es un punto fijo usado para definir a la parábola. Este punto no se ubica en la parábola, sino adentro. El foco es denotado por F.

Longitud focal

La longitud focal es la longitud entre el vértice y el foco.

Lado recto

El lado recto es una línea perpendicular a la línea que une al vértice y al foco y que tiene cuatro veces la longitud de la distancia focal.

Directriz

La directriz es una línea recta que se encuentra en frente de la parábola. Usamos a la d para representar a la directriz. La distancia entre la directriz y el vértice es la misma que la distancia entre el foco y el vértice.

Eje

El eje de la parábola es una línea perpendicular a la directriz. El eje representa la línea de simetría de la parábola.


Tipos de parábolas

Podemos clasificar a las parábolas dependiendo en su orientación. Podemos tener parábolas orientadas horizontalmente y verticalmente. Además, las parábolas pueden abrirse hacia la derecha, hacia la izquierda, hacia arriba y hacia abajo.

Parábola horizontal que se abre hacia la derecha

Esta parábola es obtenida cuando la directriz es vertical y el parámetro p es positivo.

parábola horizontal que se abre hacia la derecha

Parábola horizontal que se abre hacia la izquierda

Esta parábola es obtenida cuando la directriz es vertical y el parámetro p es negativo.

parábola horizontal que se abre hacia la izquierda

Parábola vertical que se abre hacia arriba

Esta parábola es obtenida cuando la directriz es horizontal y el parámetro p es positivo.

parábola vertical que se abre hacia arriba

Parábola vertical que se abre hacia abajo

Esta parábola es obtenida cuando la directriz es horizontal y el parámetro p es negativo.

parábola vertical que se abre hacia abajo

Véase también

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