Una elipse es el conjunto de todos los puntos en un plano de tal forma que la suma de sus distancias desde dos puntos fijos es constante. Los puntos fijos son conocidos como los focos, los cuales están rodeados por la curva. Otros elementos importantes de las elipses son los vértices, el eje menor, el eje mayor, el centro y la excentricidad. La forma de la elipse es un óvalo y su área está definida por la longitud del semieje menor y la longitud del semieje mayor.

A continuación, conoceremos más detalles de los elementos de la elipse junto con diagramas que nos servirán para ilustrar los conceptos. Además, aprenderemos a encontrar el área de una elipse.

PRECÁLCULO
elementos de una elipse

Relevante para

Conocer los elementos fundamentales de una elipse.

Ver elementos

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elementos de una elipse

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Definición de una elipse

Una elipse es definida como el conjunto de todos los puntos en el plano cartesiano, los cuales tienen una distancia desde dos puntos fijos (conocidos como focos) que suman para formar un valor constante.

La elipse también es definida como una sección cónica que es formada cuando un plano corta a un cono. El plano tiene que estar inclinado a un ángulo respecto con la base del cono, ya que si es que el plano es paralelo a la base, la figura formada por la intersección es un círculo.

elipse con distancias desde los focos a un punto

Elementos fundamentales de la elipse

Las siguientes son los elementos fundamentales de una elipse:

  • Focos
  • Eje mayor
  • Eje menor
  • Centro
  • Longitud focal
  • Vértices
  • Covértices
  • Semieje menor
  • Semieje mayor
elementos de una elipse

Focos

Los focos son los puntos fijos de la elipse, los cuales se ubican en el eje mayor. Los focos son usados para definir a la elipse. Usualmente, usamos la F para denotar a los focos.

Eje mayor

El eje mayor es el diámetro más largo de la elipse. Los ejes se extienden desde un lado de la elipse hasta el otro lado y pasan por el centro. La distancia total desde un foco hasta cualquier punto en la elipse más la distancia desde ese punto hasta el otro foco es igual a la longitud del eje mayor.

Eje menor

El eje menor es el diámetro más corto de la elipse. También podemos definir al eje menor como el bisector (línea que divide a otra en dos partes iguales) perpendicular del eje mayor.

Centro

El centro de la elipse es el punto de intersección de los ejes menor y mayor. Podemos definirlo como el centro de simetría de la elipse.

Longitud focal

La longitud focal es la longitud desde un foco hasta el otro.

Vértices

Los vértices son los puntos de intersección de la elipse con el eje mayor. Los vértices son los puntos extremos del eje mayor.

Covértices

Los vértices son los puntos de intersección de la elipse con el eje menor. También podemos definir a los covértices como los puntos extremos del eje menor.

Semieje mayor

El semieje mayor es la mitad del eje mayor. El semieje mayor es el segmento que va desde el centro de la elipse hasta un vértice de la elipse y que pasa por uno de los focos.

Semieje menor

El semieje menor es la mitad del eje menor. El semieje menor es el segmento que es perpendicular al semieje mayor y que va desde el centro hasta un covértice.


Área de una elipse

La siguiente fórmula puede ser usada para encontrar el área de una elipse:

Área = πab

en donde,

  • a es la longitud del semieje mayor
  • b es la longitud del semieje menor

Véase también

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