Ejercicios de término general de una progresión aritmética

El término general de una progresión aritmética es encontrado usando el valor de la diferencia común, la posición del término y el valor del primer término. Entonces, restamos 1 de la posición del término y multiplicamos por la diferencia común. Luego, sumamos el valor del primer término para encontrar el término general.

A continuación, resolveremos algunos ejercicios del término general de progresiones aritméticas. Además, podrás practicar tus conocimientos de este tema con ejercicios para resolver.

ÁLGEBRA
fórmula del término general de una progresión aritmética

Relevante para

Resolver algunos ejercicios de progresiones aritméticas.

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10 Ejercicios resueltos de término general de progresiones aritméticas

Puedes hacer una revisión de las fórmulas del término general de progresiones aritméticas en este artículo.

EJERCICIO 1

Encuentra el valor del término 6 de una progresión aritmética que tiene un valor inicial de 2 y una diferencia común de 3.

En este ejercicio, conocemos los valores del valor inicial y la diferencia común directamente. Además, sabemos que tenemos que encontrar el término 6. Entonces,

  • Primer término: $latex a=2$
  • Diferencia común: $latex d=3$
  • Posición término: $latex n=6$

Usando estos valores en la fórmula del término general de una progresión aritmética, tenemos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{6}=2+(6-1)3$

$latex a_{6}=2+(5)3$

$latex a_{6}=2+15$

$latex a_{6}=17$

EJERCICIO 2

¿Cuál es el valor del término 8 de una progresión aritmética en la que el primer término es 4 y su diferencia común es 5?

Similar al ejercicio anterior, aquí también conocemos los valores del primer término y de la diferencia común. Entonces, tenemos:

  • $latex a=4$
  • $latex d=5$
  • $latex n=8$

Al aplicar estos valores en la fórmula del término general de una progresión aritmética, tenemos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{8}=4+(8-1)5$

$latex a_{8}=4+(7)5$

$latex a_{8}=4+35$

$latex a_{8}=39$

EJERCICIO 3

Si es que el primer término de una progresión aritmética es 10 y su diferencia común es -2, encuentra el valor del término 8.

Usando la información dada, podemos identificar los siguientes valores:

  • $latex a=10$
  • $latex d=-2$
  • $latex n=8$

En este caso, tenemos una diferencia común negativa. Sin embargo, podemos usar la misma fórmula, ya que también aplica en estos casos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{8}=10+(8-1)(-2)$

$latex a_{8}=10+(7)(-2)$

$latex a_{8}=10-14$

$latex a_{8}=-4$

EJERCICIO 4

Los primeros cuatro términos de una progresión aritmética son 3, 6, 9, 12. ¿Cuál es el valor del término 11 de la progresión?

En este ejercicio, conocemos el valor del primer término directamente, pero no la diferencia común.

Para encontrar la diferencia común, podemos restar a cualquier término por su término previo. Por ejemplo, tenemos $latex 12-9=3$. Entonces,

  • $latex a=3$
  • $latex d=3$
  • $latex n=11$

Al usar estos valores con la fórmula del término general, tenemos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{11}=3+(11-1)3$

$latex a_{11}=3+(10)3$

$latex a_{11}=3+30$

$latex a_{11}=33$

EJERCICIO 5

Los primeros cuatro términos de una progresión aritmética son 10, 6, 2, -2. Encuentra el término 8 de la progresión.

Empezamos encontrando el valor de la diferencia común. Entonces, tenemos $latex -2-2=-4$. Por lo tanto, tenemos lo siguiente:

  • $latex a=10$
  • $latex d=-4$
  • $latex n=8$

Aplicando la fórmula del término general con estos valores, tenemos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{8}=10+(8-1)(-4)$

$latex a_{8}=10+(7)(-4)$

$latex a_{8}=10-28$

$latex a_{8}=-18$

EJERCICIO 6

Una progresión aritmética empieza con los términos 3, 9, 15, … Encuentra el término 9 de la progresión.

Encontrando la diferencia común, tenemos $latex 15-9=6$. Entonces, tenemos los siguientes valores:

  • $latex a=3$
  • $latex d=6$
  • $latex n=9$

Usando estos valores en la fórmula del término general, tenemos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{9}=3+(9-1)6$

$latex a_{9}=3+(8)6$

$latex a_{9}=3+48$

$latex a_{9}=51$

EJERCICIO 7

Encuentra el término 12 de la progresión aritmética que empieza con los términos 12, 7, 2, …

El valor de la diferencia común es $latex 2-7=-5$. Entonces, observamos los siguientes valores:

  • $latex a=12$
  • $latex d=-5$
  • $latex n=12$

Al usar estos valores con la fórmula del término general, tenemos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{12}=12+(12-1)(-5)$

$latex a_{12}=12+(11)(-5)$

$latex a_{12}=12-55$

$latex a_{12}=-43$

EJERCICIO 8

Una progresión aritmética empieza con los términos -13, -9, -5, … ¿Cuál es el valor del término 7?

La diferencia común de la progresión dada es $latex -5-(-9)=4$. Entonces, tenemos:

  • $latex a=-13$
  • $latex d=4$
  • $latex n=7$

Aplicando la fórmula del término general con estos valores, tenemos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{7}=-13+(7-1)4$

$latex a_{7}=-13+(6)4$

$latex a_{7}=-13+24$

$latex a_{7}=11$

EJERCICIO 9

Una progresión aritmética tiene los primeros cuatro términos: 5, 11, 17, 23. Encuentra el término 30.

La diferencia común de la progresión dada es $latex 23-17=6$. Por lo tanto, tenemos la siguiente información:

  • $latex a=5$
  • $latex d=6$
  • $latex n=30$

Usando la fórmula del término general con estos valores, tenemos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{30}=5+(30-1)6$

$latex a_{30}=5+(29)6$

$latex a_{30}=5+174$

$latex a_{30}=179$

EJERCICIO 10

Encuentra el término 26 de la progresión aritmética que empieza con los números 20, 17, 14, …

La diferencia común de la progresión dada es $latex 14-17=-3$. Entonces, tenemos los siguientes valores:

  • $latex a=20$
  • $latex d=-3$
  • $latex n=26$

Usando la fórmula con los valores dados, tenemos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{26}=20+(26-1)(-3)$

$latex a_{26}=20+(25)(-3)$

$latex a_{26}=20-75$

$latex a_{26}=-55$


Ejercicios de término general de progresiones aritméticas para resolver

Práctica de término general de progresiones aritméticas
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¿Cuál es el término 16 de una progresión aritmética que empieza con los términos 19, 12, 5, …?

Escribe la respuesta en la casilla.

$latex a_{16}=$

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