La suma de polinomios es la operación matemática más fácil que podemos realizar con polinomios. Para resolver sumas de polinomios, simplemente tenemos que combinar los términos semejantes.
A continuación, veremos un resumen de sumas de polinomios junto con el proceso usado para resolver este tipo de problemas. Además, exploraremos varios ejercicios de sumas de polinomios resueltos para dominar completamente este tema.
Resumen de suma de polinomios
La suma de polinomios puede ser realizada simplemente al combinar términos semejantes y considerando el orden de las operaciones. Lo único que debemos tomar en cuenta es de distinguir los signos “más” y “menos” en cada polinomio.
Podemos seguir los siguientes pasos para sumar a los polinomios:
Paso 1: Remover todos los paréntesis. Es recomendable escribir el problema verticalmente, ya que esto hace que sea más fácil visualizar los siguientes pasos. Al sumar, tenemos que distribuir el signo positivo, el cual no cambia ninguno de los signos.
Paso 2: Combinar términos semejantes. Esto resulta más fácil si tenemos escrito en forma vertical. Recuerda que, para combinar términos semejantes, las variables y las potencias de cada término deben ser las mismas.
Ejercicios de suma de polinomios resueltos
Los siguientes ejercicios pueden ser usados para dominar el tema de suma de polinomios. Cada ejercicio tiene una solución detallada que indica el proceso y el razonamiento usados.
EJERCICIO 1
Realiza la suma $latex (3x+4y)+(2x-2y)$.
Solución
Empezamos eliminando los paréntesis. Esto resulta fácil cuando sumamos polinomios, ya que no tenemos que cambiar los signos.
Luego, agruparemos términos semejantes de acuerdo con sus variables y finalmente, simplificamos:
$latex (3x+4y)+(2x-2y)$
$latex =3x+4y+2x-2y$
$latex =3x+2x+4y-2y$
$latex =5x+2y$
Los dos términos que obtuvimos no son términos semejantes, ya que tienen variables diferentes, por lo tanto, no podemos combinarlos.
EJERCICIO 2
Suma los polinomios $latex (3x+4y)$ y $latex (2x-2y)$ verticalmente.
Solución
Para sumar polinomios verticalmente, colocamos a cada variable en su propia columna. En este caso, la primera columna será la x y la segunda será la y:
$latex 3x+4y$
$latex 2x-2y$
_____________
$latex 5x+2y$
Vemos que obtuvimos la misma respuesta que cuando sumamos horizontalmente. El formato usado simplemente depende de tu gusto. Puedes resolver la suma de polinomios con el formato que más te sientas a gusto.
Generalmente, para sumas simples, el formato horizontal resulta más fácil, pero para los polinomios más largos y complicados, sumar verticalmente puede facilitar la resolución.
EJERCICIO 3
Realiza la suma de los polinomios: $$(2{{x}^3}+5{{x}^2}-4x+5)+(4{{x}^3}+2{{x}^2}+3x-6)$$.
Solución
Podemos realizar la suma horizontalmente. Entonces, eliminamos los paréntesis y combinamos términos semejantes:
$$(2{{x}^3}+5{{x}^2}-4x+5)+(4{{x}^3}+2{{x}^2}+3x-6)$$
$$=2{{x}^3}+5{{x}^2}-4x+5+4{{x}^3}+2{{x}^2}+3x-6$$
$$=2{{x}^3}+4{{x}^3}+5{{x}^2}+2{{x}^2}-4x+3x+5-6$$
$latex =6{{x}^3}+7{{x}^2}-x-1$
También podemos realizar esta suma verticalmente. Colocamos a cada variable con diferente exponente en su propia columna:
$latex 2{{x}^3}+5{{x}^2}-4x+5$
$latex 4{{x}^3}+2{{x}^2}+3x-6$
_________________
$latex 6{{x}^3}+7{{x}^2}-x-1$
EJERCICIO 4
Resuelve la suma: $latex (2{{x}^2}+7x-6)+(4{{x}^2}-2x-3)$ $latex +(-3{{x}^2}+4x+5)$.
Solución
Empezamos realizando la suma horizontalmente. Vamos a eliminar los paréntesis para combinar términos semejantes:
$latex (2{{x}^2}+7x-6)+(4{{x}^2}-2x-3)$ $latex +(-3{{x}^2}+4x+5)$
$latex =2{{x}^2}+7x-6+4{{x}^2}-2x$ $latex -3-3{{x}^2}+4x+5$
$latex =2{{x}^2}+4{{x}^2}-3{{x}^2}+7x$ $latex -2x+4x-6-3+5$
$latex =3{{x}^2}+9x-4$
Ahora, realizamos esta suma verticalmente. Asignamos una columna diferente a cada exponente de la variable:
$latex 2{{x}^2}+7x-6$
$latex 4{{x}^2}-2x-3$
$latex -3{{x}^2}+4x+5$
________________
$latex 3{{x}^2}+9x-4$
EJERCICIO 5
Realiza la suma de los polinomios: $latex (2{{x}^3}+4{{x}^2}-5x)+(3{{x}^3}+3x+4)$ $latex +(-2{{x}^2}+4x-5)$.
Solución
Nuevamente, empezamos realizando la suma horizontalmente. Para eso, necesitamos eliminar los paréntesis y combinar términos semejantes:
$latex (2{{x}^3}+4{{x}^2}-5x)+(3{{x}^3}+3x+4)$ $latex +(-2{{x}^2}+4x-5)$
$latex =2{{x}^3}+4{{x}^2}-5x+3{{x}^3}$ $latex +3x+4-2{{x}^2}+4x-5$
$latex =2{{x}^3}+3{{x}^3}+4{{x}^2}-2{{x}^2}$ $latex -5x+3x+4x+4-5$
$latex =5{{x}^3}+2{{x}^2}+2x-1$
Ahora, podemos realizar la suma verticalmente. Separamos a las variables con diferentes exponentes en diferentes columnas y dejamos un espacio si es que un polinomio no tiene algún exponente:
$latex 2{{x}^3}+4{{x}^2}-5x$
$latex 3{{x}^3}~~~~~~~+3x+4$
$latex 2{{x}^2}+4x-5$
___________________
$latex 5{{x}^3}+2{{x}^2}+2x-1~~$
Ejercicios de suma de polinomios para resolver
Pon a prueba tu conocimiento sobre la suma de polinomios con los siguientes ejercicios. Encuentra el resultado de las sumas y escoge tu respuesta. Haz clic en “Verificar” para comprobar tu respuesta.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
