Ejercicios de Dominio y Rango Resueltos

El dominio puede ser calculado al encontrar el conjunto de todos los valores posibles para la variable independiente, generalmente la x. El rango puede ser calculado al encontrar el conjunto de todos los valores posibles para la variable dependiente, generalmente la y.

A continuación, miraremos un resumen del dominio y el rango de una función. Revisaremos cómo encontrar el dominio y el rango. Además, resolveremos varios ejercicios de dominio y rango para aprender el razonamiento usado al momento de resolver este tipo de ejercicios.

ÁLGEBRA
dominio y rango de una grafica

Relevante para

Resolver ejercicios de dominio y rango de funciones.

Ver ejercicios

ÁLGEBRA
dominio y rango de una grafica

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Resolver ejercicios de dominio y rango de funciones.

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Resumen de dominio y rango

Dominio

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente. Es decir, el dominio es el conjunto de todos los valores de x que harán que la función produzca valores reales de y.

Para encontrar el dominio de una función, recordamos lo siguiente:

  • El denominador de una fracción no puede ser igual a cero.
  • El número debajo de un signo de raíz cuadrada no puede ser negativo

Entonces, el dominio de una función es encontrado al buscar los valores de la variable independiente (usualmente x) que sí podemos usar. Tenemos que evitar el 0 en el denominador de una fracción y números negativos en raíces cuadradas.

Rango

El rango de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable dependiente (usualmente la y) después de haber usado el dominio. Esto significa que el rango es el conjunto de los valores de y que obtenemos después de usar todos los valores de x.

Para encontrar el rango de una función, consideramos lo siguiente:

  • El rango es la extensión de los valores de y, desde el valor mínimo al valor máximo.
  • Podemos sustituir valores de x para analizar el resultado, considerando si es que los valores son negativos o positivos.
  • Tenemos que asegurarnos de buscar valores máximos y mínimos.

Ejercicios de dominio y rango resueltos

Los siguientes ejercicios de dominio y rango tienen su respectiva solución. Cada solución detalla el proceso y el razonamiento usados para obtener la respuesta.

EJERCICIO 1

Encuentra el dominio y el rango de la función $latex f(x)={{x}^2}+1$.

Solución

EJERCICIO 2

Encuentra el dominio y el rango de la función $latex f(x)= \frac{1}{x+3}$.

Solución

EJERCICIO 3

Encuentra el dominio y el rango de la función $latex f(t)=\sqrt{5-t}$.

Solución

EJERCICIO 4

Determina el dominio y el rango de la función $latex  f(x)=\frac{{{x}^2}+x-2}{{{x}^2}-x-2}$.

Solución

EJERCICIO 5

Determina el dominio y el rango de la función $latex g(x)=-\sqrt{-2x+5}$.

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra el dominio y el rango de la función $latex f(x)=-{{x}^4}+2$.

Solución

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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