Ejercicios de Desigualdades Lineales Resueltos

Los ejercicios de desigualdades lineales pueden ser resueltos siguiendo un proceso similar al usado para resolver ecuaciones lineales. En general, las técnicas usadas para resolver ecuaciones de primer grado también son útiles para resolver desigualdades.

La diferencia más importante a la hora de resolver desigualdades es que, cuando dividimos o multiplicamos toda la expresión por un número negativo, el signo de desigualdad cambia de lado. Los ejercicios resueltos que veremos mostrarán el proceso de resolución de desigualdades lineales.

ÁLGEBRA
propiedades de las desigualdades

Relevante para

Aprender a resolver ejercicios de desigualdades lineales.

Ver ejercicios

ÁLGEBRA
propiedades de las desigualdades

Relevante para

Aprender a resolver ejercicios de desigualdades lineales.

Ver ejercicios

Ejercicios de desigualdades lineales resueltos

Los siguientes ejercicios de desigualdades lineales tienen su respectiva solución. La solución detalla el proceso paso a paso que se puede seguir para encontrar la respuesta.

Es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Resuelve y grafica la desigualdad $latex 3x-5>1$.

  • Empezamos escribiendo el problema original:

$latex 3x-5>1$

  • Para despejar la variable, sumamos 5 a mbos lados de la desigualdad:

$latex 3x-5+5>1+5$

  • Luego de simplificar, la expresión se reduce a:

$latex 3x>6$

  • Para resolver, dividimos ambos lados por 3:

$latex \frac{3}{3}x> \frac{6}{3}$

$latex x> 2$

  • Graficamos la desigualdad con un punto abierto, ya que el 2 no está incluido en la solución. La solución es todos los números hacia la derecha del 2:
ejercicios de desigualdades lineales

EJERCICIO 2

Resuelve y grafica la desigualdad $latex -4x+6<2$.

En este ejercicio, miraremos lo que sucede con la desigualdad cuando dividimos por un número negativo:

  • Tenemos la desigualdad:

$latex -4x+6<2$

  • Restamos 6 a ambos lados para despejar la variable:

$latex -4x+6-6<2-6$

  • Luego de simplificar, la expresión se reduce a:

$latex -4x<-4$

  • Ahora, tenemos que dividir por -4  para obtener la respuesta:

$latex \frac{-4}{-4}x< \frac{-4}{-4}$

$latex x>1$

Siempre recuerda que cuando dividimos o multiplicamos por un número negativo, cambiamos el signo de desigualdad.
  • El 1 no es parte de la solución, por lo que usamos un punto abierto para indicar las soluciones al lado derecho del 1:
ejercicios de desigualdades lineales

EJERCICIO 3

Resuelve y grafica la desigualdad $latex 4x+2\geq 2x+10$.

En este caso, tenemos variables en ambos lados. Tenemos que mover las variables a un solo lado y las constantes al otro. No importa cuál lado contenga las variables, pero es estándar mover las variables a la izquierda:

  • Empezamos con el problema original:

$latex 4x+2\geq 2x+10$

  • Restamos 2 y 2x de ambos lados para despejar la variable:

$$4x+2-2-2x\geq 2x+10-2-2x$$

  • Simplificando la desigualdad, tenemos:

$latex 2x\geq 8$

  • Dividimos ambos lados por 2 y simplificamos para obtener la respuesta:

$latex \frac{2}{2}x\geq \frac{8}{2}$

$latex x\geq 4$

  • Aquí, el 4 sí es parte de la solución, por lo que usamos un punto cerrado para indicar esto:
ejercicios de desigualdades lineales

EJERCICIO 4

Resuelve la desigualdad $latex 2x+4<5x+10$.

Tenemos que mover las variables a un lado de la desigualdad y las constantes al otro:

  • Tenemos:

$latex 2x+4<5x+10$

  • Despejamos la variable al restar 4 y 5x a ambos lados:

$$2x+4-4-5x<5x+10-4-5x$$

  • Al simplificar, obtenemos:

$latex -3x< 6$

  • Tenemos que dividir ambos lados por -3 para obtener la respuesta:

$latex \frac{-3}{-3}x< \frac{6}{-3}$

$latex x>-2$

Siempre recuerda cambiar la dirección de la desigualdad al dividir o multiplicar por un número negativo.

EJERCICIO 5

Resuelve la desigualdad $latex 2(3x-3)>4x$.

En este caso, tenemos paréntesis, por lo que usamos la propiedad distributiva para eliminar paréntesis y simplificar:

  • Escribimos el problema original:

$latex 2(3x-3)>4x$

  • Aplicamos la propiedad distributiva:

$latex 2(3x)+2(-3)>4x$

$latex 6x-6>4x$

  • Sumamos 6 de ambos lados y restamos 4x para despejar la variable:

$latex 6x-6+6-4x>4x+6-4x$

  • Luego de simplificar, la expresión se reduce a:

$latex 2x>6$

  • Al dividir ambos lados por 2, tenemos:

$latex \frac{2}{2}x> \frac{6}{2}$

$latex x> 3$

EJERCICIO 6

Resuelve la desigualdad $latex 4(2x+5)<2(-x-4)-2$.

Aquí tenemos que eliminar los paréntesis de ambos lados y combinar términos semejantes para simplificar:

  • Tenemos:

$latex 4(2x+5)<2(-x-4)-2$

  • Aplicamos la propiedad distributiva a ambos lados y combinamos términos semejantes:

$$4(2x)+4(5)<2(-x)+2(-4)-2$$

$latex 8x+20<-2x-8-2$

$latex 8x+20<-2x-10$

  • Despejamos la variable al restar 20 y sumar 2x a ambos lados:

$$8x+20-20+2x<-2x-10-20+2x$$

  • Simplificamos para obtener:

$latex 10x< -30$

  • Dividimos ambos lados por 10 y simplificamos para obtener la respuesta:

$latex \frac{10}{10}x< \frac{-30}{10}$

$latex x< -3$

EJERCICIO 7

Resuelve la desigualdad $latex 2(x+5)-10>4(2x-4)-2$.

Similar al problema anterior, simplificamos los paréntesis en ambos lados y combinamos términos semejantes:

  • Escribimos el problema original:

$latex 2(x+5)-10>4(2x-4)-2$

  • Aplicamos la propiedad distributiva y combinamos términos semejantes:

$$2(x)+2(5)-10>4(2x)+4(-4)-2$$

$latex 2x+10-10>8x-16-2$

$latex 2x>8x-18$

  • Restamos 8x a ambos lados para despejar a la variable:

$latex 2x-8x>8x-18-8x$

$latex 2x-8x>-18$

  • Simplificando, tenemos:

$latex -6x>-18$

  • Dividimos por -6 y simplificamos para obtener la respuesta:

$latex \frac{-6}{-6}x> \frac{-18}{-6}$

$latex x< 3$

Siempre recuerda cambiar la dirección de la desigualdad al dividir o multiplicar por un número negativo.

Únete a nuestros cursos interactivos o practica con nuestros generadores de problemas


Ejercicios desigualdades lineales para resolver

Pon a prueba tu conocimiento de desigualdades lineales con los siguientes ejercicios. Resuelve las desigualdades y escoge tu respuesta. Luego de hacer clic en “Verificar”, podrás comprobar si obtuviste la respuesta correcta.

Resuelve la desigualdad $latex 4x-15>-3$.

Escoge una respuesta






Resuelve la desigualdad $latex -2x+2\leq -8$.

Escoge una respuesta






Resuelve la desigualdad $latex 3x+2>x-2$.

Escoge una respuesta






Resuelve la desigualdad $latex 4x-6\geq 8x-18$.

Escoge una respuesta






Resuelve la desigualdad $latex 4(2x+5)+10>5(x+3)$.

Escoge una respuesta







Véase también

¿Interesado en aprender más sobre las desigualdades? Mira estas páginas:

Aprende matemáticas con nuestros recursos adicionales en varios temas diferentes

Conoce Más