La resolución de ecuaciones es probablemente el tema más importante y útil en el álgebra. En este artículo, conoceremos qué son las ecuaciones de primer grado.

También aprenderemos cómo resolver estas ecuaciones y miraremos ejercicios resueltos para mejorar la retención de los conceptos.

ÁLGEBRA
como resolver ecuaciones lineales

Relevante para

Resolver varios ejercicios de ecuaciones de primer grado.

Ver ejercicios

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como resolver ecuaciones lineales

Relevante para

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Definición de ecuaciones de primer grado

Las ecuaciones de primer grado o también llamadas ecuaciones lineales son aquellas en las que la máxima potencia de las variables es 1.

Los siguientes son ejemplos de ecuaciones lineales y de ecuaciones no lineales:

EJEMPLOS

Ecuaciones lineales: 

  • 4x+2=10
  • \frac{1}{3}x=9
  • 3x+2=-2x+1
  • 4(x-2)+2=-2x+1

Ecuaciones no-lineales: 

  • {{x}^{2}}+x-3=2
  • 2{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}=6
  • \frac{1}{2}{{x}^{2}}=2x+1

¿Cómo resolver ecuaciones de primer grado?

Para resolver ecuaciones de primer grado, tenemos que recordar que podemos realizar cualquier operación a un lado de la ecuación, siempre y cuando realicemos la misma operación del lado opuesto de la ecuación. Los siguientes pasos son un buen método que podemos usar para resolver ecuaciones.

1. Simplificar cada lado de la ecuación al remover paréntesis y combinar términos semejantes.

2. Usar adición y sustracción para despejar los términos con variables a un lado de la ecuación.

3. Usar multiplicación y división para resolver la ecuación.


Ecuaciones de primer grado ejercicios

EJEMPLO 1

  • Resuelve 3x+5=14 para x.

Solución:

1. Simplificar: ya está simplificada.

2. Despejar las variables: movemos el 5 a la derecha:

3x+5-5=14-5

3x=9

3. Resolver la ecuación: dividimos por 3:

\frac{3}{3}x=\frac{9}{3}

x=3

EJEMPLO 2

  • Resuelve 3(x-5)-x=-7 para x.

Solución:

1. Simplificar:

3(x-5)-x=-7

3x-15-x=-7

2x-15=-7

2. Despejar las variables: movemos el -15 a la derecha:

2x-15+15=-7+15

2x=8

3. Resolver la ecuación: dividimos por 2:

\frac{2}{2}x=\frac{8}{2}

x=4

EJEMPLO 3

  • Resuelve 3(x-1)+2x=x+5 para x.

Solución:

1. Simplificar:

3(x-1)+2x=x+5

3x-3+2x=x+5

5x-3=x+5

2. Despejar las variables: movemos el -3 a la derecha y la x a la izquierda:

5x-3+3=x+3+5

5x=x+8

5x-x=x+8-x

4x=8

3. Resolver la ecuación: dividimos por 4:

\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}

x=2

EJEMPLO 4

  • Resuelve 4(x-2)+5=2(x+5)-7 para x.

Solución:

1. Simplificar:

4(x-2)+5=2(x+5)-7

4x-8+5=2x+10-7

4x-3=2x+3

2. Despejar las variables: movemos el -3 a la derecha y la 2x a la izquierda:

4x-3+3=2x+3+3

4x=2x+6

4x-2x=2x+6-2x

2x=6

3. Resolver la ecuación: dividimos por 2:

\frac{2}{2}x=\frac{6}{2}

x=3

EJEMPLO 5

  • Resuelve x+14=4(x-5)+2(x+1)+7 para x.

Solución:

1. Simplificar:

x+14=4(x-5)+2(x+1)+7

x+14=4x-20+2x+2+7

x+14=6x-11

2. Despejar las variables: movemos el 14 a la derecha y la 6x a la izquierda:

x+14-14=6x-11-14

x=6x-25

x-6x=6x-25-6x

-5x=-25

3. Resolver la ecuación: dividimos por -5:

\frac{-5}{-5}x=\frac{-25}{-5}

x=5


Inténtalo tú mismo – Resuelve los siguientes ejercicios

Resuelve la ecuación 2x+2=x+9.

Escoge una respuesta






Resuelve la ecuación 3x+1=x-5.

Escoge una respuesta






Encuentra el valor de x en la ecuación 5(2x-1)=3x+9.

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Encuentra el valor de x en la ecuación 2(x+3)=x+7.

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Resuelve la ecuación 3(t-1)=2(t+2).

Escoge una respuesta







Véase también

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