El diámetro de una esfera es igual al segmento de línea que conecta a dos extremos de la esfera y que pasa por el centro. El diámetro es una medida importante de la esfera ya que, similar al radio, también podemos usar al diámetro para calcular el volumen y el área superficial de la esfera. Esto significa que también es posible encontrar la longitud del diámetro si es que conocemos el volumen o el área superficial de la esfera.

A continuación, nos familiarizaremos con tres métodos diferentes que podemos usar para encontrar la longitud del diámetro. Además, usaremos estos métodos para resolver algunos ejercicios.

GEOMETRÍA
diagrama de una esfera con diametro

Relevante para

Aprender a calcular el diámetro de esferas con ejercicios.

Ver métodos

GEOMETRÍA
diagrama de una esfera con diametro

Relevante para

Aprender a calcular el diámetro de esferas con ejercicios.

Ver métodos

Diámetro de una esfera usando el radio

El radio de una esfera es el segmento de línea que conecta al centro de la esfera con cualquier punto en su superficie. El radio es probablemente la dimensión más importante de una esfera. Esto significa que en la mayoría de los casos sí conoceremos la longitud del radio.

Podemos calcular la longitud del diámetro partiendo desde el radio simplemente al multiplicar al radio por 2. Entonces, si tenemos la longitud del radio, usamos la siguiente expresión para obtener la longitud del diámetro:

d=2r

EJEMPLO 1

Si es que una esfera tiene un radio de 5 m, ¿cuál es su diámetro?

Solución: Tenemos la longitud r=5. Entonces, usamos la fórmula dada con este valor:

d=2r

d=2(5)

d=10

El diámetro mide 10 m.

EJEMPLO 2

¿Cuál es el diámetro de una esfera que tiene un radio de 11 m?

Solución: Usamos el valor r=11 en la fórmula dada:

d=2r

d=2(11)

d=22

El diámetro mide 22 m.


Diámetro de una esfera usando el volumen

El diámetro de una esfera puede ser calculado si es que tenemos su volumen. Recordemos que la siguiente es la fórmula del volumen de una esfera:

V=\frac{4}{3}\pi {{r}^3}

Al escribir esto en términos del diámetro, tenemos:

V=\frac{1}{6}\pi {{d}^3}

Entonces, usamos esta fórmula y resolvemos para d.

EJEMPLO 1

Si es que una esfera tiene un volumen de 100 m³, ¿cuál es su diámetro?

Solución: Usamos el valor V=100 en la fórmula del volumen y resolvemos para d:

V=\frac{1}{6}\pi {{d}^3}

100=\frac{1}{6}\pi {{d}^3}

{{d}^3}=\frac{6(100)}{\pi}

{{d}^3}=\frac{600}{\pi}

{{d}^3}=191

d \approx 5.76

El diámetro mide 5.76 m.

EJEMPLO 2

¿Cuál es el diámetro de una esfera que tiene un volumen de 240 m³?

Solución:Sustituimos al valor V=240 en la fórmula del volumen y resolvemos para d:

V=\frac{1}{6}\pi {{d}^3}

240=\frac{1}{6}\pi {{d}^3}

{{d}^3}=\frac{6(240)}{\pi}

{{d}^3}=\frac{1440}{\pi}

{{d}^3}=458.4

d \approx 7.71

El diámetro mide 7.71 m.


Diámetro de una esfera usando el área superficial

También podemos usar el área superficial para calcular el diámetro de una esfera. Para esto usamos la fórmula del área superficial y resolvemos para el diámetro. Recordemos que la fórmula del área superficial de una esfera es:

A_{s}=4\pi {{r}^2}

Al escribir en términos del diámetro, tenemos:

A_{s}=\pi {{d}^2}

EJEMPLO 1

¿Cuál es el diámetro de una esfera que tiene un área superficial de 100 m²?

Solución: Usamos el valor A_{s}=100 en la fórmula del área superficial y resolvemos para d:

A_{s}=\pi {{d}^2}

100=\pi {{d}^2}

{{d}^2}=\frac{100}{\pi}

{{d}^2}=31.83

d\approx 5.64

El diámetro de la esfera mide 5.64 m.

EJEMPLO 2

Si es que una esfera tiene un área superficial de 240 m², ¿cuál es su diámetro?

Solución: Tenemos el valor A_{s}=240, por lo que lo usamos en la fórmula del área superficial y resolvemos para d:

A_{s}=\pi {{d}^2}

240=\pi {{d}^2}

{{d}^2}=\frac{240}{\pi}

{{d}^2}=76.4

d\approx 8.74

El diámetro de la esfera mide 8.74 m.


Véase también

¿Interesado en aprender más sobre esferas? Mira estas páginas:

Aprende matemáticas con nuestros recursos adicionales en varios temas diferentes

Conoce Más