La diagonal es la línea que se extiende desde una esquina del rectángulo hasta la esquina opuesta y que pasa a través del centro del rectángulo. Las diagonales son líneas que unen a dos vértices no-adyacentes de un polígono, es decir, las diagonales unen a dos vértices de la figura excluyendo los lados del polígono. Las diagonales son calculadas usando la fórmula de la diagonal.
A continuación, conoceremos la fórmula de la diagonal de un rectángulo y veremos varios ejercicios que usan esta fórmula.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre la diagonal de un rectángulo con ejercicios.
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Aprender sobre la diagonal de un rectángulo con ejercicios.
¿Cómo se calcula la diagonal de un rectángulo?
Podemos calcular la diagonal de un rectángulo usando la siguiente fórmula:
$latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$
en donde,
- a es la longitud de la altura del rectángulo
- b es la longitud de la base del rectángulo
- d es la longitud de la diagonal
Esta fórmula es derivada del teorema de Pitágoras. Podemos ver que una diagonal del rectángulo lo divide en dos triángulos rectángulos iguales. La diagonal del rectángulo es la hipotenusa de estos triángulos.
Con el teorema de Pitágoras, podemos encontrar la longitud de la diagonal (la hipotenusa) si es que conocemos las longitudes de la base y la altura del rectángulo.
Las diagonales tienen las siguientes propiedades:
- Las dos diagonales son congruentes (tienen la misma longitud).
- Cada diagonal biseca a la otra. Esto significa que el punto en donde las diagonales se intersecan, divide a cada diagonal en dos partes iguales.
- Cada diagonal divide al rectángulo en dos triángulos rectángulos congruentes. Esto significa que cada triángulo tiene la mitad del área del rectángulo.
Ejercicios de diagonal de un rectángulo resueltos
Los siguientes ejercicios son resueltos usando la fórmula de la diagonal indicada arriba. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero debes intentar resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
¿Cuál es la longitud de la diagonal de un rectángulo con lados que miden 3 m y 4 m?
Solución
Tenemos los datos:
- Base = 3 m
- Altura = 4 m
La fórmula de la diagonal de un rectángulo es $latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$. Entonces, usando los datos dados, tenemos:
$latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{3}^2}+{{4}^2}}$
$latex d=\sqrt{9+16}$
$latex d=\sqrt{25}$
$latex d=5$
La diagonal del rectángulo mide 5 m.
EJERCICIO 2
Un rectángulo tiene una base que mide 12 cm y una altura que mide 5 cm. ¿Cuál es la longitud de la diagonal del rectángulo?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Base = 12 cm
- Altura = 5 cm
Podemos calcular la diagonal con la fórmula $latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$. Entonces, reemplazamos los valores dados:
$latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{12}^2}+{{5}^2}}$
$latex d=\sqrt{144+25}$
$latex d=\sqrt{169}$
$latex d=13$
La diagonal del rectángulo tiene una longitud de 13 cm.
EJERCICIO 3
Un rectángulo tiene una base de 7 m y una altura de 9 m. ¿Cuál es la longitud de la diagonal del rectángulo?
Solución
Tenemos los valores:
- Base = 7 m
- Altura = 9 m
La fórmula de la diagonal de un rectángulo es $latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$. Entonces, reemplazando los valores dados, tenemos:
$latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{7}^2}+{{9}^2}}$
$latex d=\sqrt{49+81}$
$latex d=\sqrt{130}$
$latex d=11.4$
La diagonal del rectángulo tiene una longitud de 11.4 m.
EJERCICIO 4
Un rectángulo tiene una base de 15 m y una altura de 10 m. ¿Cuál es la longitud de su diagonal?
Solución
Tenemos los valores:
- Base = 15 m
- Altura = 10 m
La fórmula de la diagonal de un rectángulo es $latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$. Entonces, usando la información dada, tenemos:
$latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{15}^2}+{{10}^2}}$
$latex d=\sqrt{225+100}$
$latex d=\sqrt{325}$
$latex d=18.03$
La diagonal del rectángulo mide 18.03 m.
EJERCICIO 5
¿Cuál es la diagonal de un rectángulo que tiene una base de 12 y una altura de 20?
Solución
Tenemos los datos:
- Base = 12 m
- Altura = 20 m
Podemos usar la fórmula $latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$ con los valores dados para obtener:
$latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{12}^2}+{{20}^2}}$
$latex d=\sqrt{144+400}$
$latex d=\sqrt{544}$
$latex d=23.3$
La diagonal del rectángulo mide 23.3 m.
Ejercicios de diagonal de un rectángulo para resolver
Pon en práctica lo aprendido sobre la diagonal de un rectángulo para resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con estos ejercicios, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre rectángulos? Mira estas páginas:
Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
