Derivadas de funciones trigonométricas inversas

Las funciones trigonométricas inversas son funciones que «revierten» el efecto causado por la función trigonométrica original. Las derivadas de estas funciones son obtenidas usando un triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras.

A continuación, conoceremos las fórmulas de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas. Luego, aplicaremos estas fórmulas al resolver algunos ejercicios.

CÁLCULO
Fórmulas de derivadas de funciones trigonometricas inversas

Relevante para

Aprender sobre las derivadas de funciones trigonométricas inversas.

Ver fórmulas

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Fórmulas de derivadas de funciones trigonometricas inversas

Relevante para

Aprender sobre las derivadas de funciones trigonométricas inversas.

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Fórmulas de las derivadas de funciones trigonométricas inversas

Derivada de la función seno inverso (arcsin)

La derivada de la función seno inverso estándar es:

$$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}(x))=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

Puedes explorar la demostración y versiones alternativas de la derivada del seno inverso en este artículo.

Derivada de la función coseno inverso (arccos)

La derivada de la función coseno inverso estándar es:

$$\frac{d}{dx}(\cos^{-1}(x))=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

Puedes explorar la demostración y versiones alternativas de la derivada del coseno inverso en este artículo.

Derivada de la función tangente inversa (arctan)

La derivada de la función tangente inversa estándar es:

$$\frac{d}{dx}(\tan^{-1}(x))=\frac{1}{1+x^2}$$

Puedes explorar la demostración y versiones alternativas de la derivada de la tangente inversa en este artículo.

Derivada de la función cosecante inversa (arccsc)

La derivada de la función cosecante inversa estándar es:

$$\frac{d}{dx}(\csc^{-1}(x))=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$$

Puedes explorar la demostración y versiones alternativas de la derivada de la cosecante inversa en este artículo.

Derivada de la función secante inversa (arcsec)

La derivada de la función secante inversa estándar es:

$$\frac{d}{dx}(\sec^{-1}(x))=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$$

Puedes explorar la demostración y versiones alternativas de la derivada de la secante inversa en este artículo.

Derivada de la función cotangente inversa (arccot)

La derivada de la función cotangente inversa estándar es:

$$\frac{d}{dx}(\cot^{-1}(x))=-\frac{1}{1+x^2}$$

Puedes explorar la demostración y versiones alternativas de la derivada de la cotangente inversa en este artículo.


Ejercicios resueltos de derivadas de funciones trigonométricas inversas

EJERCICIO 1

Encuentra la derivada de la siguiente función:

$latex f(x)=\cos^{-1}(5x^2+10)$

Solución

EJERCICIO 2

Deriva la siguiente función:

$latex f(x)=\sin^{-1}(4x^2+8)$

Solución

EJERCICIO 3

Encuentra la derivada de la siguiente función:

$latex f(x)=\tan^{-1}(2x^3+2)$

Solución

EJERCICIO 4

Encuentra la derivada de la siguiente función:

$latex f(x)=\sec^{-1}(8x^2+4)$

Solución

Derivadas de funciones trigonométricas inversas – Ejercicios para resolver

Práctica de derivadas trigonométricas inversas
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Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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