El valor absoluto de un número es la distancia desde 0 hasta ese número en la recta numérica. El valor absoluto se relaciona con la medida de distancias o diferencias en los casos en donde la dirección no es importante.

A continuación, miraremos una definición más detallada del valor absoluto, aprenderemos sobre sus propiedades y conoceremos algunas de sus aplicaciones en la vida real.

ÁLGEBRA
definicion y aplicaciones del valor absoluto

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Aprender sobre el valor absoluto y sus aplicaciones.

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¿Qué es el valor absoluto?

El valor absoluto se refiere a la distancia de un punto desde el cero u origen en la recta numérica, sin importar la dirección. El valor absoluto siempre es positivo.

definicion y aplicaciones de valor absoluto

El valor absoluto es denotado por dos líneas verticales que encierran al número o a la expresión. Por ejemplo, el valor absoluto del número 3 es escrito |3|. Esto significa que la distancia desde 0 es 3.

De igual forma, el valor absoluto de 3 negativo es escrito |-3|. Esto también significa que la distancia desde 0 es 3.

Consideremos la expresión |x|>3. Para representar a esto en la recta numérica, necesitamos todos los números que tienen un valor absoluto mayor que 3. Esto puede ser graficado al colocar un punto abierto en la recta numérica.

Ahora consideremos la expresión |x|≤3. Esta expresión incluye todos los valores absolutos que son iguales o menores que 3. Podemos graficar esta expresión al colocar un punto cerrado en la recta numérica.

Una manera fácil de representar al valor absoluto con desigualdades es de la siguiente manera:

  • Para |x|<3, podemos escribir -3<x<-3.
  • Para |x|=3, podemos escribir x=5 o x=-5.
  • Para |x+2|>3, podemos escribir 3>x+2>-3.

Propiedades del valor absoluto

El valor absoluto tiene las siguientes propiedades fundamentales:

1. No-negatividad |x| ≥ 0.

2. Multiplicatividad |xy| = |x| |y|.

3. Subaditividad |x+y| ≤ |x|+|y|.

4. Idempotencia ||x|| = |x|.

5. Simetría |-x| = |x|.

6. Identidad de discernible |x-y| = 0,  ⇔ x=y.

7. Triángulo de desigualdad |x-y| ≤ |x-z| + |z-y|.

8. Preservación de división |x/y| = |x|/|y|, si es que y≠0.


¿Cuáles son las aplicaciones del valor absoluto?

La medida de la distancia es una de las aplicaciones más comunes del valor absoluto. La distancia es el valor absoluto de la diferencia en posición entre dos puntos. Entonces, dados dos puntos A y B, la distancia entre ellos es |A-B| que es equivalente a |B-A|. La distancia no depende de la dirección. En general, el valor absoluto es usado cuando la dirección no es importante.

Otra aplicación importante es con la transferencia de dinero. Supongamos que tengo una hoja de cálculo para registrar mis finanzas. Si es que alguien me debe dinero, eso aparecería en mi hoja de cálculo como un número positivo. Si es que yo le debo dinero a alguien, eso aparecería como un número negativo. Sin importar quien le deba a quien, cuando esa deuda es pagada, la cantidad de dinero movida siempre es positiva.

Una función valor absoluto puede ser usada para mostrar por cuánto se desvía un valor de la norma. Por ejemplo, la temperatura interna promedio de los humanos es 37° C. La temperatura puede variar por 0.5° C y seguir siendo considerada normal.

Como una función, podemos tener la ecuación y=|x-37|. Si es que graficáramos esta función, el eje x representaría a la temperatura actual y el eje y representaría la desviación de la temperatura de la temperatura promedio.


Véase también

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