Segunda derivada de una función – Ejercicios resueltos

La segunda derivada de una función es encontrada al derivar a la primera derivada de la función. Entonces, podemos encontrar la segunda derivada al derivar a una función dos veces. Las reglas usadas dependerán del tipo de función que tengamos. Por ejemplo, para funciones polinomiales, usamos la regla de la potencia de derivadas.

A continuación, resolveremos 10 ejercicios de la segunda derivada de una función. Además, exploraremos 5 problemas para poner a prueba tu conocimiento de este tema.

CÁLCULO
Segunda derivada de una función

Relevante para

Resolver algunos ejercicios de la segunda derivada de una función.

Ver ejercicios

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Segunda derivada de una función

Relevante para

Resolver algunos ejercicios de la segunda derivada de una función.

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Cómo encontrar la segunda derivada de una función

Para encontrar la segunda derivada de una función, tenemos que diferenciar a la función dos veces. Por ejemplo, supongamos que queremos encontrar la segunda derivada de la siguiente función:

$$f(x) = 2x+\frac{1}{x}$$

para esto, seguimos los siguientes pasos:

1. Escribir a radicales o expresiones racionales en forma exponencial con las leyes de los exponentes

En este caso, tenemos:

$latex f(x)= 2x+x^{-1}$

2. Encontramos la primera derivada de la función usando la regla de la potencia u otras reglas aplicables.

En este caso, usamos la regla de la potencia en ambos términos de la función:

$latex f(x)= 2x+x^{-1}$

$latex f'(x)= 2-x^{-2}$

3. Diferenciamos a $latex f'(x)$ usando cualquier regla aplicable.

En este caso, usamos la regla de la potencia nuevamente:

$latex f'(x)= 2-x^{-2}$

$latex f^{\prime \prime}(x)= 2x^{-3}$

4. Simplifica la expresión resultante.

En este caso, usamos las leyes de los exponentes para escribir de la siguiente forma:

$$f^{\prime \prime}(x)=\frac{2}{x^3}$$


10 Ejercicios resueltos de la segunda derivada de una función

EJERCICIO 1

Encuentra la segunda derivada de $latex f(x)=5x^3$.

Solución

EJERCICIO 2

¿Cuál es la segunda derivada de la función $latex f(x)=4x^4-2x^2+7x$?

Solución

EJERCICIO 3

Encuentra la segunda derivada de la función $latex f(x)=5x^6+\frac{3}{x}$.

Solución

EJERCICIO 4

¿Cuál es la segunda derivada de $latex f(x) = -3x^{-5}+\sqrt{x}$?

Solución

EJERCICIO 5

¿Cuál es la segunda derivada de $latex f(x)=\sin(x)-\cos(x)$?

Solución

EJERCICIO 6

Determina la segunda derivada de la función $latex f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+3x^{-3}+5$.

Solución

EJERCICIO 7

Determina la segunda derivada de $latex f(x)=\frac{2}{3x^2}-\frac{4}{x^5}$.

Solución

EJERCICIO 8

Si es que tenemos $latex f(x)=4x^3$, encuentra $latex f'(x)$ y $latex f^{\prime \prime}(x)$. Luego, demuestra que $latex 3f(x)f^{\prime \prime}(x)-2f'(x)^2=0$.

Solución

EJERCICIO 9

Si es que tenemos $latex f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$, demuestra que $latex 2xf^{\prime \prime}(x)+3f'(x)=0$

Solución

EJERCICIO 10

Si es que tenemos $latex f(x)=x^4$, demuestra que $latex \frac{4y}{3}f^{\prime \prime}(x)-(f'(x))^2=0$.

Solución

Ejercicios de la segunda derivada de una función para resolver

Práctica de segunda derivada de funciones
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¡Has completado los ejercicios!

Encuentra el valor de $latex f^{\prime \prime}(4)$ si es que tenemos la siguiente función: $$f(x)=x^2-32\sqrt{x}$$

Escribe el resultado en la casilla.

$latex f^{\prime \prime}(4)=$

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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