En geometría, una esfera es un sólido que tiene una figura completamente redonda definida en el espacio tridimensional. Matemáticamente, la esfera es definida como el conjunto de puntos que están ubicados a una distancia constante desde un punto fijo en el espacio tridimensional. Esta distancia constante es llamada el radio y el punto fijo es llamado el centro de la esfera. Un ejemplo de una esfera en la vida real es un balón.
A continuación, conoceremos las características principales de estas figuras geométricas. También, aprenderemos sobre sus fórmulas más usadas y las aplicaremos para resolver algunos ejercicios.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Conocer las características fundamentales de las esferas.
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Conocer las características fundamentales de las esferas.
Definición de una esfera
Una esfera es una figura geométrica redonda definida en el espacio tridimensional. La esfera es un sólido tridimensional, por lo que tiene un volumen y un área superficial. Similar a un círculo, cada punto en la esfera está ubicado a una misma distancia desde el centro.
La figura de una esfera es redonda y no tiene ninguna cara. La esfera es una figura geométrica tridimensional que tiene una superficie curvada.
A diferencia de otros sólidos como el cubo, el prisma, la pirámide, una esfera no tiene ninguna superficie plana. Las esferas tampoco tienen vértices ni aristas.
Características principales de una esfera
Las siguientes son las características fundamentales de las esferas:
- Una esfera es perfectamente simétrica.
- Las esferas no son poliedros.
- Todos los puntos en la superficie de la esfera son equidistantes desde el centro.
- Las esferas no tienen caras, vértices o aristas.
- Las esferas tienen una curvatura media constante.
- Tienen un ancho y una circunferencia constante.
Fórmulas más usadas de esferas
Las esferas son figuras tridimensionales, por lo que sus fórmulas más importantes son la fórmula del volumen y la fórmula del área superficial.
Fórmula del volumen
El volumen de una esfera es calculada usando la longitud de su radio. Para esto, podemos usar la siguiente fórmula:
| $latex V=\frac{4}{3}\pi {{r}^3}$ |
en donde, r representa a la longitud del radio de la esfera.
Fórmula del área superficial
El área superficial es igual a toda la superficie exterior de la esfera. Para calcular esta superficie, también usamos la longitud del radio y la siguiente fórmula:
| $latex A_{s}=4\pi {{r}^2}$ |
Ejercicios de esferas resueltos
Las fórmulas vistas arriba son usadas para resolver los siguientes ejercicios.
EJERCICIO 1
¿Cuál es el volumen de una esfera que tiene un radio de 4 m?
Solución: Usamos la fórmula del volumen con el valor $latex r=4$:
$latex V=\frac{4}{3}\pi {{r}^3}$
$latex V=\frac{4}{3}\pi {{(4)}^3}$
$latex V=\frac{4}{3}\pi (64)$
$latex V=268.1$
El volumen es 268.1 m³.
EJERCICIO 2
Si es que una esfera tiene un radio de 7 m, ¿cuál es su volumen?
Solución: Usamos la fórmula del volumen con $latex r=7$:
$latex V=\frac{4}{3}\pi {{r}^3}$
$latex V=\frac{4}{3}\pi {{(7)}^3}$
$latex V=\frac{4}{3}\pi (343)$
$latex V=1436.8$
El volumen es 1436.8 m³.
EJERCICIO 3
Una esfera tiene un radio de 3 m. ¿Cuál es su área superficial?
Solución: Tenemos el radio $latex r=3$, por lo que usamos este valor en la fórmula del área superficial:
$latex A_{s}=4\pi {{r}^2}$
$latex A_{s}=4\pi {{(3)}^2}$
$latex A_{s}=4\pi (9)$
$latex A_{s}=113.1$
El área superficial es 113.1 m².
EJERCICIO 4
¿Cuál es el área superficial de una esfera que tiene un radio de 6 m?
Solución: Usamos el valor $latex r=6$ en la fórmula del área superficial:
$latex A_{s}=4\pi {{r}^2}$
$latex A_{s}=4\pi {{(6)}^2}$
$latex A_{s}=4\pi (36)$
$latex A_{s}=452.4$
El área superficial es 452.4 m².
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
