El área superficial de una pirámide triangular es igual a la suma de las áreas de todas las caras de la pirámide. En este tipo de pirámides, todas las caras son triangulares, por lo que tenemos que usar la fórmula del área de un triángulo para obtener una fórmula para el área superficial.

A continuación, derivaremos una fórmula para el área superficial de pirámides triangulares. Además, usaremos esta fórmula para resolver algunos ejercicios.

GEOMETRÍA
fórmula del área superficial de una pirámide triangular

Relevante para

Aprender a calcular el área superficial de una pirámide triangular.

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fórmula del área superficial de una pirámide triangular

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Fórmula del área superficial de una pirámide triangular

Podemos encontrar el área superficial de pirámides triangulares al sumar las áreas de todas las caras de la pirámide. Una pirámide con base triangular tiene un total de cuatro caras y estas cuatro caras son triangulares.

Eso significa que tenemos que usar la fórmula del área de un triángulo para calcular las áreas de las caras. Recordemos que el área de cualquier triángulo es encontrada al multiplicar a un medio de la longitud de su base por la longitud de su altura.

Entonces, necesitamos conocer la longitud de la base y la altura de cada una de las caras triangulares.

dimensiones de una piramide triangular con altura lateral

Consideremos el siguiente diagrama:

Si es que la base es un triángulo equilátero, lo cual es generalmente el caso, la longitud de uno de estos lados es igual a la base de todas las caras. Además, si es que la base es equilátera, las caras laterales tienen la misma área.

Entonces, el área de la base es igual a \frac{1}{2}ba, en donde b es la longitud de la base y a es la longitud de la altura del triángulo base.

Por otra parte, el área de cada cara lateral es igual a \frac{1}{2}bh, en donde, b es la longitud de la base y h es la altura inclinada de una cara lateral. Por lo tanto, el área superficial es igual a:

A_{S}=\frac{1}{2}ba+\frac{3}{2}bh

Ejercicios de área superficial de una pirámide triangular resueltos

La fórmula del área superficial de una pirámide triangular es usada para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, en donde el proceso y razonamiento usados son detallados.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el área superficial de una pirámide que tiene una base triangular de lados 3 m y altura de 2.6 m y en la que sus caras tienen una altura inclinada de 4 m?

Tenemos las siguientes longitudes:

  • Base, b=3
  • Altura de base, a=2.6
  • Altura de caras, h=4

Al usar la fórmula del área superficial con estas longitudes, tenemos:

A_{S}=\frac{1}{2}ba+\frac{3}{2}bh

A_{S}=\frac{1}{2}(3)(2.6)+\frac{3}{2}(3)(4)

A_{S}=3.9+18

A_{S}=21.9

El área superficial es 21.9 m².

EJERCICIO 2

Una pirámide tiene una base triangular con lados de 4 m y altura de 3.5 m. Si es que la altura inclinada de sus caras laterales es igual a 5 m, ¿cuál es su área superficial?

Tenemos los siguientes valores:

  • Base, b=4
  • Altura de base, a=3.5
  • Altura de caras, h=5

Usamos estos valores en la fórmula del área superficial:

A_{S}=\frac{1}{2}ba+\frac{3}{2}bh

A_{S}=\frac{1}{2}(4)(3.5)+\frac{3}{2}(4)(5)

A_{S}=7+30

A_{S}=37

El área superficial es 37 m².

EJERCICIO 3

Una pirámide tiene una base triangular con lados de 6 m y altura de 5.2 m. Si es que la altura inclinada de sus caras laterales es igual a 6 m, ¿cuál es su área superficial?

De la pregunta, tenemos lo siguiente:

  • Base, b=6
  • Altura de base, a=5.2
  • Altura de caras, h=6

Usamos estos valores en la fórmula del área superficial:

A_{S}=\frac{1}{2}ba+\frac{3}{2}bh

A_{S}=\frac{1}{2}(6)(5.2)+\frac{3}{2}(6)(6)

A_{S}=15.6+54

A_{S}=69.6

El área superficial es 69.6 m².

EJERCICIO 4

¿Cuál es el área superficial de una pirámide que tiene una base con lados de longitud 7 m y una altura de 6 m y caras laterales de altura 10 m?

Tenemos las siguientes longitudes:

  • Base, b=7
  • Altura de base, a=6
  • Altura de caras, h=10

Reemplazando estos valores en la fórmula del área superficial, tenemos

A_{S}=\frac{1}{2}ba+\frac{3}{2}bh

A_{S}=\frac{1}{2}(7)(6)+\frac{3}{2}(6)(10)

A_{S}=21+90

A_{S}=111

El área superficial es 111 m².

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Ejercicios de área superficial de pirámides triangulares para resolver

Practica el uso de la fórmula del área superficial de pirámides triangulares y resuelve los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

Una pirámide tiene una base con lados de longitud 5 m y altura de 4.3 m. Si es que la altura de la pirámide es 6 m, ¿cuál es su área superficial?

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Una pirámide tiene una base con lados de longitud 8 m y altura de 6.9 m. Si es que la altura de la pirámide es 8 m, ¿cuál es su área superficial?

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Una pirámide tiene una base con lados de longitud 10 m y altura de 8.6 m. Si es que la altura de la pirámide es 12 m, ¿cuál es su área superficial?

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Véase también

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