Volumen y Área de una Pirámide Rectangular con Ejercicios

El volumen de una pirámide rectangular es calculado al multiplicar al área de la base por la altura de la pirámide y dividir por tres. El área superficial de una pirámide rectangular es calculada al sumar las áreas de todas las caras de la pirámide.

A continuación, conoceremos las fórmulas que podemos usar para calcular el volumen y el área de una pirámide rectangular. Además, resolveremos algunos ejercicios en los que aplicaremos esta fórmula.

GEOMETRÍA
fórmula del volumen de una pirámide rectangular

Relevante para

Aprender a calcular el volumen y el área de una pirámide rectangular.

Ver ejercicios

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fórmula del volumen de una pirámide rectangular

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Aprender a calcular el volumen y el área de una pirámide rectangular.

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Cómo calcular el volumen de una pirámide rectangular

El volumen de cualquier pirámide es calculado al multiplicar al área de su base por la longitud de su altura y dividir por 3. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:

$latex \text{Volumen} = \frac{1}{3}\text{Área base} \times \text{Altura}$

En una pirámide rectangular, su base es un rectángulo. Recordemos que el área de un rectángulo es calculada al multiplicar a la longitud de su base por la longitud de su ancho. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:

$latex V=\frac{1}{3}b\times a\times h$

en donde, b es la longitud de la base rectangular, a es la longitud del ancho de la base rectangular y h es la longitud de la pirámide.

dimensiones de una pirámide rectangular

Cómo calcular el área superficial de una pirámide rectangular

El área superficial de pirámides rectangulares es igual a la suma de las áreas de todas las caras de la pirámide. Estas pirámides están compuestas de una cara rectangular y cuatro caras triangulares. Las caras triangulares opuestas son iguales.

Entonces, tenemos que encontrar expresiones para las áreas de triángulos y rectángulos.

Recordemos que el área de un rectángulo es igual a la longitud de su base multiplicada por su ancho. Entonces, para la base, tenemos el área $latex A=ba$, en donde b es la longitud de la base y a es la longitud del ancho.

Por otra parte, sabemos que el área de un triángulo es igual a un medio de la base del triángulo multiplicada por la altura. Tenemos dos bases diferentes para los triángulos, b y a, que son las longitudes de la base rectangular. Además, la altura inclinada de los triángulos es la misma.

Entonces, tenemos dos áreas diferentes para los triángulos, $latex \frac{1}{2}bh$ y $latex \frac{1}{2}ah$, en donde, h representa a la longitud de la altura inclinada de las caras triangulares. Tenemos dos triángulos con cada una de estas áreas, por lo que el área superficial total de la pirámide es:

$latex A_{s}=ba+bh+ah$

dimensiones de una piramide rectangular

Ejercicios de volumen y el área de una pirámide rectangular resueltos

EJERCICIO 1

¿Cuál es el volumen de una pirámide que tiene una altura de 5 m y una base rectangular con base de 4 m y ancho de 5 m?

Solución

EJERCICIO 2

¿Cuál es el área superficial de una pirámide que tiene una base rectangular con ancho de 5 m y base de 4 m y en donde la altura inclinada de las caras es 5 m?

Solución

EJERCICIO 3

Si es que un pirámide rectangular tiene una base de 6 m, un ancho de 5 m y una altura de 6 m, ¿cuál es su volumen?

Solución

EJERCICIO 4

Una pirámide tiene una base rectangular con ancho de 6 m y base de 7 m. Si es que la altura inclinada de las caras triangulares es 8 m, ¿cuál es el área superficial?

Solución

EJERCICIO 5

Una pirámide tiene una altura de 7 m. Si es que su base rectangular tiene un ancho de 6 m y base de 8 m, ¿cuál es la longitud de uno de sus lados?

Solución

EJERCICIO 6

¿Cuál es el área superficial de una pirámide rectangular que tiene caras triangulares con altura de 9 m y una base con ancho de 7 m y base de 9 m?

Solución

EJERCICIO 7

Una pirámide rectangular tiene un volumen de 10 m³. Si es que su altura mide 5 m y su ancho mide 3 m, ¿cuál es la longitud de su base?

Solución

EJERCICIO 8

Si es que una pirámide rectangular tiene una base rectangular con ancho de 8 m y base de 10 m y la altura de sus caras triangulares es 11 m, ¿cuál es su área superficial?

Solución

EJERCICIO 9

¿Cuál es la longitud de la base de una pirámide rectangular que tiene un volumen de 144 m³, un ancho de 6 m y una altura de 9 m?

Solución

Ejercicios de volumen y área de pirámides rectangulares para resolver

Práctica de volumen y área de pirámides rectangulares
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Si es que tenemos una pirámide rectangular con base de 11 m, ancho de 12 m y altura de caras triangulares de 10 m, ¿cuál es su área superficial?

Escribe la respuesta en la casilla.

$latex A=$ m2

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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