El área superficial de una pirámide rectangular es calculada al sumar las áreas de todas las caras de la pirámide. En este tipo de pirámides, tenemos una cara rectangular y cuatro caras triangulares. Las caras triangulares opuestas tienen la misma área. En total, necesitamos tres longitudes para calcular el área superficial de estas pirámides: el ancho y la base del rectángulo y la altura inclinada de una de las caras triangulares.

A continuación, conoceremos la fórmula del área superficial de pirámides rectangulares. Además, usaremos esta fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA
fórmula del área superficial de una piramide rectangular

Relevante para

Aprender a calcular el área superficial de pirámides rectangulares.

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fórmula del área superficial de una piramide rectangular

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Fórmula del área superficial de una pirámide rectangular

El área superficial de pirámides rectangulares es igual a la suma de las áreas de todas las caras de la pirámide. Estas pirámides están compuestas de una cara rectangular y cuatro caras triangulares. Las caras triangulares opuestas son iguales.

Entonces, tenemos que encontrar expresiones para las áreas de triángulos y rectángulos.

Recordemos que el área de un rectángulo es igual a la longitud de su base multiplicada por su ancho. Entonces, para la base, tenemos el área A=ba, en donde b es la longitud de la base y a es la longitud del ancho.

Por otra parte, sabemos que el área de un triángulo es igual a un medio de la base del triángulo multiplicada por la altura. Tenemos dos bases diferentes para los triángulos, b y a, que son las longitudes de la base rectangular. Además, la altura inclinada de los triángulos es la misma.

Entonces, tenemos dos áreas diferentes para los triángulos, \frac{1}{2}bh y \frac{1}{2}ah, en donde, h representa a la longitud de la altura inclinada de las caras triangulares. Tenemos dos triángulos con cada una de estas áreas, por lo que el área superficial total de la pirámide es:

A_{s}=ba+bh+ah

dimensiones de una piramide rectangular

Ejercicios de área superficial de pirámides rectangulares

Los siguientes ejercicios son resueltos usando la fórmula del área superficial de pirámides rectangulares. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, en donde el razonamiento y proceso usados son detallados.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el área superficial de una pirámide que tiene una base rectangular con ancho de 5 m y base de 4 m y en donde la altura inclinada de las caras es 5 m?

Tenemos los siguientes valores:

  • Ancho rectángulo, a=5
  • Base rectángulo, b=4
  • Altura triángulos, h=5

Usando estos valores en la fórmula del área superficial, tenemos:

A_{s}=ba+bh+ah

A_{s}=(4)(5)+(4)(5)+(5)(5)

A_{s}=20+20+25

A_{s}=65

El área superficial es igual a 65 m².

EJERCICIO 2

Una pirámide tiene una base rectangular con ancho de 6 m y base de 7 m. Si es que la altura inclinada de las caras triangulares es 8 m, ¿cuál es el área superficial?

Reconocemos la siguiente información:

  • Ancho rectángulo, a=6
  • Base rectángulo, b=7
  • Altura triángulos, h=8

Reemplazamos a estos valores en la fórmula del área superficial:

A_{s}=ba+bh+ah

A_{s}=(7)(6)+(7)(8)+(6)(8)

A_{s}=42+56+48

A_{s}=146

El área superficial es igual a 146 m².

EJERCICIO 3

¿Cuál es el área superficial de una pirámide rectangular que tiene caras triangulares con altura de 9 m y una base con ancho de 7 m y base de 9 m?

Tenemos la siguiente información:

  • Ancho rectángulo, a=7
  • Base rectángulo, b=9
  • Altura triángulos, h=9

Al reemplazar a estos valores en la fórmula del área superficial, tenemos:

A_{s}=ba+bh+ah

A_{s}=(9)(7)+(9)(9)+(7)(9)

A_{s}=63+81+63

A_{s}=207

El área superficial es igual a 207 m².

EJERCICIO 4

Si es que una pirámide rectangular tiene una base rectangular con ancho de 8 m y base de 10 m y la altura de sus caras triangulares es 11 m, ¿cuál es su área superficial?

Tenemos la siguiente información:

  • Ancho rectángulo, a=8
  • Base rectángulo, b=10
  • Altura triángulos, h=11

Encontramos el área superficial usando estos valores en la fórmula:

A_{s}=ba+bh+ah

A_{s}=(10)(8)+(10)(11)+(8)(11)

A_{s}=80+110+88

A_{s}=278

El área superficial es igual a 278 m².

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Ejercicios de área superficial de pirámides rectangulares para resolver

Pon a prueba lo aprendido sobre el área superficial de pirámides rectangulares y resuelve los siguientes ejercicios. Mira los ejercicios resueltos de arriba en caso de necesitar ayuda.

Si es que tenemos una pirámide rectangular con base de longitud 3m, ancho de 4m y altura de las caras triangulares de 5m, ¿cuál es su área superficial?

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¿Cuál es el área superficial de una pirámide con base rectangular de base de 8m, ancho de 9m y altura de caras triangulares de 10m?

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Si es que tenemos una pirámide rectangular con base de 11m, ancho de 12m y altura de caras triangulares de 10m, ¿cuál es su área superficial?

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Véase también

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