El área superficial de una pirámide pentagonal representa a toda la superficie ocupada por la pirámide en el espacio tridimensional. Esta es una medida bidimensional, por lo que usamos unidades cuadradas para representarla. El área superficial de cualquier figura geométrica es calculada al sumar las áreas de todas las caras de la figura. En este caso, tenemos una cara pentagonal y cinco caras triangulares.
A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el área superficial de pirámides pentagonales. Luego, usaremos esta fórmula para resolver algunos ejercicios.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender a calcular el área superficial de pirámides pentagonales.
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Fórmula del área superficial de una pirámide pentagonal
El área superficial es calculada al sumar las áreas de todas las caras de una figura geométrica. Las pirámides pentagonales tienen una cara pentagonal y cinco caras triangulares laterales. Para encontrar el área de la cara pentagonal, usamos la siguiente fórmula:
$latex A=1.72{{l}^2}$
en donde, l representa a la longitud de uno de los lados de la base pentagonal.
Por otra parte, el área de las caras triangulares es encontrada al usar la fórmula para el área de cualquier triángulo:
$latex A=\frac{1}{2}bh$
en donde, b representa a la longitud de la base del triángulo y h representa a la altura.
En las pirámides pentagonales, las bases de las caras triangulares son iguales a la longitud de uno de los lados de la base. Además, las cinco caras triangulares son congruentes. Eso significa que la fórmula del área superficial de estas pirámides es:
$latex A_{s}=1.72{{l}^2}+5(\frac{1}{2}bh)$
$latex A_{s}=1.72{{l}^2}+(\frac{5}{2}lh)$
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Ejercicios de área superficial de pirámides pentagonales
Usa los siguientes ejercicios para practicar el proceso usado para calcular el área superficial de pirámides pentagonales. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
¿Cuál es el área superficial de una pirámide pentagonal con altura de 5 m y lados de longitud 1 m?
Solución
De la pregunta, tenemos las longitudes $latex h=5$ y $latex l=1$. Usando la fórmula del área superficial con estos valores, tenemos:
$latex A_{s}=1.72{{l}^2}+\frac{5}{2}lh$
$latex A_{s}=1.72{{(1)}^2}+\frac{5}{2}(1)(5)$
$latex A_{s}=1.72+12.5$
$latex A_{s}=14.22$
El área superficial es igual a 14.22 m².
EJERCICIO 2
Si es que una pirámide tiene una altura de 6 m y una base pentagonal con lados de 2 m, ¿cuál es su área superficial?
Solución
Observamos las longitudes $latex h=6$ y $latex l=2$. Si es que usamos estos valores en la fórmula del área superficial, tenemos:
$latex A_{s}=1.72{{l}^2}+\frac{5}{2}lh$
$latex A_{s}=1.72{{(2)}^2}+\frac{5}{2}(2)(6)$
$latex A_{s}=6.88+30$
$latex A_{s}=36.88$
El área superficial es igual a 36.88 m².
EJERCICIO 3
¿Cuál es el área superficial de una pirámide pentagonal que tiene lados de 4 m y una altura de 10 m?
Solución
Usamos las longitudes $latex h=10$ y $latex l=4$ en la fórmula del área superficial. Entonces, tenemos:
$latex A_{s}=1.72{{l}^2}+\frac{5}{2}lh$
$latex A_{s}=1.72{{(4)}^2}+\frac{5}{2}(4)(10)$
$latex A_{s}=27.52+100$
$latex A_{s}=127.52$
El área superficial es igual a 127.52 m².
EJERCICIO 4
Si es que una pirámide pentagonal tiene lados de longitud 6 m y una altura de 12 m, ¿cuál es su área superficial?
Solución
Reemplazamos a las longitudes $latex h=12$ y $latex l=6$ en la fórmula del área superficial:
$latex A_{s}=1.72{{l}^2}+\frac{5}{2}lh$
$latex A_{s}=1.72{{(6)}^2}+\frac{5}{2}(6)(12)$
$latex A_{s}=61.92+180$
$latex A_{s}=141.92$
El área superficial es igual a 141.92 m².
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Ejercicios de área superficial de pirámides pentagonales para resolver
Practica el uso de la fórmula del área superficial de pirámides pentagonales al resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
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Véase también
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