El área superficial de una pirámide cuadrada es definida como la suma de las áreas de todas las caras de la pirámide. En estas pirámides, tenemos una base cuadrada y cuatro caras laterales triangulares. El área superficial es una medida bidimensional, por lo que usamos unidades cuadradas para definirla. Para encontrar una fórmula para el área superficial, tenemos que encontrar expresiones para las áreas de todas las caras de la pirámide.
A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para encontrar el área superficial de pirámides triangulares. Luego, usaremos esta fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre el área superficial de una pirámide cuadrada.
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Aprender sobre el área superficial de una pirámide cuadrada.
Fórmula del área superficial de una pirámide cuadrada
El área superficial de una pirámide cuadrada es equivalente a la suma de las áreas de todas las caras de la pirámide. Estas pirámides tienen una cara cuadrada en la base y cuatro caras triangulares laterales.
Dado que la base cuadrada tiene lados con la misma longitud, su área es igual a la longitud de uno de los lados elevada al cuadrado.
Por otra parte, sabemos que el área de cualquier triángulo es igual a un medio de la longitud de la base multiplicada por la altura del triángulo. En las pirámides cuadradas, las bases de las caras triangulares son los lados de la base cuadrada.
Esto significa que las bases de las cuatro caras triangulares son iguales, por lo tanto, sus áreas son iguales. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:
| $latex A_{S}={{l}^2}+2lh$ |
en donde, l representa a la longitud de uno de los lados de la base cuadrada y h representa a la altura inclinada de las caras triangulares.
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Ejercicios de área superficial de pirámides cuadradas resueltos
Los siguientes ejercicios son resueltos usando la fórmula del área superficial de pirámides cuadradas. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
¿Cuál es el área superficial de una pirámide que tiene una base cuadrada de lados de 3 m y caras triangulares de altura de 4 m?
Solución
Tenemos los siguientes datos:
- Lados base, $latex l=3$
- Altura de triángulos, $latex h=4$
Usamos estos datos en la fórmula del área superficial:
$latex A_{S}={{l}^2}+2lh$
$latex A_{S}={{3}^2}+2(3)(4)$
$latex A_{S}=9+24$
$latex A_{S}=33$
El área superficial es 33 m².
EJERCICIO 2
Si es que una pirámide cuadrada tiene lados de longitud de 5 m y caras triangulares de altura de 6 m, ¿cuál es su área superficial?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Lados base, $latex l=5$
- Altura de triángulos, $latex h=6$
Usamos la fórmula del área superficial con la información dada:
$latex A_{S}={{l}^2}+2lh$
$latex A_{S}={{5}^2}+2(5)(6)$
$latex A_{S}=25+60$
$latex A_{S}=85$
El área superficial es 85 m².
EJERCICIO 3
Una pirámide tiene una base cuadrada con lados de 10 m y caras triangulares de altura de 7 m. ¿Cuál es su área superficial?
Solución
De la pregunta, tenemos lo siguiente:
- Lados base, $latex l=10$
- Altura de triángulos, $latex h=7$
Resolvemos usando la fórmula del área superficial:
$latex A_{S}={{l}^2}+2lh$
$latex A_{S}={{10}^2}+2(10)(7)$
$latex A_{S}=100+140$
$latex A_{S}=240$
El área superficial es 240 m².
EJERCICIO 4
¿Cuál es el área superficial de una pirámide cuadrada que tiene lados de 11 m y caras triangulares de altura de 12 m?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Lados base, $latex l=11$
- Altura de triángulos, $latex h=12$
Usamos la fórmula del área superficial con estos valores:
$latex A_{S}={{l}^2}+2lh$
$latex A_{S}={{11}^2}+2(11)(12)$
$latex A_{S}=121+264$
$latex A_{S}=385$
El área superficial es 385 m².
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Ejercicios de área superficial de pirámides cuadradas para resolver
Usa la fórmula del área superficial de pirámides cuadradas para resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
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Véase también
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