Área Superficial de una Esfera - Fórmulas y Ejercicios

El área superficial de una esfera es definida como la región cubierta por su superficie exterior en el espacio tridimensional. Una esfera es una figura tridimensional con una forma redonda, similar a un círculo. El área superficial de las esferas es calculada usando la longitud de su radio o la longitud de su diámetro. El área superficial es una unidad bidimensional, por lo que usamos m², cm² u otras unidades similares.

A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el área superficial de una esfera. Además, resolveremos algunos ejercicios en los que aplicaremos esta fórmula.

GEOMETRÍA

fórmula del área superficial de una esfera

Relevante para…

Aprender sobre el área superficial de una esfera con ejercicios.

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Fórmula del área superficial de una esfera

Desde una perspectiva visual, una esfera tiene una estructura tridimensional que es formada al rotar a un disco que es circular con respecto a una de las diagonales.

Consideremos un ejemplo en el que las caras de la esfera son pintadas. Para pintar toda la superficie, tenemos que conocer la cantidad total de pintura que necesitaremos.

Entonces, el área de cada cara tiene que ser conocida para calcular la cantidad de pintura necesaria. Definimos a esta superficie como el área superficial.

La fórmula del área superficial de una esfera está dada por:

en donde, $A_{S}$ representa al área superficial de la esfera y r representa a la longitud del radio.

diagrama de área superficial de esfera con radio

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Ejercicios de área superficial de esferas resueltos

La fórmula del área superficial de esferas es usada para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolverlos tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el área superficial de una esfera que tiene un radio de 4 m?

Solución

Tenemos que usar la fórmula del área superficial con el valor $r=4$ . Entonces, tenemos:

$A_{S}=4\pi {{r}^2}$

$A_{S}=4\pi {{(4)}^2}$

$A_{S}=4\pi (16)$

$A_{S}=201.1$

El área superficial es 201.1 m².

EJERCICIO 2

Una esfera tiene un radio de 5 m. ¿Cuál es su área superficial?

Solución

Usamos el radio $r=5$ en la fórmula del área superficial. Entonces, tenemos:

$A_{S}=4\pi {{r}^2}$

$A_{S}=4\pi {{(5)}^2}$

$A_{S}=4\pi (25)$

$A_{S}=314.2$

El área superficial es 314.2 m².

EJERCICIO 3

Si es que una esfera tiene un diámetro de 12 m, ¿cuál es su área superficial?

Solución

En este caso, tenemos el diámetro de la esfera. Sin embargo, solo tenemos que dividir por 2 para obtener el radio. Entonces, usamos la fórmula del área superficial con la longitud $r=6$ :

$A_{S}=4\pi {{r}^2}$

$A_{S}=4\pi {{(6)}^2}$

$A_{S}=4\pi (36)$

$A_{S}=452.4$

El área superficial es 452.4 m².

EJERCICIO 4

Si es que una esfera tiene un área superficial de 200 m², ¿cuál es su radio?

Solución

Aquí, empezamos con el área superficial y queremos encontrar el radio. Entonces, usaremos la fórmula del área superficial y resolvemos para r:

$A_{S}=4\pi {{r}^2}$

$200=4\pi {{r}^2}$

$50=\pi {{r}^2}$

$15.92={{r}^2}$

$r=3.99$

La longitud del radio es 3.99 m.

EJERCICIO 5

¿Cuál es el radio de una esfera que tiene un área superficial de 460 m²?

Solución

Usamos el valor dado en la fórmula del área superficial y resolvemos para r:

$A_{S}=4\pi {{r}^2}$

$460=4\pi {{r}^2}$

$115=\pi {{r}^2}$

$36.6={{r}^2}$

$r=6.05$

La longitud del radio es 6.05 m.

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Ejercicios de área superficial de esferas para resolver

Usa la fórmula del área superficial de esferas para resolver los siguientes ejercicios de práctica. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.