Área Superficial de un Tetraedro – Fórmulas y Ejercicios

Un tetraedro es una pirámide regular que está formada de cuatro caras triangulares. Podemos calcular el área superficial de un tetraedro al sumar las áreas de las cuatro caras.

A continuación, exploraremos la fórmula para calcular el área superficial de un tetraedro. Aprenderemos a derivar esta fórmula y la usaremos para resolver algunos ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA
Fórmula del área superficial de un tetraedro

Relevante para

Aprender a calcular el área superficial de un tetraedro con ejercicios.

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Fórmula del área superficial de un tetraedro

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Fórmula del área superficial de un tetraedro

Los tetraedros son figuras tridimensionales que pueden ser consideradas como pirámides triangulares regulares. Los tetraedros están formados de cuatro caras congruentes. Esto significa que podemos calcular su área superficial al sumar las áreas de las cuatro caras.

La fórmula del área superficial de un tetraedro regular es:

$latex A_{s}=\sqrt{3} ~{{a}^2}$

Demostración de la fórmula del área superficial de un tetraedro

Dado que los tetraedros son pirámides triangulares, sus cuatro caras son congruentes. Esto significa que todas sus caras tienen la misma forma y la misma figura. Entonces, podemos calcular el área superficial si es que conocemos el área de una de las caras del tetraedro.

Esto significa que tenemos:

$latex A_{s}=4A_{t}$

en donde, $latex A_{s}$ es el área superficial del tetraedro y $latex A_{t}$ es el área de una de las caras triangulares.

diagrama de un tetraedro regular con lados

Ahora, podemos calcular el área de una de las caras al recordar que las caras de un tetraedro son triángulos equiláteros. Entonces, usamos la fórmula del área de un triángulo equilátero:

fórmula del área de un triángulo equilátero

en donde, a es la longitud de uno de los lados.

Sustituyendo esto en la fórmula del área superficial del tetraedro, tenemos:

$latex A_{s}=4A_{t}$

$latex A_{s}=4\frac{\sqrt{3}}{4}~{{a}^2}$

$latex A_{s}=\sqrt{3}~{{a}^2}$


Área superficial de un tetraedro – Ejercicios resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos aplicando la fórmula del área superficial de un tetraedro. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el área superficial de un tetraedro que tiene lados con una longitud de 5 m?

Vamos a usar la fórmula del área superficial dada arriba sustituyendo a=5. Entonces, tenemos:

$latex A_{s}=\sqrt{3}~{{a}^2}$

$latex A_{s}=\sqrt{3}~{{5}^2}$

$latex A_{s}=\sqrt{3}~25$

$latex A_{s}=43.3$

El área superficial del tetraedro es $latex 43.3 {{m}^2}$.

EJERCICIO 2

Si es que un tetraedro tiene lados con una longitud de 6 m, ¿cuál es su área superficial?

Usando a=6 en la fórmula del área superficial, tenemos:

$latex A_{s}=\sqrt{3}~{{a}^2}$

$latex A_{s}=\sqrt{3}~{{6}^2}$

$latex A_{s}=\sqrt{3}~36$

$latex A_{s}=62.35$

El área superficial del tetraedro es $latex 62.35 {{m}^2}$.

EJERCICIO 3

¿Cuál es el área superficial de un tetraedro que tiene lados con una longitud de 12 cm?

Usando la fórmula del área superficial con a=12, tenemos:

$latex A_{s}=\sqrt{3}~{{a}^2}$

$latex A_{s}=\sqrt{3}~{{12}^2}$

$latex A_{s}=\sqrt{3}~144$

$latex A_{s}=249.4$

El área superficial del tetraedro es $latex 249.4 {{m}^2}$.

EJERCICIO 4

Si es que el área superficial de un tetraedro es igual a $latex 300 {{m}^2}$, ¿cuál es la longitud de sus lados?

En este caso, tenemos que encontrar la longitud de uno de los lados del tetraedro. Entonces, podemos usar la fórmula del área superficial y resolver para a:

$latex A_{s}=\sqrt{3}~{{a}^2}$

$latex 300=\sqrt{3}~{{a}^2}$

$latex 173.2={{a}^2}$

$latex a=13.16$

La longitud de uno de los lados del tetraedro es 16.16 m.

EJERCICIO 5

Si es que el área superficial de un tetraedro es igual a $latex 1000 {{m}^2}$, ¿cuál es la longitud de sus lados?

Nuevamente, usamos la fórmula del área superficial y resolvemos para a. Entonces, tenemos:

$latex A_{s}=\sqrt{3}~{{a}^2}$

$latex 1000=\sqrt{3}~{{a}^2}$

$latex 577.35={{a}^2}$

$latex a=24.03$

La longitud de los lados del tetraedro es 24.03 m.

EJERCICIO 6

¿Cuál es el área superficial de un tetraedro que tiene lados con una longitud de $latex \sqrt{30}$ m?

Usamos la fórmula del área superficial sustituyendo el valor dado para la longitud de los lados:

$latex A_{s}=\sqrt{3}~{{a}^2}$

$latex A_{s}=\sqrt{3}~{{(\sqrt{30})}^2}$

$latex A_{s}=\sqrt{3}~30$

$latex A_{s}=51.96$

El área superficial del tetraedro es $latex 51.96 {{m}^2}$.

EJERCICIO 7

Calcula el área superficial de un tetraedro que tiene lados con una longitud de 13.5 cm.

Usando el valor de a=13.5 en la fórmula del área superficial, tenemos:

$latex A_{s}=\sqrt{3}~{{a}^2}$

$latex A_{s}=\sqrt{3}~{{13.5}^2}$

$latex A_{s}=\sqrt{3}~182.25$

$latex A_{s}=315.67$

El área superficial del tetraedro es $latex 315.67 {{m}^2}$.

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Área superficial de un tetraedro – Ejercicios para resolver

Resuelve los siguientes ejercicios aplicando la fórmula del área superficial de un tetraedro. Si tienes problemas con estos ejercicios, puedes mirar los ejercicios resueltos indicados arriba.

Si es que un tetraedro tiene lados de 2m, ¿cuál es su área superficial?

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¿Cuál es el área superficial de un tetraedro que tiene lados con una longitud de 9cm?

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Si es que el área superficial de un tetraedro es igual a 92.3 $latex {{m}^2}$, ¿cuál es la longitud de sus lados?

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El área superficial de un tetraedro es igual a $latex 180.2 {{m}^2}$, ¿cuál es la longitud de sus lados?

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¿Cuál es el área superficial de un tetraedro que tiene lados con una longitud de 17 m?

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Véase también

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