10 Ejercicios de funciones compuestas

Las funciones compuestas son funciones en las que usamos los valores de salida o los resultados de una función en las entradas de otra función. Por ejemplo, si es que tenemos las funciones f(x) y g(x), una función compuesta es formada a escribir f(g(x)). Esencialmente, estamos aplicando una función al resultado de otra función.

A continuación, veremos 10 ejercicios resueltos de funciones compuestas. Además, también podrás practicar tus habilidades con 5 ejercicios de práctica.

ÁLGEBRA
Composicion de funciones en orden diferente

Relevante para

Aprender sobre las funciones compuestas con ejercicios.

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Composicion de funciones en orden diferente

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10 Ejercicios de funciones compuestas resueltos

Los siguientes ejercicios de funciones compuestas tienen una solución detallada. Sin embargo, intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Encuentra el valor de $latex f(g(3))$ si es que tenemos las funciones $latex f(x)=2x+5$ y $latex g(x)=x+6$.

Podemos resolver este ejercicio al empezar evaluando $latex g(3)$. Entonces, tenemos:

$latex g(3)=(3)+6$

$latex g(3)=9$

Ahora que conocemos el valor de $latex g(3)$, podemos usarlo en $latex f(g(3))$:

$latex f(g(3))=f(9)$

$latex =2(9)+5$

$latex f(g(3))=23$

EJERCICIO 2

¿Cuál es el valor de $latex g(f(-3))$ si es que tenemos las funciones $latex f(x)=x^2-5$ y $latex g(x)=2x-7$?

En este caso, tenemos que evaluar en el orden opuesto en comparación con el anterior ejercicio. Entonces, empezamos evaluando $latex f(-3)$:

$latex f(-3)=(-3)^2-5$

$latex f(-3)=4$

Usando el valor de $latex f(-3)$ en a composición $latex g(f(-3))$, tenemos:

$latex g(f(-3))=g(4)$

$latex =2(4)-4$

$latex g(f(-3))=4$

EJERCICIO 3

Si es que tenemos las funciones $latex f(x)=2x+7$ y $latex g(x)=4x-6$, encuentra la función compuesta $latex h(x)=f(g(x))$.

Para encontrar la composición de funciones $latex f(g(x))$, usamos a la expresión de la función $latex g(x)$ como entrada de la función $latex f(x)$. Entonces, tenemos:

$latex h(x)=f(g(x))$

$latex =f(4x-6)$

$latex =2(4x-6)+7$

$latex =8x-12+7$

$latex h(x)=8x-5$

EJERCICIO 4

Encuentra la función compuesta $latex h(x)=g(f(x))$ si es que $latex f(x)=2x^2+2$ y $latex g(x)=5x-4$.

En este caso, para encontrar la composición $latex g(f(x))$, tenemos que al usar a la función $latex f(x)$ como la entrada de $latex g(x)$. Entonces, tenemos:

$latex h(x)=g(f(x))$

$latex =g(2x^2+2)$

$latex =5(2x^2+2)-4$

$latex =10x^2+10-4$

$latex h(x)=10x^2+6$

EJERCICIO 5

Determina el valor de $latex f(g(-4))$ si es que tenemos las funciones $latex f(x)=x^2+2x+3$ y $latex g(x)=3x+8$.

Para encontrar el valor de $latex f(g(-4))$, tenemos que empezar evaluando $latex g(-4)$. Entonces, tenemos:

$latex g(-4)=3(-4)+8$

$latex g(-4)=-4$

Ahora, tenemos que usar el valor de g(-4) en la función f:

$latex f(g(-4))=f(-4)$

$latex =(-4)^2+2(4)+3$

$latex f(g(-4))=27$

EJERCICIO 6

Encuentra la composición $latex h(x)=f(g(x))$ con las funciones $latex f(x)=-x^2+5x-10$ y $latex g(x)=x+2$.

La composición $latex f(g(x))$ es encontrada al usar a la función $latex g(x)$ como la entrada de la función $latex f(x)$. Entonces, tenemos:

$latex h(x)=f(g(x))$

$latex =f(x+2)$

$latex =-(x+2)^2+5(x+2)-10$

$latex =-x^2-4x-4+5x+10-10$

$latex h(x)=-x^2+x-4$

EJERCICIO 7

Si es que tenemos la función $latex f(x)=3x^2-20$, ¿cuál es el valor de $latex f(f(3))$?

En este caso, tenemos la composición de una sola función. Esta composición es similar a las anteriores, con la única diferencia que usamos la misma función dos veces. Entonces, tenemos:

$latex f(3)=3(3)^2-20$

$latex =3(3)^2-20$

$latex =3(9)-20$

$latex f(3)=7$

Ahora, usamos el valor encontrado como la entrada de la función f:

$latex f(f(3)=f(7)$

$latex =3(7)^2-20$

$latex =3(49)-20$

$latex =147-20$

$latex =127$

EJERCICIO 8

Encuentra la composición $latex h(x)=g(g(x))$ si es que tenemos la función $latex g(x)=x^2-5$

Tenemos una composición con la misma función. Sin embargo, para resolver, tenemos que seguir el mismo proceso.

La composición $latex g(g(x))$ es encontrada al usar a la función $latex g(x)$ como la entrada de la misma función $latex g(x)$. Entonces, tenemos:

$latex h(x)=g(g(x))$

$latex =g(x^2-5)$

$latex =(x^2-5)^2-5$

$latex =x^4-10x^2+25-5$

$latex h(x)=x^4-10x^2+20$

EJERCICIO 9

Si es que tenemos las funciones $latex f(x)=3x+4$, $latex g(x)=5x-6$ y $latex h(x)=-x+4$, ¿cuál es el valor de $latex f(g(h(2)))$?

En este caso, tenemos una composición de tres funciones. Entonces, empezamos encontrando el valor de $latex h(2)$:

$latex f(2)=-2+4$

$latex f(2)=2$

Ahora, usamos el valor de $latex f(2)$ para encontrar el valor de $latex g(h(2))$:

$latex g(h(2))=g(2)$

$latex =5(2)-6$

$latex =4$

Por último, usamos el valor de $latex g(h(2))$ en la función f:

$latex f(g(h(2)))=f(4)$

$latex =3(4)+4$

$latex =16$

EJERCICIO 10

Si es que tenemos las funciones $latex f(x)=3x+4$, $latex g(x)=5x-6$ y $latex h(x)=-x+4$, encuentra una expresión para $latex i(x)=f(g(h(x)))$.

Empezamos encontrando una expresión para $latex g(h(x))$:

$latex g(h(x))=5(-x+4)-6$

$latex =-5x+20-6$

$latex =-5x+14$

Ahora, usamos $latex g(h(x))=-5x+14$ en la función f:

$latex i(x)=f(g(h(x)))$

$latex =f(-5x+14)$

$latex =3(-5x+14)+4$

$latex =-15x+42+4$

$latex i(x)=-15x+46$


5 Ejercicios de funciones compuestas para resolver

Aplica todo lo aprendido sobre las funciones compuestas para resolver los siguientes ejercicios.

Determina el valor de $latex f(g(4))$ si es que tenemos $latex f(x)=3x-5$ y $latex g(x)=3-2x$.

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Encuentra la función compuesta $latex h(x)=f(g(x))$ si es que tenemos $latex f(x)=3x-5$ y $latex g(x)=3-2x$.

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Encuentra el valor de $latex h(g(3))$ si es que $latex g(x)=x^2$ y $latex h(x)=\frac{1}{x-5}$.

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Encuentra el valor de $latex f(g(-2))$ si es que $latex f(x)=2x+3$ y $latex g(x)=x^2$.

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¿Cuál de las siguientes es la composición $latex h(g(x))$ si es que $latex g(x)=x^2$ y $latex h(x)=\frac{2}{x}$?

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Véase también

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