Multiplicación de Números Complejos

Los ejercicios de multiplicación de números complejos pueden ser resueltos usando el método de distribución de la multiplicación, similar al usado para multiplicar a dos binomios. La diferencia es que, cuando tenemos a la unidad unitaria elevada al cuadrado, i², tenemos que recordar que esto es igual a -1.

A continuación aprenderemos a multiplicar números complejos. Miraremos varios ejercicios resueltos para entender cómo usar el método de multiplicación mencionado.

ÁLGEBRA
multiplicación de números complejos

Relevante para

Aprender a multiplicar números complejos con ejercicios.

Ver ejercicios

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¿Cómo resolver multiplicaciones de números complejos?

Las multiplicaciones de números complejos son resueltas empleando un método muy similar a cuando multiplicamos dos binomios. La única diferencia es la introducción de la unidad imaginaria:

$latex  \sqrt{-1}=i$

Algo importante que debemos tener en cuenta es que, cuando elevamos al cuadrado a la unidad imaginaria, tenemos:

$latex {{(\sqrt{-1})}^2}={{(i)}^2}$

$latex -1={{i}^2}$

Por ejemplo, si es que tenemos la multiplicación de los números complejos $latex z_{1}=a+bi$ y $latex z_{2}=c+di$, podemos obtener su producto de la siguiente manera:

$latex z_{1}z_{2}=(a+bi)(c+di)$

$latex =ac+adi+cbi+bd{{i}^2}$

$latex =ac+(ad+cb)i+bd(-1)$

$latex =ac+(ad+cb)i-bd$


Ejercicios de multiplicación de números complejos resueltos

El proceso de resolución mencionado arriba es usado para resolver los siguientes ejercicios de multiplicación de números complejos. Es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

Encuentra el producto de los números complejos $latex (4+2i)(2+3i)$.

Solución

EJERCICIO 2

¿Cuál es el producto de $latex (4-5i)(2-7i)$?

Solución

EJERCICIO 3

Si es que tenemos $latex z_{1}=6-5i$ y $latex z_{2}=-4+7i$, ¿cuál es el resultado de $latex z_{1}z_{2}$?

Solución

EJERCICIO 4

Encuentra el producto del siguiente número complejo y su conjugado: $latex 4-3i$.

Solución

EJERCICIO 5

Multiplica al número $latex -1-i$ por sí mismo.

Solución

EJERCICIO 6

Resuelve la multiplicación $latex (3i-5{{i}^2})(5i+4{{i}^2})$.

Solución

Ejercicios de multiplicación de números complejos para resolver

Pon en práctica tu conocimiento sobre la multiplicación de números complejos y resuelve los siguientes ejercicios. Selecciona una respuesta y verifícala para comprobar que seleccionaste la correcta. Si necesitas ayuda, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

Multiplica y simplifica $latex (6+8i)(4+2i)$.

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Multiplica y simplifica $latex (4-3i)(2+5i)$.

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Multiplica y simplifica $latex (7+2i)(7+2i)$.

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Multiplica y simplifica $latex (6+8i)(6-8i)$.

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Véase también

¿Interesado en aprender más sobre operaciones con números complejos? Mira estas páginas:

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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