Introducción a la Fórmula de Euler
Resumen de Lección
0 of 6 questions completed
Preguntas:
Información
Ya has completado esta lección, no puedes intentar otra vez.
Cargando Lección…
Debes registrarte o ingresar para ver esta lección.
Necesitas completar lo siguiente:
Resultados
Lección completada
Resultados
Time has elapsed.
Categorias
- Sin categorizar 0%
¡Felicitaciones! Terminaste esta lección.
¡Bien hecho! Terminaste la sección Introducción.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- Current
- Revisar
- Contestado
- Correct
- Incorrect
- Question 1 of 61. Pregunta
La fórmula de Euler combina cinco valores: e, i, π,1,0 en una manera muy elegante y totalmente no obvia. En este curso llegarás a comprender la belleza de esta expresión. En esta lección, veremos sólo una pequeña introducción de esta fórmula con el fin de darte a conocer las aplicaciones que puede tener y por qué es interesante.
En la fórmula de Euler, ¿cuál de los valores no es un número?
¡Bien hecho!Sigue intentándolo - Question 2 of 62. Pregunta
¿Cuál es el significado de \({{e}^{iπ}}\)?
¡Bien hecho!Sigue intentándolo - Question 3 of 63. Pregunta
En la mayoría de los casos, la fórmula de Euler funciona como cualquier otra expresión algebraica que hayamos visto. Por ejemplo, las reglas de los exponentes sí aplican en la fórmula de Euler.
¿Es la siguiente expresión verdadera o falsa?
¡Bien hecho!Sigue intentándoloPista
- Question 4 of 64. Pregunta
La ecuación completa de Euler es \({{e}^{iθ}}=\cos(\theta)+i ~\sin(\theta)\). Mirando esta ecuación te darás cuenta de que para realmente poder entender la fórmula de Euler necesitarás sentirte cómodo trabajando con números complejos, funciones y transformaciones, exponentes y trigonometría.
En la ecuación completa de Euler, \({{e}^{iθ}}=\cos(\theta)+i ~\sin(\theta),~ {{e}^{iπ}}=-1\) es sólo un caso en donde θ=π:
¿Cuál es el valor de sin(π)?
¡Bien hecho!Sigue intentándolo - Question 5 of 65. Pregunta
Las identidades trigonométricas, las cuales pueden ser un dolor de cabeza, pueden ser derivadas en segundos usando la fórmula de Euler. Más abajo hay un ejemplo de la aplicación de la fórmula de Euler para derivar identidades trigonométricas.
Basándonos en el ejemplo que se muestran abajo, ¿cuál de las opciones es una identidad trigonométrica correcta?
Dado que \({{({{e}^{\theta i}})}^2}={{e}^{2\theta i}}\), podemos escribir (cos(θ)+i sin(θ))²=cos(2θ)+i sin(2θ).
Expandiendo el lado izquierdo, tenemos cos²(θ)-sin²(θ)+2i cos(θ) sin(θ)=cos(2θ)+i sin(2θ).
¡Bien hecho!Sigue intentándoloPista
Si es que dos números complejos son iguales, tanto su parte real como su parte imaginaria son iguales.
- Question 6 of 66. Pregunta
En unas próximas lecciones de este curso, seguiremos aprendiendo sobre las aplicaciones de la fórmula de Euler en diferentes áreas como geometría, trigonometría e incluso aplicaciones en física.
La fórmula de Euler es una herramienta increíblemente útil ya que puede facilitar la resolución de problemas muy complejos.
¡Bien hecho!Sigue intentándolo
