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Es importante tener una idea del comportamiento de un polinomio f(x) ya que puede resultar interesante y útil. Por ejemplo, podemos conocer cuándo f(x) será grande o pequeña, cuándo será positiva o negativa, cuándo estará incrementando o disminuyendo.
Sin embargo, muchas veces es difícil entender el comportamiento de un polinomio analizándolo en su forma estándar. Es por esta razón que es resulta muy útil mirar las gráficas de polinomios. Muchas veces es posible deducir cómo se verá la gráfica de un polinomio f(x) y por lo tanto conocer el comportamiento del polinomio usando lo que sabemos sobre las raíces de f(x).
Es posible identificar la gráfica de un polinomio si es que tenemos información sobre sus raíces. Por ejemplo, podemos factorizar el polinomio \({{x}^2}-x-6\), así:
\(f(x)={{x}^2}-x-6=(x-3)(x+2)\)
Entonces, sus raíces son 3 y -2. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la gráfica de \({{x}^2}-x-6\)?
El polinomio \(f(x)={{x}^3}-4{{x}^2}-4x+16\) puede ser factorizado así:
\(f(x)={{x}^3}-4{{x}^2}-4x+16=(x-2)(x+2)(x-4)\)
¿Cuál de las siguientes gráficas es la gráfica de f(x)?
¿Existe un polinomio cúbico cuya gráfica cruce al eje x más de 3 veces?
¿Existe un polinomio cúbico cuya gráfica cruce al eje x menos de 3 veces?