Exponentes Negativos y Cero

En la anterior lección vimos algunas formas de la función \(f(x)=a{{x}^n}\) cuando n es un número positivo entero¹. En esta lección nos enfocaremos en lo que pasa cuando n es cero o negativo.

Nota 1: Un número entero es un número que no tiene un componente fraccionario o decimal. Puede ser negativo, cero, o positivo.

En la visualización que se muestra abajo podemos ver la gráfica de \(f(x)=a{{x}^{-2}}\), lo cual es equivalente a \(f(x)=\frac{a}{{{x}^2}}\) . Antes de explorar estas funciones, tenemos que revisar las reglas de los exponentes.

Creado con GeoGebra

Si es que tenemos \(\frac{{{x}^a}}{{{x}^b} {{x}^c}}=x\), ¿cuál expresión es correcta?

¿Cuál es el valor de \(({{x}^{-5}})({{x}^5})\)?

¿Cuál es más pequeño \({{2}^{-3}}\) o \({{3}^{-2}}\)?

Este es un resumen de las reglas de los exponentes.

♦ Cualquier valor elevado a un exponente de 0 es igual a 1:

♦ Reglas del producto:

♦ Reglas del cociente:

♦ Reglas de potenciación:

♦ Exponentes negativos:

Si tenemos la función \(y=a{{x}^n}\), y sabemos que n=0, ¿cómo se vería la gráfica de la función?

Si tenemos la función \(y=a{{x}^n}\), y sabemos que n es un número entero negativo, ¿cuál es el dominio de la función?

Nota 5: El dominio de una función es el conjunto de entradas de la función.

¿Cuál de las siguiente funciones estará en los cuadrantes 1 y 2?

Nota 6: La intersección del eje x y el eje y divide al plano cartesiano en cuatro cuadrantes. El cuadrante 1 se ubica en la parte superior derecha, el cuadrante 2 en la parte superior izquierda, el cuadrante 3 en la parte inferior izquierda y el cuadrante 4 en la parte inferior derecha.

¿Cuántas veces se intersecan las gráficas \(y={{x}^3}\) y \(y={{x}^{-3}}\)?