Errores de Cancelación

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?

10+9+8+7+6+5-5-6-7-8-9

La cancelación es una herramienta muy eficiente y útil para la resolución de problemas. En vez de realizar todas las operaciones, podemos eliminar algunas:

En el anterior problema vimos cómo adición y sustracción se cancelan el uno al otro. En general, tenemos:

x-x=0

Podemos llamar a –x el opuesto de x o inverso aditivo.

Si es que tenemos que x es un número real¹, ¿qué condición es necesaria para que la siguiente expresión sea verdadera?

|x|-x=0

A) La ecuación siempre es verdadera

B) La ecuación nunca es verdadera

C) La ecuación es verdadera sólo cuando x=0

D) La ecuación es verdadera cuando x≥0

E) La ecuación es verdadera cuando x≤0

Nota 1: Un número real es un valor que puede representar cualquier cantidad continua, positiva o negativa. Ejemplos de números reales incluyen 5, -20, 3.45, \(\frac{2}{3}\), √2. El conjunto de números reales es denotado por \(\Re\).

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?

\(\frac{8!}{9!}\)

Recuerda que \(\frac{8!}{9!}=\frac{8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}\)

Es posible que en el anterior problema hayas pensado en cancelación para hacer esto:

Podemos mirar cuidadosamente lo que pasa. La expresión es igual a:

Tenemos que cuando a es diferente de 0, \(\frac{a}{a}=1\), así que todos los términos a excepción del primero son iguales a 1:

Dado que sólo tenemos \(\frac{1}{9}\) multiplicado por unos, la respuesta es \(\frac{1}{9}\).

Este tipo de cancelación es diferente al que usamos en los primeros problemas de esta lección. Para esos problemas usamos el inverso aditivo:

Para los problemas aquí, usamos el inverso multiplicativo:

Un error común que suele suceder es confundir y mezclar los dos tipos de cancelación.

Evalúa lo siguiente:

Si es que tenemos que a=-1, ¿cuál es el valor de la siguiente expresión?