Suma de Ángulos Interiores de un Hexágono

La suma total de todos los ángulos interiores de un hexágono es igual a 720°. La suma siempre se mantiene sin importar si el hexágono es regular o irregular. La medida de cada ángulo individual en un hexágono regular puede ser determinada al dividir la suma por 6. Sin embargo, para hexágonos irregulares, tenemos que usar las medidas de otros ángulos para determinar la medida de algún ángulo faltante.

A continuación, conoceremos más detalles sobre los ángulos interiores de hexágonos.

GEOMETRÍA
heptágono con triángulos internos

Relevante para

Conocer sobre la suma de los ángulos interiores de hexágonos.

Ver ángulos

GEOMETRÍA
heptágono con triángulos internos

Relevante para

Conocer sobre la suma de los ángulos interiores de hexágonos.

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Suma de ángulos interiores de un hexágono

La suma de todos los ángulos interiores de un hexágono siempre es igual a 720°. Esto es verdadero sin importar si el hexágono es regular o irregular. La suma de ángulos es obtenida usando la fórmula de la suma de ángulos de polígonos:

$latex (n-2)\times 180$°

en donde, n es el número de lados del polígono. Para un hexágono, usamos $latex n=6$. Entonces, tenemos:

$latex (n-2)\times 180$°

$latex =(6-2)\times 180$°

$latex =(4)\times 180$°

$latex =720$°

La fórmula de la suma de ángulos interiores es derivada debido a que podemos dividir a cualquier polígono en triángulos como en el siguiente diagrama:

heptágono con triángulos internos

Sabemos que la suma de ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180°. Además, podemos formar un total de n-2 triángulos en cualquier polígono, en donde, n es el número de lados del polígono. Esto significa que $latex (n-2)\times 180$° corresponde a la suma de todos los ángulos interiores del polígono.


¿Cómo determinar las medidas de todos los ángulos interiores de hexágonos?

Cuando tenemos un hexágono es regular, podemos determinar las medidas de cada ángulo interior al dividir la suma total de ángulos por 6. Esto es posible debido a que todos los ángulos interiores en un polígono regular tienen la misma medida. Entonces, tenemos:

720°÷6=120°

Cada ángulo interior en un hexágono regular tiene una medida igual a 120°.

ángulos internos de un hexágono regular

Para determinar las medidas de algún ángulo faltante en hexágonos irregulares, necesitamos conocer las medidas de los otros ángulos, ya que estos hexágonos tienen ángulos internos que son diferentes los unos con los otros.

Por ejemplo, si es que tenemos un hexágono con los ángulos interiores 100°, 110°, 120°, 130°, 150°, podemos determinar la medida del sexto ángulo al sumar los ángulos conocidos y restar de 720°:

100°+110°+120°+130°+150°=610°

⇒   720°-610°=110°

La medida del ángulo faltante es 110°.


Ejemplos de ángulos interiores de hexágonos

EJEMPLO 1

Encuentra los ángulos faltantes en el siguiente hexágono.

ejemplo 1 de ángulos de un hexágono

Solución: Tenemos las medidas de cinco de los seis ángulos interiores del hexágono irregular. Sabemos que la suma total es igual a 720°, por lo que podemos sumar los ángulos conocidos y restar de 720°:

110°+140°+100°+120°+150°=620°

⇒  720°-620°=100°

La medida del ángulo faltante es 100°.

EJEMPLO 2

Encuentra los ángulos faltantes en el siguiente hexágono irregular.

ejemplo 2 de ángulos de un hexágono

Solución: Los ángulos interiores que están representados con el mismo número de líneas y que comparten el mismo color son iguales. Esto significa que el ángulo a tiene una medida de 130°.

Además, sabemos que los ángulos b y c tienen la misma medida. Podemos encontrar las medidas de estos ángulos al sumar los ángulos conocidos y restar de 720°:

100°+130°+130°+120°=480°

⇒   720°-480°=240°

Los dos ángulos faltantes son iguales, por lo que dividimos el resultado por 2 para obtener la medida de cada uno. Entonces, tenemos b=120° y c=120°.


Véase también

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