Ángulos internos y suma de un hexágono con ejemplos

Los hexágonos tienen una suma de ángulos internos de 720°. Un hexágono regular tiene todos sus ángulos con la misma medida, por lo que cada ángulo interno mide 120°. Por otra parte, los hexágonos irregulares tienen ángulos con medidas diferentes, pero siempre tienen una suma total igual a 720°.

A continuación, aprenderemos sobre los ángulos internos de hexágonos más a detalle. Conoceremos la fórmula usada para encontrar la suma de estos ángulos y veremos algunos ejemplos.

GEOMETRÍA
ángulos internos de un hexágono regular

Relevante para

Aprender sobre los ángulos internos de un hexágono.

Ver ángulos

GEOMETRÍA
ángulos internos de un hexágono regular

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Aprender sobre los ángulos internos de un hexágono.

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Suma de ángulos internos de un hexágono

La suma de todos los ángulos internos de un hexágono siempre es igual a 720°. Esto es verdadero sin importar si el hexágono es regular o irregular. La suma de ángulos es obtenida usando la fórmula de la suma de ángulos de polígonos:

$latex (n-2)\times 180$°

en donde, n es el número de lados del polígono. Para un hexágono, usamos $latex n=6$. Entonces, tenemos:

$latex (n-2)\times 180$°

$latex =(6-2)\times 180$°

$latex =(4)\times 180$°

$latex =720$°

La fórmula de la suma de ángulos internos es derivada debido a que podemos dividir a cualquier polígono en triángulos como en el siguiente diagrama:

heptágono con triángulos internos

Sabemos que la suma de ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°. Además, podemos formar un total de n-2 triángulos en cualquier polígono, en donde, n es el número de lados del polígono.

Esto significa que $latex (n-2)\times 180$° corresponde a la suma de todos los ángulos internos del polígono.


¿Cómo determinar las medidas de todos los ángulos internos de hexágonos?

Cuando tenemos un hexágono es regular, podemos determinar las medidas de cada ángulo interior al dividir la suma total de ángulos por 6. Esto es posible debido a que todos los ángulos interiores en un polígono regular tienen la misma medida. Entonces, tenemos:

720°÷6=120°

Cada ángulo interno en un hexágono regular tiene una medida igual a 120°.

ángulos internos de un hexágono regular

Para determinar las medidas de algún ángulo faltante en hexágonos irregulares, necesitamos conocer las medidas de los otros ángulos, ya que estos hexágonos tienen ángulos internos que son diferentes los unos con los otros.

Por ejemplo, si es que tenemos un hexágono con los ángulos interiores 100°, 110°, 120°, 130°, 150°, podemos determinar la medida del sexto ángulo al sumar los ángulos conocidos y restar de 720°:

100°+110°+120°+130°+150°=610°

⇒   720°-610°=110°

La medida del ángulo faltante es 110°.


Ejemplos resueltos de ángulos internos de un hexágono

EJEMPLO 1

Determina el ángulo faltante en el siguiente hexágono.

ejemplo 3 de ángulos de un hexágono

Solución: Podemos observar los ángulos 130°, 90°, 115°, 140° y 150°. Entonces, empezamos sumándolos:

130°+90°+115°+140°+150°=625°

Ahora, restamos el valor obtenido de 720° para encontrar el ángulo faltante:

720°-615°=95°

El ángulo faltante mide 95°.

EJEMPLO 2

Encuentra los ángulos faltantes en el siguiente hexágono.

ejemplo 1 de ángulos de un hexágono

Solución: Tenemos las medidas de cinco de los seis ángulos interiores del hexágono irregular. Sabemos que la suma total es igual a 720°, por lo que podemos sumar los ángulos conocidos y restar de 720°:

110°+140°+100°+120°+150°=620°

⇒  720°-620°=100°

La medida del ángulo faltante es 100°.

EJEMPLO 3

En el siguiente ejemplo, tenemos que encontrar más de un ángulo faltante. En este caso, los ángulos que son diferentes tienen diferentes símbolos. Por ejemplo, los ángulos que tienen doble línea son iguales.

ejemplo 2 de ángulos de un hexágono

Solución: Sabemos que los ángulos que tienen doble línea son iguales, por lo tanto, tenemos a=130°.

De igual forma, los ángulos b y c son iguales, ya que tienen triple línea. Podemos encontrar la medida de estos ángulos siguiendo un proceso similar al ejemplo anterior. Empezamos sumando los ángulos conocidos:

100°+130°+130°+120°=480°

Ahora, tenemos que restar este valor de 720° para encontrar los ángulos faltantes:

720°-480°=240°

Los ángulos faltantes tienen la misma medida, por lo que dividimos lo obtenido por 2 para obtener el valor de cada ángulo. Entonces, tenemos b=120° y c=120°.

EJEMPLO 4

Encuentra los ángulos faltantes en el siguiente hexágono.

ejemplo 4 de ángulos de un hexágono

Solución: Los ángulos que comparten las dos líneas son iguales. Entonces, tenemos a=120°.

Los ángulos b y c también tienen la misma medida, ya que ambos están representados con triple línea. Podemos determinar su medida al empezar sumando los ángulos que conocemos:

115°+120°+120°+105°=460°

Ahora, restamos el valor obtenido de 720° y tenemos:

720°-460°=260°

El resultado representa la suma de los dos ángulos faltantes. Dado que ambos ángulos son iguales, tenemos que dividir por 2 para obtener el valor de un ángulo. Entonces, tenemos b=130° y c=130°.


Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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