Punto Medio de un Segmento - Fórmula y Ejemplos

El punto medio de un segmento representa al punto que se ubica exactamente en la mitad de los dos puntos extremos del segmento. El punto medio puede ser encontrado al dividir a la suma de las coordenadas x por 2 y dividir a la suma de las coordenadas y por 2.

A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el punto medio de un segmento. Además, usaremos esa fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA

Relevante para…

Aprender a encontrar el punto medio de un segmento.

Ver fórmula

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Aprender a encontrar el punto medio de un segmento.

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¿Qué es el punto medio?

El punto medio es un punto que se ubica exactamente en la mitad de un segmento de línea que une a dos puntos. Por ejemplo, si es que tenemos dos puntos y los unimos con un segmento de línea, el punto medio se ubicará en la mitad de ese segmento y será equidistante a ambos puntos.

En el siguiente diagrama tenemos los puntos A y B, los cuales están unidos por un segmento. El punto C es el punto medio, ya que está exactamente en la mitad del segmento. Para calcular la ubicación del punto medio, simplemente tenemos que medir la longitud del segmento y dividir por 2.

Un punto medio puede ser calculado solo cuando tenemos a un segmento que une a dos puntos, ya que tiene una ubicación definida. El punto medio no puede ser calculado para una línea o un rayo, ya que una línea tiene dos extremos que se extienden indefinidamente y un rayo tiene un extremo que se extiende indefinidamente.

Fórmula para el punto medio de un segmento

La fórmula para el punto medio de un segmento es derivada usando las coordenadas de los puntos extremos del segmento. El punto medio es igual a la mitad de la suma de las coordenadas en x de los puntos y a la mitad de las coordenadas en y de los puntos.

Entonces, si es que tenemos los puntos A y B con las coordenadas $A=(x_{1}, y_{1})$ y $B=(x_{2}, y_{2})$ , la fórmula del punto medio es:

M=\left( \frac{x_{1}+x_{2}}{2}+\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)

El punto medio será expresado como las coordenadas $M=(x_{3}, y_{3})$ .

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Punto medio de un segmento ejemplos resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos usando la fórmula del punto medio de un segmento. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJEMPLO 1

Encuentra el punto medio de un segmento que une a los puntos (2, 5) y (6, 9).

Solución

Tenemos a las siguientes coordenadas

$(x_{1}, y_{1})=(2, 5)$
$(x_{2}, y_{2})=(6, 9)$

Ahora, usamos la fórmula del punto medio con las coordenadas dadas

$M=\left(\frac{x_{1}+x{2}}{2},\frac{y_{1}+y{2}}{2}\right)$

$=\left(\frac{2+6}{2},\frac{5+9}{2}\right)$

$=\left(\frac{8}{2},\frac{14}{2}\right)$

$=\left(4,7)$

El punto medio es $M=(4, 7)$ .

EJEMPLO 2

¿Cuál es el punto medio de un segmento que une a los puntos (4, 7) y (9, 10)?

Solución

Podemos escribir de la siguiente forma:

$(x_{1}, y_{1})=(4, 7)$
$(x_{2}, y_{2})=(9, 10)$

Aplicando la fórmula del punto medio con las coordenadas dadas, tenemos:

$M=\left(\frac{x_{1}+x{2}}{2},\frac{y_{1}+y{2}}{2}\right)$

$=\left(\frac{4+9}{2},\frac{7+10}{2}\right)$

$=\left(\frac{13}{2},\frac{17}{2}\right)$

El punto medio es $M=\left(\frac{13}{2},\frac{17}{2}\right)$ .

EJEMPLO 3

Si es que tenemos los puntos (-4, -2) y (6, 5) unidos por un segmento, ¿cuál es su punto medio?

Solución

Tenemos los siguientes valores:

$(x_{1}, y_{1})=(-4, -2)$
$(x_{2}, y_{2})=(6, 5)$

En este caso, tenemos coordenadas negativas, sin embargo, simplemente aplicamos la fórmula del punto medio como en los ejercicios anteriores:

$M=\left(\frac{x_{1}+x{2}}{2},\frac{y_{1}+y{2}}{2}\right)$

$=\left(\frac{-4+6}{2},\frac{-2+5}{2}\right)$

$=\left(\frac{2}{2},\frac{3}{2}\right)$

$=\left(1,\frac{3}{2}\right)$

El punto medio tiene las coordenadas $M=\left(1,\frac{3}{2}\right)$ .

EJEMPLO 4

El diámetro de un círculo tiene los puntos extremos (-4, 2) y (2, 8). ¿Cuáles son las coordenadas del centro del círculo?

Solución

El centro del círculo divide al diámetro en dos partes iguales. Eso significa que, para encontrar el centro, tenemos que encontrar las coordenadas del punto medio del diámetro. Entonces, empezamos con las coordenadas:

$(x_{1}, y_{1})=(-4,2)$
$(x_{2}, y_{2})=(2,8)$

Ahora, aplicamos la fórmula del punto medio con estas coordenadas:

$M=\left(\frac{x_{1}+x{2}}{2},\frac{y_{1}+y{2}}{2}\right)$

$=\left(\frac{-4+2}{2},\frac{2+8}{2}\right)$

$=\left(\frac{-2}{2},\frac{12}{2}\right)$

$=\left(-1,7)$

Las coordenadas del centro del círculo son $(-1, 7)$ .

EJEMPLO 5

Los puntos extremos de un segmento son (p, 4) y (8, 10). Encuentra el valor de p si es que el punto medio es (3, 7).

Solución

Escribimos las coordenadas dadas:

$(x_{1}, y_{1})=(p, 4)$
$(x_{2}, y_{2})=(8, 10)$

Ahora, podemos aplicar la fórmula del punto medio con los valores conocidos:

$M=\left(\frac{x_{1}+x{2}}{2},\frac{y_{1}+y{2}}{2}\right)$

$=\left(\frac{p+8}{2},\frac{4+10}{2}\right)$

En este caso, tenemos que encontrar el valor de p que es parte de las coordenadas x del punto medio. Entonces, solo consideramos al componente x, formamos una ecuación y resolvemos para p. Sabemos que la coordenada en x del punto medio es 3, por lo que tenemos

$3=\left(\frac{p+8}{2}\right)$

$6=p+8$

$p=-2$

El valor de p es -2.

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Punto medio de un segmento ejemplos para resolver

Resuelve los siguientes ejercicios aplicando lo aprendido sobre el punto medio de un segmento. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.