Las líneas paralelas son líneas que nunca se intersecan. Estas líneas se caracterizan por ser equidistantes en cada punto correspondiente. Podemos determinar si es que dos o más líneas son paralelas asegurándonos de que sus pendientes son las mismas.

A continuación, conoceremos más detalles sobre las líneas paralelas y resolveremos algunos ejemplos de práctica.

GEOMETRÍA
ángulos formados por dos líneas paralelas

Relevante para

Aprender sobre la definición y las características de líneas paralelas.

Ver definición

GEOMETRÍA
ángulos formados por dos líneas paralelas

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Aprender sobre la definición y las características de líneas paralelas.

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¿Qué son las líneas paralelas?

Las líneas paralelas son definidas como líneas que se ubican en el mismo plano y no se tocan (intersecan) la una con la otra. Por ejemplo, en el siguiente diagrama, podemos observar pares de líneas paralelas.

Eso significa que los pares de líneas nunca se tocarán la una con la otra sin importar qué tan largo las extendamos.

diagrama de líneas paralelas 1

Las líneas no tienen que ser rectas necesariamente para ser paralelas. Para que las líneas sean paralelas, deben ser equidistantes a lo largo de toda su longitud. Líneas con curvas también pueden ser paralelas siempre y cuando permanezcan equidistantes y no se topen la una con la otra.


Ángulo de las líneas paralelas

Cuando tenemos dos líneas paralelas que son cruzadas por una tercera línea, llamada la transversal, varios ángulos son formados. Los ángulos formados tienen características únicas y varios de ellos son iguales los unos con los otros.

En total, 8 ángulos son formados y dependiendo en los diferentes pares de ángulos iguales, tienen diferentes nombres que los caracterizan.

ángulos formados por dos líneas paralelas

En el diagrama, podemos observar cada uno de los 8 ángulos formados. Cada ángulo tiene una letra diferente para denotarlos. Además, en la siguiente tabla, podemos observar los diferentes pares de ángulos:

ÁngulosEjemplos
Ángulos correspondientesa=e,  b=f,  c=g, d=h
Ángulos alternos internosc=e, d=f
Ángulos alternos externosa=g, b=h
Ángulos verticales opuestosa=c, b=d, e=g, f=h

Además, cualquier par de ángulos consecutivos son suplementarios, es decir, suman 180°. Por ejemplo, los ángulos b y a suman 180°, al igual que los ángulos a y d o los ángulos d y c.


Ecuación de las líneas paralelas

La ecuación de una línea en general puede ser escrita en su forma punto pendiente: y=mx+b, en donde, m es la pendiente y b es el intercepto en y. El valor de m determina la pendiente o la inclinación de la línea. Este valor indica el cambio en y sobre el cambio en x de la línea.

Para que dos líneas sean paralelas, el valor de sus pendientes debe ser el mismo. Además, las líneas paralelas deben tener valores diferentes de b y no tener ningún punto en común.

En el siguiente diagrama, podemos ver dos líneas paralelas con sus respectivas ecuaciones. Específicamente, observa que el valor de las pendientes es el mismo y que el valor de los interceptos en y es diferente.

ejemplo de líneas paralelas con ecuaciones

Símbolo de las líneas paralelas

Las líneas paralelas son líneas que nunca se tocan la una con la otra sin importar cuánto las extendamos. Podemos denotar a las líneas paralelas usando el símbolo ||. Por ejemplo, si es que las líneas AB y CD son paralelas, podemos escribir AB||CD.

Adicionalmente, tenemos otros símbolos que podemos usar. Por ejemplo, el símbolo  significa que las líneas no son paralelas. Y el símbolo ⋕ indica que las líneas son paralelas e iguales.


¿Cómo saber si dos líneas son paralelas?

Existen dos métodos principales que podemos usar para determinar si dos líneas son paralelas.

Usar las pendientes

En el caso que tengamos las ecuaciones de las líneas o que sea fácil determinar las ecuaciones de las líneas, podemos usar sus pendientes para saber si dos líneas son paralelas. Para que las líneas sean paralelas, deben tener la misma pendiente.

Además, el intercepto en y debe ser diferente ya que, caso contrario, obtendremos la misma línea.

Usar los ángulos formados

Podemos usar los ángulos formados por las líneas paralelas y una línea transversal que cruce a ambas líneas. Dos líneas serán paralelas si es que una de las siguientes condiciones se cumple:

  • Cualquier par de ángulos correspondientes son iguales
  • Cualquier par de ángulos alternos internos son iguales
  • Cualquier par de ángulos alternos externos son iguales
  • Ángulos internos consecutivos son suplementarios

Ejercicios resueltos de líneas paralelas

Los siguientes son algunos ejercicios de aplicación de líneas paralelas.

EJERCICIO 1

Encuentra la pendiente de una línea paralela a la línea 8x-2y=10.

Solución: Sabemos que dos líneas son paralelas si es que tienen la misma pendiente. Entonces, tenemos que determinar la pendiente de la línea dada.

Escribimos a la línea en su forma punto pendiente. Eso significa que tenemos que resolver para y:

8x-2y=10

-2y=10-8x

y=4x-5

La pendiente de la línea es m=4. Por lo tanto, la pendiente de la línea paralela también debe ser m=4.

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EJERCICIO 2

En el siguiente diagrama, las líneas l_{1} y l_{2} son paralelas, es decir, tenemos l_{1}||l_{2}. Además, también tenemos ∠a=25°. ¿Cuál es la medida del ángulo b?

ejercicio de líneas paralelas

Solución: Dado que las líneas l_{1} y l_{2} son paralelas. Los ángulos a y b son suplementarios. Entonces, tenemos:

∠b=180°-25°=155°

El ángulo b mide 155°.


Véase también

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