Podemos resolver ejemplos de pendiente de una recta usando la fórmula de la pendiente. Esta fórmula es derivada al dividir la diferencia en el cambio en y por la diferencia en el cambio en x.

A continuación, haremos una revisión de la fórmula de la pendiente y la usaremos para resolver algunos ejemplos de práctica.

GEOMETRÍA
fórmula para la pendiente de una recta con dos puntos

Relevante para

Aprender a determinar la pendiente de una recta con ejemplos.

Ver ejercicios

GEOMETRÍA
fórmula para la pendiente de una recta con dos puntos

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Revisión de la fórmula de la pendiente de una recta

La fórmula de la pendiente de una recta es obtenida al dividir el cambio en y de dos puntos que se ubican en la recta por el cambio en x de los puntos.

Entonces, si es que tenemos dos puntos A=(x_{1}, y_{1}) y B= (x_{2}, y_{2}) que se ubican en la misma recta, la fórmula de la pendiente es:

Fórmula de la pendiente

m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

Pendiente de una recta ejemplos resueltos

Los siguientes ejemplos son resueltos usando la fórmula de la pendiente de una recta. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJEMPLO 1

¿Cuál es la pendiente de una recta que tiene los puntos (2, 1) y (4, 5)?

Tenemos las siguientes coordenadas:

  • (x_{1}, y_{1})=(2, 1)
  • (x_{2}, y_{2})=(4, 5)

Usamos la fórmula de la pendiente con las coordenadas dadas:

m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

m=\frac{5-1}{4-2}

m=\frac{4}{2}

m=2

La pendiente de la recta es 2.

EJEMPLO 2

Tenemos los puntos (3, 2) y (6, 3) que son parte de una recta. ¿Cuál es la pendiente?

Tenemos los siguientes valores:

  • (x_{1}, y_{1})=(3, 2)
  • (x_{2}, y_{2})=(6, 3)

Al usar la fórmula de la pendiente con estos valores, tenemos:

m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

m=\frac{3-2}{6-3}

m=\frac{1}{3}

La pendiente de la recta es \frac{1}{3}.

EJEMPLO 3

Determina la pendiente de una recta que contienen a los puntos (-1, 3) y (6, -4).

Escribimos a los valores de la siguiente forma:

  • (x_{1}, y_{1})=(-1, 3)
  • (x_{2}, y_{2})=(6, -4)

Usando estos valores en la fórmula, tenemos:

m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

m=\frac{-4-3}{6-(-1)}

m=\frac{-7}{7}

m=-1

La pendiente de la recta es -1.

EJEMPLO 4

Si es que una recta tiene los puntos (-2, 1) y (6, -3), ¿cuál es su pendiente?

Tenemos las coordenadas:

  • (x_{1}, y_{1})=(-2, 1)
  • (x_{2}, y_{2})=(6, -3)

Aplicamos la fórmula de la pendiente con las coordenadas dadas:

m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

m=\frac{-3-1}{6-(-2)}

m=\frac{-4}{8}

m=-\frac{1}{2}

La pendiente de la recta es -\frac{1}{2}.

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Pendiente de una recta ejemplo para resolver

Los siguientes ejemplos pueden ser resolvidos aplicando lo aprendido sobre la pendiente de una recta. En caso de necesitar ayuda con esto, puedes mirar los ejemplos resueltos de arriba.

Determina la pendiente de la recta que contiene a los puntos (4, 2) y (9, 4).

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¿Cuál es la pendiente de una recta que pasa por los puntos (-3, 1) y (2, 4)?

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Si es que una recta tiene los puntos (-3, -2) y (2, -8), ¿cuál es su pendiente?

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¿Cuál es la pendiente de una recta que contiene a los puntos (-3,-2) y (1, -10)?

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Véase también

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